Các nguyên nhân Ý kiến Đồng ý Tỉ lệ % Không đồng ý Tỉ lệ %
Không biết vận dụng lý thuyết 62 73,8 22 26,2 Không phân biệt được các khái niệm 57 67,9 27 32,1
Lười suy nghĩ, tìm tịi 69 82,1 15 17,9
Khơng có phương pháp giải chung
cho các dạng toán 52 61,9 32 38,1
Các bài tốn trìu tượng khó hiểu 49 58,3 25 41,7
Câu 5. Khi giải bài tập chủ đề TH – XS HS hay gặp những khó khăn nào? Bảng 2.10. Kết quả điều tra câu 5 phiếu khảo sát HS
Khó khăn Ý kiến
Đồng ý Tỉ lệ %
Khó phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân 49 58,3
Khó phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp 58 69,0
Khó phân biệt biến cố và khơng gian mẫu 64 76,2 Khó áp dụng lí thuyết vào giải bài tập 67 79,8
Khó khăn khác 24 28,6
Câu 6. Khi giải bài tập chủ đề TH – XS HS hay mắc những sai lầm nào? Bảng 2.11. Kết quả điều tra câu 6 phiếu khảo sát HS
Sai lầm Ý kiến
Đồng ý Tỉ lệ %
Không biết khi nào sử dụng quy tắc cộng khi nào sử dụng
quy tắc nhân 39 46,4
Không phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp 62 73,8 Khơng tìm được khơng gian mẫu trong bài tốn xác suất 68 81,0 Áp dụng sai công thức cộng và công thức nhân xác suất 53 63,1
Sai lầm khác 21 25,0
Nhận xét: Qua kết quả khảo sát chúng tôi nhận thấy rằng:
- Hầu hết các GV đều gặp khó khăn khi dạy học chủ đề TH – XS, các khó khăn chủ yếu mà GV gặp phải là do bài tập trong chủ đề TH – XS khơng có thuật
giải chung (75% GV đồng ý) và do lượng kiến thức nhiều nên khó áp dụng các PPDH tích cực trong từng tiết (75% GV đồng ý).
- GV nhận thấy HS của mình gặp nhiều khó khăn và sai lầm trong quá trình học chủ đề TH – XS trong đó sai lầm và khó khăn lớn nhất là phân biệt chỉnh hợp, tổ hợp (93,8% GV đồng ý).
- HS tỏ ra chưa thích thú với chủ đề TH – XS (chỉ có 3,6% HS rất thích học nhưng có đến 16,7% HS khơng thích chủ đề này lắm). HS tỏ ra khơng thích thú với các nội dung mang tính hàn lâm, lí thuyết trong chủ đề TH – XS (có đến 33,8% HS khơng thích học các định nghĩa, khái niệm, 36,9% HS khơng thích học các định lí, tính chất và quy tắc). Tuy nhiên đã có nhiều HS quan tâm và thích thú với các nội dung gần gũi với thực tiễn (36,9% HS thích, 13,1% HS rất thích), các bài tập đơn thuần tính tốn (45,2% HS thích, 16,7% HS rất thích). - HS gặp rất nhiều khó khăn trong q trình học các nội dung của chủ đề TH – XS như khó khăn trong việc hiểu các khái niệm, định nghĩa 77,4%, khó khăn trong việc phân biệt các quy tắc 82,1%, khó khăn trong việc vận dụng lí thuyết vào giải bài tập 79,8%, khó khăn trong tìm tịi lời giải 83,3%.
- Hầu hết HS đều cho biết mình mắc sai lầm trong việc phân biệt hai khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp (73,7%) và trong việc xác định không gian mẫu (81%) mà nguyên nhân được HS chỉ ra là do bản thân lười suy nghĩ, tìm tịi lời giải (82,1%) và khơng biết vận dụng lí thuyết vào giải bài tập (79,8%).
2.2.4.2. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề khi dạy học chủ đề TH – XS
Kết quả phiếu khảo sát giáo viên
Câu 1. Mức độ sử dụng các PPDH mà GV sử dụng trong giờ dạy của mình. Bảng 2.12. Kết quả điều tra câu 1 phiếu khảo sát GV
Các PPDH Mức độ
1 % 2 % 3 % 4 % 5 %
Dạy học Thuyết
Dạy học Vấn đáp – Đàm thoại 0 0 0 0 0 0 0 0 16 100 Dạy học Hợp tác 0 0 2 12,5 13 81,2 1 6,3 0 0 Dạy học GQVĐ 0 0 1 6,3 11 68,7 4 25 0 0 Dạy học Khám phá 15 93,8 1 6,3 0 0 0 0 0 0 Dạy học dự án 16 100 0 0 0 0 0 0 0 0
Câu 2. Nguyên nhân GV đổi mới PPDH.
Hình 2.1. Kết quả điều tra câu 2 phiếu khảo sát GV
Câu 6. Các biện pháp mà GV thấy có thể phát triển năng lực GQVĐ cho HS
khi dạy học chủ đề TH – XS.
Bảng 2.13. Kết quả điều tra câu 6 phiếu khảo sát GV
Biện pháp Ý kiến Đồng ý Tỉ lệ % Không đồng ý Tỉ lệ %
Thiết kế bài học mới logic hợp lí 3 18.8 13 81,2
Sử dụng PPDH hợp lí 9 56,3 8 43,7
Tăng cường các bài toán thực tiễn 13 81,2 3 18,8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 PPDH thực sự có hiệu quả
Do phong trào thi đua Do hứng thú với PPDH mới Do yêu cầu DH Số ý k iế n Đồng ý Không đồng ý
Sử dụng phương tiện dạy học hợp lí 2 12,5 14 87,5 Hướng dẫn HS phát hiện sai lầm và sửa
chữa sai lầm 13 81,2 3 18,8
Khuyến khích HS tìm nhiều cách giải khác
nhau cho một bài tập 14 87,5 2 12,5
Giao nhiều bài tập 11 68,8 5 31,2
Yêu cầu HS nắm vững các kiến thức cơ bản 12 75,0 4 25,0
Câu 7. Theo thầy (cô) dạy học theo PP GQVĐ thường được tiến hành theo trình tự như thế nào?
Có 3 giáo viên được hỏi lựa chọn đủ các tiến trình trong đó chỉ có 1 giáo viên sắp xếp đúng thứ tự các tiến trình. 13 giáo viên được hỏi đều lựa chọn thừa hoặc thiếu các tiến trình trong dạy học GQVĐ
Câu 8. Khi dạy học GQVĐ mức độ mà GV thường sử dụng là: Bảng 2.14. Kết quả điều tra câu 8 phiếu khảo sát GV
Hình thức Ý kiến Tỉ lệ %
Mức độ 1: GV thực hiện cả 3 khâu: đặt vấn đề, phát
biểu và giải quyết vấn đề. 0 0
Mức độ 2: GV đặt vấn đề và phát biểu vấn đề, HS giải
quyết vấn đề. 14 87,5
Mức độ 3: GV đặt vấn đề, HS phát biểu và giải quyết
vấn đề. 2 12,5
Mức độ 4: GV tổ chức, kiểm tra và khéo léo hướng dẫn
HS tự đặt vấn đề, phát biểu vấn đề và giải quyết vấn đề. 0 0
Câu 9. Cách thức mà GV sử dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học. Bảng 2.15. Kết quả điều tra câu 9 phiếu khảo sát GV
Cách thức Ý kiến Tỉ lệ %
Khái quát hóa 4 25,0
Tương tự hóa 8 50,0
Sự dụng phương tiện dạy học 6 37,5
Tìm sai lầm trong lời giải 7 43,8
Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm 4 25
Lật ngược vấn đề 5 31,3
Cho bài tập mà HS chưa biết thuật giải 10 62,5
Kết quả phiếu khảo sát học sinh
Câu 7. Trong các giờ học Toán, khi GV đưa ra một vấn đề nào đó HS thường
thực hiện theo các thao tác nào?
100% học sinh được hỏi đều trả lời là khi GV đưa ra một vấn đề nào đó em thường thực hiện tìm giải pháp giải quyết vấn đề và trình bày giải pháp giải quyết vấn đề.
Câu 8. Khi dạy học GQVĐ, HS thấy GV dạy theo hình thức nào? Bảng 2.16. Kết quả điều tra câu 8 phiếu khảo sát HS
Hình thức Ý
kiến Tỉ lệ %
GV thực hiện cả 3 khâu: đặt vấn đề, phát biểu và GQVĐ 17 20,2 GV đặt vấn đề và phát biểu vấn đề, HS GQVĐ 49 58,2
GV đặt vấn đề, HS phát biểu và GQVĐ 18 21,4
GV tổ chức, kiểm tra và khéo léo hướng dẫn HS tự đặt vấn
đề, phát biểu vấn đề và GQVĐ 0 0
Nhận xét: Qua số liệu điều tra trên chúng tôi nhận thấy:
- Hầu hết GV vẫn sử dụng PPDH thuyết trình, dạy học vấn đáp – đàm thoại trong các giờ dạy của mình (100% GV sử dụng) rất ít khi sử dụng các PPDH tích cực khác. Mà nếu có sử dụng thì cũng do phong trào thi đua và do yêu cầu dạy học (87,5% GV đồng ý) chứ không phải do PPDH mới thực sự có hiệu quả (100% GV đồng ý). PPDH dự án hầu như khơng có GV nào lựa chọn. Mà nguyên nhân có thể là do GV khơng có tài liệu tham khảo về PPDH này; chưa
có nhiều hiểu biết về PPDH cũng như chưa có điều kiện về cơ sở vật chất, thời gian để thực hiện.
- Khi dạy và học theo phương pháp GQVĐ GV thường làm nhiệm vụ đặt vấn đề và phát biểu vấn đề (87.5% GV đồng ý) và HS thường làm nhiệm vụ tìm giải pháp GQVĐ và trình bày giải pháp GQVĐ (58,2% HS đồng ý).
- Có nhiều GV đã đưa ra các biện pháp hữu hiệu để phát triển năng lực GQVĐ cho HS như tăng cường các bài tốn thực tiễn (81,2% GV lựa chọn), tìm sai lầm trong lời giải (81,2% GV lựa chọn), khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho các bài toán (87,5% GV lựa chọn).
Như vậy kết quả điều tra cho thấy HS chưa có hứng thú với nội dung chủ đề TH – XS, chưa chủ động tìm hiểu vấn đề cịn lười suy nghĩ và tìm tịi mà nguyên nhân một phần là do GV chưa thực sự đổi mới PPDH, chưa quan tâm đến việc phát triển năng lực cho HS.
Kết luận chương 2
Như vậy trong chương 2 chúng tơi đã trình bày kết quả nghiên cứu thực tiễn dạy học chủ đề TH – XS cụ thể như sau:
Thứ nhất: Chúng tơi đã tìm hiểu, nghiên cứu về vai trị, vị trí, nội dung, một số lưu ý khi dạy học chủ đề TH – XS.
Thứ hai: Chúng tôi đã tiến hành điều tra, tổng hợp kết quả, phân tích các số liệu điều tra và trình bày các kết quả nghiên cứu về thực trạng dạy và học chủ đề TH – XS, đã nêu ra các thuận lợi, khó khăn của GV khi dạy, của HS khi học; và thực trạng sử dụng PPDH GQVĐ trong dạy học chủ đề TH – XS.
Từ các cơ sở lí luận và thực tiễn đã nghiên cứu trong chương 2 và chương 2 chúng tôi sẽ xây dựng một số biện pháp sư phạm, thiết kế một số giáo án áp dụng PPDH GQVĐ nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học chủ đề TH – XS ở chương 3 của đề tài.
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH THƠNG QUA
DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11, BAN CƠ BẢN)
Từ những nghiên cứu lí luận và thực tiễn đã được trình bày trong chương 1 và chương 2, chúng tôi đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS trung bình khi dạy học chủ đề TH – XS trong chương 3 này.
3.1. Một số định hướng để xây dựng biện pháp
Việc xây dựng và thực hiện một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS trung bình khi dạy học chủ đề TH – XS được chúng tôi dựa trên các định hướng sau:
Định hướng 1: Các biện pháp phải tác động vào từng thành tố của năng
lực GQVĐ. Phải thể hiện rõ việc rèn luyện năng lực GQVĐ cho HS ở trường THPT.
Định hướng 2: Các biện pháp phải mang tính khả thi, có thể thực hiện tốt
nội dung chương trình SGK và phù hợp với điều kiện thực tiễn của nhà trường phổ thông.
Định hướng 3: Các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm nhận thức của
HS tức là đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng trong dạy học.
Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm bảo sự
thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trị tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo của HS.
Định hướng 5: Các biện pháp phải dựa trên những khó khăn, chướng
ngại, sai lầm của HS trong quá trình học chủ đề TH – XS.
3.2. Một số biện pháp phát triển năng lực GQVĐ cho HS trung bình thơng
qua dạy học GQVĐ chủ đề TH – XS
3.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng một số bài tốn có nội dung thực tiễn chứa đựng tình huống có vấn đề đựng tình huống có vấn đề
Nhiệm vụ quan trọng của q trình dạy học khơng những cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức khoa học hiện đại về thế giới, mà bên cạnh đó cịn trang bị cho học sinh những kĩ năng vận dụng vào cuộc sống. Đặc biệt coi trọng giáo dục đào tạo theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực, lí tưởng, truyền thống, lối sống, định hướng nghề nghiệp cho người học. Đảm bảo người học có đủ tài và đức để giải quyết những tình huống, những vấn đề trong cuộc sống và trong công tác chuyên mơn của họ sau này.
Có thể nói rằng Tốn học bắt nguồn từ những nhu cầu hay tình huống thực tiễn và cuối cùng quay về thực tiễn. Hơn nữa, thực tiễn là công cụ kiểm tra đánh giá năng lực, qua thực tiễn mà năng lực sẽ được hình thành, tơi luyện. Do vậy trong dạy học cần phải thực hiện song song hai nhiệm vụ: bồi dưỡng trí tuệ và bồi dưỡng năng lực, đặc biệt là năng lực GQVĐ. Tức là gắn sự hiểu biết về lí thuyết với năng lực thực hành cho HS.
Biện pháp này chủ yếu tập trung vào việc bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề; năng lực tìm giải pháp và thực hiện GQVĐ cho HS đặc biệt là HS trung bình bởi vì HS trung bình thì khả năng liên hệ thực tiễn và khả năng huy động kiến thức chưa thực sự nhanh nhạy như những HS khá, giỏi. Hơn nữa những bài tốn có nội dung thực tiễn giúp HS thấy được toán học thật gần gũi, dễ hiểu chứ khơng hồn tồn là lý thuyết khô khan, tạo được cho HS sự hứng thú, u thích đối với mơn tốn. Từ đó gợi nhu cầu khám phá, tìm hiểu ở HS góp phần phát triển năng lực tư duy, năng lực phát hiện vấn đề và năng lực GQVĐ cho HS.
3.2.1.2. Nội dung và thực hiện biện pháp
Vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng các kiến thức Toán học làm cơng cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn. Những ứng dụng thực tiễn của tốn học thường có cách tiếp cận và GQVĐ như sau : - Bước 1: Tốn học hóa tình huống thực tiễn;
- Bước 3: Chuyển kết quả trong mơ hình tốn học sang lời giải của bài tốn thực tiễn.
Việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nói chung đều thực hiện theo quy trình: Tình huống thực tiễn mơ hình hóa tốn học sử dụng phương pháp toán học để giải quyết điều chỉnh kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu [15–Tr.114].
Việc làm cho HS thấy được ứng dụng thực tiễn của tốn học nói chung và của tốn TH – XS nói riêng phải được tiến hành ở tất cả các khâu cơ bản của quá trình dạy học như: đảm bảo trình độ xuất phát; hướng đích và gợi động cơ; làm việc với nội dung mới; củng cố; kiểm tra và đánh giá; hướng dẫn công việc ở nhà. Và việc tổ chức này nên thực hiện dưới nhiều cách thức khác nhau như: thực hiện thông qua dạy học lý thuyết trên lớp, làm bài tập hay các bài thực hành…Toán TH – XS thuộc mạch tốn ứng dụng do đó nó có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống. Các bài toán trong chương này thường gắn liền với thực tiễn và thiết thực. Do đó GV cần khai thác, tìm tịi, đưa ra nhiều ứng dụng thực tiễn để giúp HS thấy được sự gần gũi của Toán học với cuộc sống. Qua đó cũng tạo nên sự hứng thú trong học tập cho HS.
Trong quá trình giảng dạy nội dung này GV có thể đưa ra một số ví dụ nhằm giúp HS thấy được ứng dụng thực tiễn của TH – XS như sau:
Ví dụ 3. Tình huống dạy học tiếp cận quy tắc nhân
Mẹ An đi chợ mua 5 quả đào và 3 quả quýt.
a) An muốn ăn 1 trong 8 quả trên và mẹ An đồng ý. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn 1 quả để ăn?
b) An muốn ăn 1 quả đào và 1 quả quýt và mẹ An đồng ý. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn 2 quả để ăn?
c) Nếu mẹ An đi chợ còn mua thêm 4 quả na, An vừa đi học về rất đói và muốn ăn mỗi loại một quả, mẹ An đã đồng ý thì An có bao nhiêu cách lựa chọn 3 quả