Qua bảng thống kê và biểu đồ trên ta có thể thấy điểm lớp TN đồng đều hơn lớp ĐC, thể hiện ở điểm trung bình, số trung vị, mốt ở lớp TN cao hơn lớp đối chứng, phương sai, độ lệch chuẩn ở lớp TN thấp hơn lớp ĐC.
Kết luận Chƣơng 3
Qua các số liệu trên ta có thể thấy được rằng điểm trung bình các bài kiểm tra của lớp TN cao hơn hẳn lớp ĐC, học sinh lớp TN có kết quả tương
đối đồng đều hơn học sinh lớp ĐC. Tỉ lệ học sinh khá giỏi khá cao. Khả năng tự học của học sinh lớp TN tốt hơn lớp ĐC. Học sinh lớp TN đã ghi nhớ các kiến thức, các công thức một cách dễ dàng hơn lớp ĐC thể hiện rõ qua bài kiểm tra cuối chương. Như vậy, việc tiến hành thực nghiệm sư phạm
KẾT LUẬN
Luận văn đã đạt được các kết quả chính sau:
1. Luận văn đã làm nổi bật được khái niệm tự học và vai trị của q trình tự học đối với cơng cuộc đổi mới phương pháp dạy học.
2. Tìm hiểu được thực trạng dạy và học thống kê ở trường phổ thơng.
3. Tầm quan trọng của tốn thống kê đối với tương lai của toán học và đã trở nên một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều chuyên ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục...
4. Luận văn đã xây dựng hệ thống bài dạy cũng như luyện tập chủ đề thống kê nhằm phát triển năng lực tự học, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh từ đó gây hứng thú trong học tập nói chung và mơn tốn nói riêng. 5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi của đề tài.
Như vậy, có thể khẳng định các giả thiết khoa học của đề tài đã được hồn thành và luận văn góp phần đào tạo những con người năng động, thích nghi tốt với đời sống xã hội, tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học, khuyến khích phát triển trí thơng minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết các tình huống thực tiễn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phan Đức Chính, Tơn Thân, Trần Đình Châu, Trần Phƣơng Dung, Trần Kiều (2009), Toán 7 (tập hai), Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng (2012), Bài tập nâng cao và một
số chuyên đề đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Tƣờng, Ðỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Ðại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
4. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học
Sư phạm.
5. Hoàng Hải Nam (2010), "Sử dụng đồ thị, biểu đồ phát triển năng lực suy
luận thống kê cho sinh viên chun nghiệp", Tạp chí khoa học và cơng nghệ, Ðại học Ðà Nẵng - số 6.
6. Nguyễn Danh Nam (2014), “Tư duy thống kê trong dạy học tốn ở
trường phổ thơng”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học: “Nghiên cứu giáo dục toán
học theo định huớng phát triển năng lực người học giai đoạn 2014-2020”, NXB Ðại học Sư phạm.
7. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn
ở trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm.
8. Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng
Thắng,Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục. 9. Đặng Hùng Thắng (2015), Thống kê và ứng dụng, NNXB Giáo dục.
10. Nguyễn Cảnh Toàn (2001), Tự giáo dục, tự học, tự nghiên cứu, Nhà
xuất bản Giáo dục Hà Nội.
11. Trần Thúc Trình (2012), Ðề cương mơn học rèn luyện tư duy trong dạy
học Toán, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
12. Vũ Tuấn, Doãn Minh Cƣờng, Trần Văn Hạo, Ðỗ Mạnh Hùng, Phạm
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1 Giáo án bài dạy
BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT I. Mục đích:
1. Về kiến thức:
Khái niệm thống kê, mẫu số liệu và kích thước mẫu.
Nhận thức được rằng các thông tin dưới dạng số liệu rất phổ biến trong đời sống thực tiễn. Việc phân tích các số liệu từ các cuộc khảo sát điều tra sẽ cho ta nhìn sự việc một cách chuẩn xác, khoa học chứ không phải là đánh giá chung chung.
Lập được bảng phân bố tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
Thấy được tầm quan trọng của Thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, sự cần thiết phải trang bị các kiến thức thống kê cơ bản cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt cho các nhà quản lí và hoạch định chính sách.
2. Về kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng nhận biết khái niệm thống kê, dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra, mẫu, mẫu số liệu, kích thước mẫu và điều tra mẫu. Biết đọc các bảng phân bố tần số, tần suất.
3. Về tƣ duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát. 4. Giáo dục tƣ tƣởng:
Thông qua bài học, học sinh liên hệ thực tế và có thể tìm được một bài tốn thống kê, qua đó thấy được vai trò của lý thuyết thống kê trong đời sống, từ đó biết ứng dụng toán vào thực tế, từ thực tế đi vào toán học và thêm u mơn Tốn.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng số liệu
2. Học sinh: Xem các ví dụ đã cho trước, nghiên cứu SGK. III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Bài cũ: HS lên trình bày yêu cấu đã cho buổi trước 3. Bài mới.
Hoạt động 1: Số liệu thống kê
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- Nêu một số ví dụ về thống kê:
Ví dụ 1. Hãy ghi lại điểm tổng kết các mơn Tốn, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí, Ngoại ngữ của em và bốn bạn trong lớp ở học kì I vừa qua và rút ra nhận xét?
- Nhắc lại khái niệm về dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra, và giá trị của dấu hiệu.
Ví dụ 2. Hãy ghi lại số học sinh đạt kết quả học tập loại: Giỏi, khá,
- Hãy cho một VD về thống kê mà em biết - Trong VD em vừa nêu, đối tượng điều tra là gì? - HS nộp kết quả đã điều tra. I. Ôn tập 1. Số liệu thống kê Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là
dấu hiệu điều tra (thường kí hiệu là X, Y, …). Dấu hiệu X ở bảng 1 là điểm tổng kết môn học, ở bảng 2 là số học sinh đạt giỏi, khá, trung bình, yếu của mỗi lớp; mỗi lớp là một đơn vị điều tra.
Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là
kích thước mẫu. Các giá
trung bình, yếu của lớp em (lớp 10A11) và lớp 10A10 trong học kì I vừa qua? GV nhận xét - HS nộp kết quả đã điều tra
gọi là một mẫu số liệu
(mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của mẫu).
Kích thước mẫu của mẫu số liệu ở bảng 1 là 9, kích thước mẫu của mẫu số liệu ở bảng 2 là 4.
Hoạt động 2: Tần số
Khi mẫu số liệu có kích thước N lớn thì việc ghi lại số liệu thống kê sẽ được thực hiện như thế nào?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Ví dụ 3. Hãy điều tra
số con (trong mỗi gia đình) của 40 gia đình trong xóm (thơn) nơi em cư trú?
Nhìn vào số liệu trên ta thấy có bao nhiêu gia đình có 1 con, 2 con,...? Có bao nhiêu giá trị trong dãy số liệu trên? (Học sinh thống kê) 1, 2, 0, 3, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 4, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 2. Từ đó HS xây dựng khái niệm tần số và xây dựng được cách ghi số liệu trên sao cho hợp lí nhất
Như vậy, HS đi đến khái niệm tần số: Số lần xuất hiện của mỗi
2. Tần số :
Khái niệm : Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó.
giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó.
Lắng nghe và trả lời câu hỏi của giáo viên Nhận xét và góp ý cho câu trả lời của bạn.
Hoạt động 3: Tần suất:
Khi mẫu số liệu có kích thước N lớn thì việc ghi lại số liệu thống kê sẽ được thực hiện như thế nào?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Ví dụ 4. Ban kiểm phiếu đã làm việc như thế nào trong Đại hội bầu ban cán sự của lớp ta?
Học sinh nhớ lại: Danh sách đề cử trong Đại hội lớp 10A11 vừa qua gồm 5 bạn: Nguyễn Thị Hồng Anh; Mai Đăng Khoa; Bùi Quang Phước; Hoàng Thái Sơn; Lê Thị Minh
Thư. Ba bạn được ứng cử là
II. Tần suất :
Khái niệm : Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N i i n f N .
Liên hệ với kiến thức toán thống kê: Ở bản thống kê này có 5 giá trị khác nhau tương ứng với các tần số 25, 21, 35, 42, 32. Còn tỉ số 25/42; 21/42; 35/42; 42/42; 32/42 được gọi là tần suất
tương ứng của 5 giá trị đó.
ba bạn có số phiếu bầu cao nhất và không dưới 50% số phiếu bầu. Ban kiểm phiếu đã ghi lại kết quả: 1.Nguyễn Thị Hồng Anh: 25/42.
2.Mai Đăng Khoa: 21/42.
3.Bùi Quang Phước: 35/42.
4.Hoàng Thái Sơn: 42/42.
5.Lê Thị Minh Thư: 32/42.
Như vậy, ba bạn được chọn là Sơn, Phước và Thư.
Lắng nghe và trả lời câu hỏi của giáo viên Nhận xét và góp ý cho câu trả lời của bạn.
(1) Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm.
Ví dụ 5. Dựa vào kết quả điều tra số con trong một gia đình của 40 gia đình mà các em học sinh đã thống kê, ta thấy có 5 gía trị khác nhau tương ứng là 0, 1, 2, 3, 4, 5 với tần số tương ứng là 2, 8, 13, 9, 6, 2 và tỉ số 2/40; 8/40; 13/40; 9/40; 6/40; 2/40 cũng được gọi là tần suất tương ứng của 5 giá trị đó. Ta có thể viết các thông tin trên vào bảng sau và được gọi là bảng phân bố tần số, tần suất.
Hoạt động 4 : Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Ví dụ 6. Thống kê
chiều cao của các bạn HS lên bảng trình bày
Ví dụ 7. Dựa vào kết quả thi học kì I mơn Tốn năm
trong lớp em? Từ đó rút ra nhận xét về chiều cao của các bạn trong lớp? Ta nhận thấy số đo của các bạn có rất nhiều các giá trị khác nhau 146 cm, 148 cm,...nhưng HS sẽ biết được có bao nhiêu bạn cao từ 146 cm đến 150 cm, 151 cm đến 155 cm,...khi đó để thuận lợi cho việc nghiên cứu tiếp theo ta thực hiện ghép lớp theo các đoạn có độ dài bằng nhau, cụ thể, ta có bảng sau gọi là bảng phân bố tần số ghép lớp kết quả ví dụ 4. Nhận xét và đóng góp y kiến bài giải của ban, ghi bài.
Chép ví dụ 4 vào vở
học vừa qua của lớp ta (lớp 10A11) và lớp 10A10, nhận xét về kết quả học tập mơn Tốn của hai lớp?
GV treo bảng phụ:
Bảng phân bố tần số ghép lớp về chiều cao của học sinh trong lớp và bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp kết quả thi lớp 10A10 và 10A11
Củng cố, dặn dò:
Nắm vững khái niệm thống kê, số liệu thống kê, kích thước mẫu, tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
PHỤ LỤC 2 Giáo án bài dạy
PHƢƠNG SAI. ĐỘ LỆCH CHUẨN I. Mục đích – yêu cầu:
1. Về kiến thức: Nhớ được cơng thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu
như trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.
2. Kĩ năng: Biết cách tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.
3. Về tƣ duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, quy lạ về quen.
4. Về thái độ tƣ tƣởng: Rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận, chính xác. Rèn luyện
tính nghiêm túc khoa học .
II. Chuẩn bị 1. Giáo viên:
- Chuẩn bị phiếu học tập hoặc bảng hướng dẫn hoạt động. - Bảng kết quả cho mỗi hoạt động.
2. Học sinh: sgk-xem trước các hoạt động ở nhà. III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng.
2. Bài cũ: Nhắc lại các số đặc trưng của mẫu số liệu đã học và cho biết cách
tính, ý nghĩa của mỗi chỉ số đó.
3. Bài mới: (Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều
khiển tư duy – đan xen hoạt động nhóm ,kết hợp linh động với phương pháp thuyết trình).
Hoạt động 1: Phƣơng sai
Hoạt động của GV Hoạt động của H Nội dung bài giảng Ví dụ 1: Điểm
kiểm tra thống kê từ sổ đầu bài trong 1 tuần của hai bạn như sau: Bạn Mai:
6 7 8 4 5 6 Bạn Thắng:
10 2 3 9 + Hãy tính điểm trung bình của mỗi bạn trong tuần đó? + Có thể nói rằng hai bạn có lực học tương đương nhau? + Chúng ta cần một chỉ số để phản ánh sự khác biệt (sự biến thiên) giữa các giá trị, ta nghĩ đến cách làm + Áp dụng công thức 1 2 1 ... 1 N N i i x x x x N x N
Mai có điểm trung bình là: xM 6;
Thắng có điểm trung bình là: xT 6.
+ Khơng thể nói rằng hai bạn có lực học tương đương nhau bởi độ khác biệt giữa các điểm của Thắng cao hơn so với của Mai. Sự chênh lệch giữa điểm cao nhất và thấp nhất của Thắng là 10 – 2 = 8, trong khi của Mai là 8 – 4 = 4. M D = (6 – 6) + (7 – 6) + (8 – 6) + (4 – 6) 1. Phƣơng sai Ví dụ 1: Điểm kiểm tra thống kê từ sổ đầu bài trong một tuần của hai bạn như sau: Bạn Mai: 6 7 8 4 5 6 Bạn Thắng: 10 2 3 9 + Ta thấy:
Mai có điểm trung bình là: xM 6;
Thắng có điểm trung bình là: xT 6.
đơn giản nhất là lấy mỗi giá trị trừ đi số trung bình rồi cộng lại. Gọi chỉ số này là D. Tính chỉ só D của hai bạn? + Như vậy, tổng sự chênh lệch D0 nên chưa phản ánh được độ biến thiên mà chúng ta muốn. Một cách làm cho Dcó “hồn” hơn là bình phương từng cá nhân lên rồi tính tổng. Ta gọi chỉ số đó là D2. + Giá trị D2cho ta thấy điểm của Thắng có sự chênh lệch cao hơn điểm của Mai, nhưng cịn một vấn đề, vì D2là tổng số, tức là chịu ảnh hưởng số kích thước mẫu trong từng mẫu số liệu. Một cách điều chỉnh hợp lí nhất là chia D2cho số kích thước mẫu. Gọi chỉ số mới này là s2. + (5 – 6) + (6 – 6) = 0; T D = (10 – 6) + (2 – 6) + (3 – 6) + (9 – 6) = 0. 2 M D = (6 – 6)2+(7 – 6)2 +(8–6)2+(4–6)2+(5–6)2 + (6 – 6)2 = 10 ; 2 T D =(1–6)2+(2–6)2 +(3–6)2+(9–6)2 = 50. + Ta có: 2 M s = 10/6 = 1,67; 2 T s = 50/4 = 12,5. + Ta có: 2 M D =(6–6)2+(7–6)2 +(8-6)2+(4–6)2 +(5–6)2+(6–6)2 = 10 ; 2 T D = (10 – 6)2 + (2 – 6)2 + (3 – 6)2 + (9 – 6)2 = 50. + Phương sai: 2 M s = 10/6 = 1,67;
* Chỉ số s2ở đây chính là phương sai.
+ Vậy cách tính và ý nghĩa của phương sai là gì?
Chú ý:
+ Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được tính bởi cơng thức nào?
+ Phương sai là trung bình cộng của bình phương khoảng cách từ mỗi số liệu tới số trung bình + 2 2 1 1 N i i s x x N