CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.2. Đối tượng, tổ chức và nội dung của thực nghiệm sư phạm
4.2.1. Đối tượng thực nghiệm
Được sự đồng ý của Ban giám hiệu trường THPT Xuân Trường tỉnh Nam Định, chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên 2 lớp 11A4 và 11A5. Đồng thời chọn 2 lớp 11A3 và 11A6 làm các lớp đối chứng. Sĩ số mỗi lớp là 41 học sinh. Các lớp trên đều học ban cơ bản, mơn Tốn các em học theo chương trình cơ bản. Bốn lớp trên có lực học khá đồng đều, điểm tổng kết cuối năm trung bình mơn Tốn của các lớp trên trong năm học 2016 - 2017 là tương đối bằng nhau.
4.2.2. Tổ chức thực nghiệm
Được sự tạo mọi điều kiện thuận lợi của Ban giám hiệu, các thầy cô giáo chủ nhiệm và các thầy cô giáo bộ môn Tốn của 4 lớp trên, chúng tơi đã đề xuất nội dung và kế hoạch thực nghiệm như bảng dưới đây và đã được chấp thuận.
4.2.3. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm
Bảng 4.1. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm
Thứ tự Nội dung thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm Thời gian thực nghiệm 1 Giảng dạy trên lớp Lớp 11A4, 11A5 Cuối tháng 9, đầu
tháng 10 năm 2017 2 Kiểm tra, đánh giá HS 11A3, 11A4,
11A5, 11A6
Cuối tháng 10 năm 2017
3 Tổng hợp, phân tích số liệu và kết luận
Số liệu từ bài kiểm tra Cuối tháng 10 năm 2017 4.3. Giáo án thực nghiệm Giáo án thực nghiệm số 1 QUY TẮC ĐẾM (2 tiết) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức
Học sinh phát biểu được nội dung hai quy tắc đếm cơ bản; nhận biết được dấu hiệu sử dụng và phân biệt được sự khác nhau cơ bản của hai quy tắc này.
2. Về kĩ năng
Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng hai quy tắc để giải một số bài toán đếm đơn giản, thường gặp. Biết phối hợp hai quy tắc để giải Toán. Kĩ năng nhận dạng bài toán.
3. Về năng lực
Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề, năng lực tìm giải pháp, năng lực sử dụng ngơn ngữ để diễn đạt trình bày giải pháp, và năng lực tính tốn.
4. Về thái độ
Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, thấy được ứng dụng của Toán học trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: Soạn giáo án, nghiên cứu tài liệu, chuẩn bị phương
tiện dạy học trực quan như tranh ảnh, video...
2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước sách giáo khoa. III. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP
1. Ổn định trật tự
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra 3. Giảng dạy bài mới
Hoạt động 1. Tiếp cận và hình thành quy tắc cộng
a, Hỏi bạn ấy có bao nhiêu cách chọn: + Một cái áo màu xanh
+ Một cái áo màu bất kì
b, Nếu bạn Lan Anh có 4 cái áo màu hồng khác nhau nữa thì bạn ấy có bao nhiêu cách chọn một cái áo màu bất kì?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng, trình chiếu
+ Trình chiếu ví dụ 1 + Gọi học sinh trả lời. Yêu cầu học sinh giải thích tại sao lại có câu trả lời như thế?
+ Từ ví dụ 1, đưa ra bài toán tổng quát, giáo viên trình chiếu bài tốn: Một cơng việc được hoàn thành bởi một trong hai
hành động, nếu hành động này được thực hiện bởi m cách, hành động kia được thực hiện bởi n cách
không trùng với bất kì cách nào của hành động trước thì có bao nhiêu cách hoàn thành cơng việc đó?
+ Sau khi học sinh đưa ra câu trả lời giáo viên gợi ý: Nội dung bài tốn cũng chính là nội dung quy tắc
+ Quan sát ví dụ, suy nghĩ thực hiện ví dụ. + Đưa ra câu trả lời.
+ Quan sát, theo dõi, lắng nghe, suy nghĩ.
+ Đưa ra câu trả lời.
+ Tự phát biểu nội dung quy tắc cộng.
§1. QUY TẮC ĐẾM
Ví dụ 1:
1. Quy tắc cộng
Qui tắc
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động,
nếu hành động này được thực hiện bởi m
cách, hành động kia được thực hiện bởi n
cách không trùng với bất kì cách nào của hành động trước thì có m n cách hồn thành cơng việc đó
cộng. Hãy phát biểu nội dung quy tắc cộng?
+ Giáo viên mở rộng vấn đề: Nếu cơng việc được hồn thành bởi hành động thứ ba khác nữa mà hành động ấy lại được thực hiện bởi p cách trong đó khơng có cách nào trùng với các cách của hai hành động trước thì cơng việc được hoàn thành bởi bao nhiêu cách?
+ Từ kết quả của học sinh đưa ra giáo viên gợi vấn đề: Vậy quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động khơng? Có thể phát biểu quy tắc cộng mở rộng như thế nào? + Hướng dẫn học sinh viết quy tắc cộng dưới ngôn ngữ kí hiệu Nếu coi các cách thực hiện hành động thứ nhất là là tập hợp A, các cách thực hiện hành động thứ hai là tập hợp B thì: + Suy nghĩ và đưa ra câu trả lời. + Học sinh suy nghĩ và đưa ra câu trả lời.
+ Lắng nghe và thực hiện theo gợi ý để viết lại quy tắc cộng theo ngơn ngữ kí hiệu tập hợp.
Nhận xét
Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn không giao nhau
Tức là: Nếu A và B là
các tập hợp hữu hạn khơng giao nhau thì
n A B n A n B
- Số phần tử của tập hợp A và B là gì? Tập hợp A và B có phần tử chung
không?
- Các cách thực hiện công việc ban đầu là tập hợp nào? Số phần tử của nó là gì?
+ Từ đó giáo viên đưa ra nhận xét.
+ Ghi nhớ nội dung kiến thức.
Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
Hoạt động 2. Tiếp cận và hình thành quy tắc nhân Ví dụ 2. Mẹ An đi chợ mua 5 quả đào và 3 quả quýt.
a) An muốn ăn 1 trong 8 quả trên và mẹ An đồng ý. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn 1 quả để ăn?
b) An muốn ăn 1 quả đào và 1 quả quýt và mẹ An đồng ý. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn 2 quả để ăn?
c) Nếu mẹ An đi chợ còn mua thêm 4 quả na, An vừa đi học về rất đói và muốn ăn mỗi loại một quả, mẹ An đã đồng ý thì An có bao nhiêu cách lựa chọn 3 quả để ăn?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng, trình chiếu
+ Trình chiếu ví dụ.
(Khơng trình chiếu hết các câu hỏi một lúc mà trình chiếu lần lượt từng câu) + Để học sinh tự suy nghĩ đưa ra câu trả lời, không gợi ý hay hướng dẫn. + Sau khi có câu trả lời, giáo viên đặt câu hỏi: “ví
+ Quan sát, theo dõi ví dụ.
+ Đưa ra câu trả lời cho các câu hỏi trong ví dụ 2.
Ví dụ 2:
2. Quy tắc nhân
dụ 2 có tương tự như ví dụ 1 khơng? Có ý nào tương tự? có ý nào khác? Khác ở điểm nào?
+ Giáo viên tổng quát hóa ví dụ thành bài tốn: Nếu một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành động thứ hai. Hỏi cơng việc được hồn thành bởi bao nhiêu cách thực hiện? + Giáo viên đặt vấn đề: Nội dung bài tốn chính là nội dung quy tắc nhân. Hãy phát biểu quy tắc nhân?
+ Từ ý c của ví dụ 2, hãy cho biết quy tắc nhân có mở rộng được cho nhiều hơn hai hành động không? Phát biểu quy tắc nhân mở rộng khi ấy?
+ Giáo viên nhắc lại.
+ Phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện tương tự như ví dụ.
+Đưa ra câu trả lời.
+ Tự phát hiện ra vấn đề và tìm giải pháp giải quyết vấn đề.
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành cơng việc đó Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.
Ví dụ 3. Một người có 2 cái cà vạt màu đỏ, 3 cái màu vàng và 5 cái màu trắng.
Hai cái bất kì được coi là khác nhau.
a) Người đó có bao nhiêu cách chọn 1 cà vạt để đi dự hội nghị.
b) Giả sử người đó có 3 bộ com lê, 1 màu đen, 1 màu vàng, 1 màu trắng và có 2 đơi giầy, 1 màu đen, 1 màu nâu. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn 1 bộ gồm 1 cà vạt, 1 bộ com lê và 1 đôi giầy để đi dự hội nghị.
c) Giả sử com lê và cà vạt phải khác màu. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng, trình chiếu
+ Phát phiếu học tập số 1 cho học sinh thực hiện ví dụ 3.
Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết.
+ Thu phiếu học tập số 1
Suy nghĩ phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề theo kiến thức mới vừa học.
Ví dụ 3.
Ví dụ 4. Cho tập hợp X 0 1 2 3 4 5; ; ; ; ; . Từ tập hợp X lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và là số chẵn?
Sau đây là lời giải của ba học sinh A, B, C
Lời giải của học sinh A như sau:
Gọi số cần lập là abc. Có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b và 4 cách chọn c. Áp dụng quy tắc nhân ta có 6.5.4 = 120 số thỏa mãn.
Lời giải của học sinh B như sau:
Gọi số cần lập là abc.
Vì số cần lập là số chẵn nên có 3 cách chọn c, 4 cách chọn a do a khác 0 và a khác c và 4 cách chọn b (do b khác a và khác c).
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.4.4 = 48 số thỏa mãn.
Lời giải của học sinh C như sau:
Vậy trường hợp này có 5.4 = 20 số thỏa mãn.
Trường hợp 2: c 2 4; . Khi đó có 2 cách chọn c, 4 cách chọn a (a khác 0 và khác c), 4 cách chọn b (b khác a và c).
Vậy trường hợp này có 2.4.4 = 32 số thỏa mãn.
Áp dụng quy tắc cộng ta có: 20 + 32 = 52 số thỏa mãn.
Trong các lời giải trên của ba học sinh A, B, C lời giải nào đúng? Lời giải nào sai? Hãy chỉ ra lỗi sai mà các bạn ấy gặp phải.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng, trình chiếu
+ Trình chiếu ví dụ 4. Yêu cầu học sinh nghiên cứu các lời giải, tìm sai lầm và sửa chữa sai lầm. + Từ đó đặt ra câu hỏi: Nếu trong một bài tốn có nhiều điều kiện ta phải thực hiện như thế nào? + Giáo viên kết luận: Khi gặp một bài tốn có nhiều điều kiện ta phải chia nhỏ bài tốn thành các trường hợp sau đó kết hợp hai quy tắc.
+ Quan sát, theo dõi ví dụ.
+ Tìm hiểu vấn đề, nghiên cứu các lời giải, tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm đồng thời tìm ra nguyên nhân sai lầm và rút kinh nghiệm.
Ví dụ 4.
4. Củng cố và hướng dẫn về nhà
+ Yêu cầu học sinh phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân.
+ Bài tập về nhà: Hãy đưa ra 3 bài tập tương tự như ví dụ 2, ví dụ 3 sau đó trình bày lời giải chi tiết.
Giáo án thực nghiệm số 2
HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Tiết 1. Hoán vị
I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức
Học sinh phát biểu được định nghĩa hoán vị.
Học sinh phát hiện được cơng thức tính số hốn vị.
2. Về kĩ năng
Học sinh tính được số các hốn vị của một tập hợp.
Học sinh vận dụng được cơng thức số các hốn vị vào giải tốn.
3. Về năng lực
Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề, năng lực tìm giải pháp, năng lực sử dụng ngơn ngữ để diễn đạt trình bày giải pháp, và năng lực tính tốn.
4. Về thái độ
Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, và hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: Soạn giáo án, nghiên cứu tài liệu, chuẩn bị phương
tiện dạy học trực quan như tranh ảnh, máy chiếu…
2. Chuẩn bị của học sinh: Đọc trước sách giáo khoa. III. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP
1. Ổn định trật tự 2. Kiểm tra bài cũ:
Phát phiếu học tập
PHIẾU HỌC TẬP
Cho tập hợp A1;2;3. Hãy liệt kê:
a) Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. b) Các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. c) Các tập con của tập A gồm hai phần tử.
a)……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b)……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… c)……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
3. Giảng dạy bài mới
Hoạt động 1. Hình thành định nghĩa hoán vị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng, trình chiếu
Ghi lại kết quả câu a trong phiếu học tập lên bảng: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Hỏi: Các số này giống nhau và khác nhau ở điểm nào?
GV kết luận: các số này giống nhau ở chỗ đều được lập từ các chữ số 1, 2, 3 và chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần tử của tập hợp A. Tức là mỗi số lập được là một cách sắp xếp thứ tự cho ba phần tử của A.
Khi đó người ta nói mỗi số như vậy là một hốn vị của 3 phần tử trong A.
Chú ý và lắng nghe.
Suy nghĩ và trả lời: Giống nhau: Các số đều được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3.
Khác nhau: Các số có vị trí sắp xếp thứ tự của 1, 2, 3 khác nhau.
Lắng nghe và ghi nhớ.
Đưa ra câu trả lời:
§1. HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP I/ HOÁN VỊ 1/ Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử * n , mỗi cách sắp xếp thứ tự cho n phần tử của tập hợp A
được gọi là một hoán vị của n phần tử
Hỏi: Thế nào là một hoán vị của ba phần tử? Tổng quát: Nếu tập hợp A khơng phải có 3 phần tử mà có n phần tử * n thì thế nào là một hốn vị của n phần tử trong A? Kết luận: kết quả của bài tốn chính là nội dung định nghĩa hốn vị.
GV chính xác hóa định nghĩa
Hỏi: Hãy lấy một vài ví dụ về hốn vị? + Hốn vị của ba phần tử là một cách sắp xếp thứ tự cho ba phần tử đó. + Hốn vị của n phần tử là một cách sắp xếp thứ tự cho n phần tử đó. Lắng nghe và ghi nhớ. Suy nghĩ và đưa ra được câu trả lời.
Chú ý:
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
Ví dụ 1: 1234, 2134 là
hốn vị của 4 phần tử 1, 2, 3 và 4.
Hoạt động 2. Xây dựng cơng thức tính số các hốn vị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng, trình chiếu
Trong định nghĩa ta có một hốn vị của n phần tử là một cách sắp xếp thứ tự cho n phần tử, do đó muốn tìm số các hốn vị của n phần tử ta đi tìm số các cách sắp xếp thứ tự cho n phần tử ấy ? Tập hợp A gồm n phần tử, cần xếp thứ tự cho n phần tử ấy thì có tất cả Lắng nghe
Suy nghĩ và đưa ra câu trả lời: 2. Định lí Kí hiệu: Pnlà số các hoán vị của n phần tử Định lí: . 1 . 2 2.1 n P n n n Chứng minh Ta tìm số cách sắp xếp n phần tử vào n vị trí bằng cách tiến hành như sau:
bao nhiêu vị trí cần sắp