Nội dung Bài tập Số lượng (Bài)
Quy tắc đếm
+ Bài toán lập số 2
+ Bài tốn đếm phương án (bài tốn có nội
dung thực tiễn) 2
Hoán vị – Chỉnh hợp –
Tổ hợp
+ Bài toán lập số 1
+ Bài toán đếm phương án của các bài toán
có nội dung thực tiễn 4
+ Bài tốn liên mơn (Các bài tốn có nội
dung hình học) 2
Nhị thức Newton
+ Khai triển nhị thức 1
+ Tìm hệ số và số hạng của khai triển 3
+ Tính tổng hệ số các số hạng 1
+ Chứng minh đẳng thức 1
Phép thử và biến cố
+ Xác định biến cố của phép thử (Sử dụng kí
hiệu hoặc sử dụng ngơn ngữ nói) 6 + Xác định không gian mẫu của phép thử
(Sử dụng kí hiệu hoặc sử dụng ngơn ngữ nói) 6 + Xác định các phép tốn trên biến cố 1 Xác suất của
biến cố
+ Xác định biến cố, không gian mẫu 2 + Tính xác suất của biến cố bằng định nghĩa 7
phần lí thuyết mà chưa tạo ra các tình huống có vấn đề. Để góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS đặc biệt là HS trung bình GV thường phải bổ sung và đưa ra các dạng bài tập khác nhau để HS thực hiện.
2.2. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề, dạy học chủ đề Tổ hợp – xác suất ở trường THPT Xuân Trường, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định suất ở trường THPT Xuân Trường, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định
2.2.1. Mục đích khảo sát
Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung chủ đề TH – XS ở trường THPT, những thuận lợi, khó khăn của GV khi dạy và những sai lầm, nguyên nhân sai lầm của HS khi học nội dung này; tình hình vận dụng PPDH giải quyết vấn đề của GV trong quá trình dạy học chủ đề TH – XS.
2.2.2. Nội dung, đối tượng, hình thức và kế hoạch khảo sát
Được sự đồng ý của ban giám hiệu trường THPT Xuân Trường, các thầy cô giáo trong tổ chun mơn Tốn – Tin, chúng tơi tiến hành khảo sát ở 16 GV và 84 HS của hai lớp 12A11, 12A12 năm học 2016 – 2017 theo bảng bên dưới. HS của hai lớp này chủ yếu có học lực trung bình trong năm học trước (2015 – 2016), điểm trung bình cả năm mơn Tốn hầu hết trong khoảng từ 5.0 đến 6.5.
Bảng 2.2. Nội dung, đối tượng, hình thức và kế hoạch khảo sát
Thứ tự
Nội dung
điều tra Đối tượng điều tra Hình thức điều tra
Thời gian điều tra 1 Điều tra, khảo sát GV GV tổ Toán – tin đã từng giảng dạy chủ đề TH – XS ít nhất hai lần Phiếu khảo sát Dự giờ thăm lớp Phỏng vấn GV Nghiên cứu giáo án
Lần 1: tháng 5/2017 Lần 2: tháng 8/2017 2 Điều tra, khảo sát HS HS khối 11 lên 12 đã học chủ đề TH - XS Phát phiếu khảo sát Quan sát dự giờ Cuối tháng 8, đầu tháng 9 năm 2017
2.2.3. Nội dung phiếu khảo sát
Phiếu khảo sát dành cho GV được tôi thực hiện trong giờ sinh hoạt chuyên môn của tổ chuyên môn với 9 câu hỏi trong đó có 3 câu về thực trạng dạy học chủ đề TH – XS là các câu 3, 4, 5; có 5 câu về thực trạng phương pháp dạy học và PPDH GQVĐ là các câu 1, 2, 7, 8, 9; và 1 câu về phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học chủ đề TH – XS là câu 6.
Phiếu khảo sát dành cho HS được tôi thực hiện trong giờ sinh hoạt lớp với 8 câu trong đó có 6 câu về thực trạng học chủ đề TH – XS là câu 1, 2, 3, 4, 5, 6; còn hai câu về thực trạng dạy học GQVĐ là câu 7, 8.
Nội dung các phiếu khảo sát ở phần phụ lục 1 và 2.
2.2.4. Tổng hợp kết quả và phân tích kết quả khảo sát
2.2.4.1. Thực trạng dạy học chủ đề TH – XS
Kết quả phiếu điều tra giáo viên
Câu 3. Những khó khăn của GV khi dạy học chủ đề Tổ hợp – xác suất. Bảng 2.3. Kết quả điều tra câu 3 phiếu khảo sát GV
Khó khăn Ý kiến Đồng ý Tỉ lệ % Khơng đồng ý Tỉ lệ %
Bài tập trong chủ đề TH – XS khơng có
thuật giải chung. 12 75% 4 25%
Nội dung chủ đề TH –XS gắn liền với thực
tiễn nên khó truyền đạt cho HS hiểu. 11
68,8
% 5 31,3%
Kiến thức trong mỗi tiết học nhiều nên khó
áp dụng các PPDH tích cực trong từng tiết. 12 75% 4 25% Nội dung chủ đề TH – XS trừu tượng nên
khó phát triển năng lực cho HS. 10
62,5
% 6 37,5%
Câu 4. Khi dạy học chủ đề Tổ hợp – xác suất GV thấy HS hay gặp những khó
Bảng 2.4. Kết quả điều tra câu 4 phiếu khảo sát GV Khó khăn Khó khăn Ý kiến Đồng ý Tỉ lệ % Khơng đồng ý Tỉ lệ %
Khó phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân 11 68,8% 5 31,3% Khó phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp 15 93,8% 1 6,3% Khó phân biệt biến cố và khơng gian mẫu 12 75% 4 25% Khó áp dụng lí thuyết vào giải bài tập 9 56,3% 7 43,8%
Câu 5. Khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất GV thấy HS của mình hay mắc
những sai lầm nào?
Bảng 2.5. Kết quả điều tra câu 5 phiếu khảo sát GV
Sai lầm Ý kiến Đồng ý Tỉ lệ % Không đồng ý Tỉ lệ %
Không biết khi nào sử dụng quy tắc cộng
khi nào sử dụng quy tắc nhân 10 62,5% 6 37,5% Không phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp 15 93,8% 1 6,3% Khơng tìm được khơng gian mẫu trong bài
toán xác suất 13 81,3% 3 18,8%
Áp dụng sai công thức cộng và công thức
nhân xác suất 8 50% 8 50%
Kết quả phiếu điều tra học sinh
Câu 1. Em có thích học chủ đề Tổ hợp – Xác suất không?
Bảng 2.6. Kết quả điều tra câu 1 phiếu khảo sát HS
Mức độ Ý kiến Tỉ lệ %
Rất thích học 3 3,6%
Thích học 19 22,6%
Rất khơng thích 0 0%
Câu 2. Mức độ thích thú của HS khi học các nội dung trong chủ đề TH – XS. Bảng 2.7. Kết quả điều tra câu 2 phiếu khảo sát HS
Nội dung Mức độ
1 % 2 % 3 % 4 % 5 %
Các khái niệm, định nghĩa 0 0 28 33,3 52 61,9 4 4,8 0 0 Các định lí, tính chất, quy
tắc 2 2,4 31 36,9 49 58,3 2 2,4 0 0
Các ví dụ, bài tốn gần gũi
với thực tiễn cuộc sống 0 0 12 14,3 25 29,8 36 36,9 11 13,1 Các bài tập tính tốn thơng
thường 0 0 11 13,1 21 25 38 45,2 14 16,7
Câu 3. Khi học chủ đề TH – XS HS gặp khó khăn trong những phần nào? Bảng 2.8. Kết quả điều tra câu 3 phiếu khảo sát HS
Khó khăn
Ý kiến Đồng ý Tỉ lệ % Không
đồng ý Tỉ lệ %
Hiểu các khái niệm, định nghĩa 65 77,4 19 22,6 Phân biệt các quy tắc, khái niệm 69 82,1 15 17,9 Vận dụng lí thuyết để giải bài tập 67 79,8 17 20,2 Tìm lời giải, phương pháp giải cho
các bài tốn có nội dung thực tiễn 70 83,3 14 16,7
Câu 4. Các nguyên nhân gây khó khăn cho HS trong q trình tìm lời giải của
bài tốn khi học chủ đề TH – XS.
Bảng 2.9. Kết quả điều tra câu 4 phiếu khảo sát HS
Các nguyên nhân Ý kiến Đồng ý Tỉ lệ % Không đồng ý Tỉ lệ %
Không biết vận dụng lý thuyết 62 73,8 22 26,2 Không phân biệt được các khái niệm 57 67,9 27 32,1
Lười suy nghĩ, tìm tịi 69 82,1 15 17,9
Khơng có phương pháp giải chung
cho các dạng toán 52 61,9 32 38,1
Các bài tốn trìu tượng khó hiểu 49 58,3 25 41,7
Câu 5. Khi giải bài tập chủ đề TH – XS HS hay gặp những khó khăn nào? Bảng 2.10. Kết quả điều tra câu 5 phiếu khảo sát HS
Khó khăn Ý kiến
Đồng ý Tỉ lệ %
Khó phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân 49 58,3
Khó phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp 58 69,0
Khó phân biệt biến cố và khơng gian mẫu 64 76,2 Khó áp dụng lí thuyết vào giải bài tập 67 79,8
Khó khăn khác 24 28,6
Câu 6. Khi giải bài tập chủ đề TH – XS HS hay mắc những sai lầm nào? Bảng 2.11. Kết quả điều tra câu 6 phiếu khảo sát HS
Sai lầm Ý kiến
Đồng ý Tỉ lệ %
Không biết khi nào sử dụng quy tắc cộng khi nào sử dụng
quy tắc nhân 39 46,4
Không phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp 62 73,8 Khơng tìm được khơng gian mẫu trong bài tốn xác suất 68 81,0 Áp dụng sai công thức cộng và công thức nhân xác suất 53 63,1
Sai lầm khác 21 25,0
Nhận xét: Qua kết quả khảo sát chúng tôi nhận thấy rằng:
- Hầu hết các GV đều gặp khó khăn khi dạy học chủ đề TH – XS, các khó khăn chủ yếu mà GV gặp phải là do bài tập trong chủ đề TH – XS khơng có thuật
giải chung (75% GV đồng ý) và do lượng kiến thức nhiều nên khó áp dụng các PPDH tích cực trong từng tiết (75% GV đồng ý).
- GV nhận thấy HS của mình gặp nhiều khó khăn và sai lầm trong q trình học chủ đề TH – XS trong đó sai lầm và khó khăn lớn nhất là phân biệt chỉnh hợp, tổ hợp (93,8% GV đồng ý).
- HS tỏ ra chưa thích thú với chủ đề TH – XS (chỉ có 3,6% HS rất thích học nhưng có đến 16,7% HS khơng thích chủ đề này lắm). HS tỏ ra khơng thích thú với các nội dung mang tính hàn lâm, lí thuyết trong chủ đề TH – XS (có đến 33,8% HS khơng thích học các định nghĩa, khái niệm, 36,9% HS khơng thích học các định lí, tính chất và quy tắc). Tuy nhiên đã có nhiều HS quan tâm và thích thú với các nội dung gần gũi với thực tiễn (36,9% HS thích, 13,1% HS rất thích), các bài tập đơn thuần tính tốn (45,2% HS thích, 16,7% HS rất thích). - HS gặp rất nhiều khó khăn trong q trình học các nội dung của chủ đề TH – XS như khó khăn trong việc hiểu các khái niệm, định nghĩa 77,4%, khó khăn trong việc phân biệt các quy tắc 82,1%, khó khăn trong việc vận dụng lí thuyết vào giải bài tập 79,8%, khó khăn trong tìm tịi lời giải 83,3%.
- Hầu hết HS đều cho biết mình mắc sai lầm trong việc phân biệt hai khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp (73,7%) và trong việc xác định không gian mẫu (81%) mà nguyên nhân được HS chỉ ra là do bản thân lười suy nghĩ, tìm tịi lời giải (82,1%) và khơng biết vận dụng lí thuyết vào giải bài tập (79,8%).
2.2.4.2. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề khi dạy học chủ đề TH – XS
Kết quả phiếu khảo sát giáo viên
Câu 1. Mức độ sử dụng các PPDH mà GV sử dụng trong giờ dạy của mình. Bảng 2.12. Kết quả điều tra câu 1 phiếu khảo sát GV
Các PPDH Mức độ
1 % 2 % 3 % 4 % 5 %
Dạy học Thuyết
Dạy học Vấn đáp – Đàm thoại 0 0 0 0 0 0 0 0 16 100 Dạy học Hợp tác 0 0 2 12,5 13 81,2 1 6,3 0 0 Dạy học GQVĐ 0 0 1 6,3 11 68,7 4 25 0 0 Dạy học Khám phá 15 93,8 1 6,3 0 0 0 0 0 0 Dạy học dự án 16 100 0 0 0 0 0 0 0 0
Câu 2. Nguyên nhân GV đổi mới PPDH.
Hình 2.1. Kết quả điều tra câu 2 phiếu khảo sát GV
Câu 6. Các biện pháp mà GV thấy có thể phát triển năng lực GQVĐ cho HS
khi dạy học chủ đề TH – XS.
Bảng 2.13. Kết quả điều tra câu 6 phiếu khảo sát GV
Biện pháp Ý kiến Đồng ý Tỉ lệ % Không đồng ý Tỉ lệ %
Thiết kế bài học mới logic hợp lí 3 18.8 13 81,2
Sử dụng PPDH hợp lí 9 56,3 8 43,7
Tăng cường các bài toán thực tiễn 13 81,2 3 18,8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 PPDH thực sự có hiệu quả
Do phong trào thi đua Do hứng thú với PPDH mới Do yêu cầu DH Số ý k iế n Đồng ý Không đồng ý
Sử dụng phương tiện dạy học hợp lí 2 12,5 14 87,5 Hướng dẫn HS phát hiện sai lầm và sửa
chữa sai lầm 13 81,2 3 18,8
Khuyến khích HS tìm nhiều cách giải khác
nhau cho một bài tập 14 87,5 2 12,5
Giao nhiều bài tập 11 68,8 5 31,2
Yêu cầu HS nắm vững các kiến thức cơ bản 12 75,0 4 25,0
Câu 7. Theo thầy (cô) dạy học theo PP GQVĐ thường được tiến hành theo trình tự như thế nào?
Có 3 giáo viên được hỏi lựa chọn đủ các tiến trình trong đó chỉ có 1 giáo viên sắp xếp đúng thứ tự các tiến trình. 13 giáo viên được hỏi đều lựa chọn thừa hoặc thiếu các tiến trình trong dạy học GQVĐ
Câu 8. Khi dạy học GQVĐ mức độ mà GV thường sử dụng là: Bảng 2.14. Kết quả điều tra câu 8 phiếu khảo sát GV
Hình thức Ý kiến Tỉ lệ %
Mức độ 1: GV thực hiện cả 3 khâu: đặt vấn đề, phát
biểu và giải quyết vấn đề. 0 0
Mức độ 2: GV đặt vấn đề và phát biểu vấn đề, HS giải
quyết vấn đề. 14 87,5
Mức độ 3: GV đặt vấn đề, HS phát biểu và giải quyết
vấn đề. 2 12,5
Mức độ 4: GV tổ chức, kiểm tra và khéo léo hướng dẫn
HS tự đặt vấn đề, phát biểu vấn đề và giải quyết vấn đề. 0 0
Câu 9. Cách thức mà GV sử dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học. Bảng 2.15. Kết quả điều tra câu 9 phiếu khảo sát GV
Cách thức Ý kiến Tỉ lệ %
Khái quát hóa 4 25,0
Tương tự hóa 8 50,0
Sự dụng phương tiện dạy học 6 37,5
Tìm sai lầm trong lời giải 7 43,8
Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm 4 25
Lật ngược vấn đề 5 31,3
Cho bài tập mà HS chưa biết thuật giải 10 62,5
Kết quả phiếu khảo sát học sinh
Câu 7. Trong các giờ học Toán, khi GV đưa ra một vấn đề nào đó HS thường
thực hiện theo các thao tác nào?
100% học sinh được hỏi đều trả lời là khi GV đưa ra một vấn đề nào đó em thường thực hiện tìm giải pháp giải quyết vấn đề và trình bày giải pháp giải quyết vấn đề.
Câu 8. Khi dạy học GQVĐ, HS thấy GV dạy theo hình thức nào? Bảng 2.16. Kết quả điều tra câu 8 phiếu khảo sát HS
Hình thức Ý
kiến Tỉ lệ %
GV thực hiện cả 3 khâu: đặt vấn đề, phát biểu và GQVĐ 17 20,2 GV đặt vấn đề và phát biểu vấn đề, HS GQVĐ 49 58,2
GV đặt vấn đề, HS phát biểu và GQVĐ 18 21,4
GV tổ chức, kiểm tra và khéo léo hướng dẫn HS tự đặt vấn
đề, phát biểu vấn đề và GQVĐ 0 0
Nhận xét: Qua số liệu điều tra trên chúng tôi nhận thấy:
- Hầu hết GV vẫn sử dụng PPDH thuyết trình, dạy học vấn đáp – đàm thoại trong các giờ dạy của mình (100% GV sử dụng) rất ít khi sử dụng các PPDH tích cực khác. Mà nếu có sử dụng thì cũng do phong trào thi đua và do yêu cầu dạy học (87,5% GV đồng ý) chứ không phải do PPDH mới thực sự có hiệu quả (100% GV đồng ý). PPDH dự án hầu như khơng có GV nào lựa chọn. Mà nguyên nhân có thể là do GV khơng có tài liệu tham khảo về PPDH này; chưa
có nhiều hiểu biết về PPDH cũng như chưa có điều kiện về cơ sở vật chất, thời gian để thực hiện.
- Khi dạy và học theo phương pháp GQVĐ GV thường làm nhiệm vụ đặt vấn đề và phát biểu vấn đề (87.5% GV đồng ý) và HS thường làm nhiệm vụ tìm giải pháp GQVĐ và trình bày giải pháp GQVĐ (58,2% HS đồng ý).
- Có nhiều GV đã đưa ra các biện pháp hữu hiệu để phát triển năng lực GQVĐ cho HS như tăng cường các bài tốn thực tiễn (81,2% GV lựa chọn), tìm sai lầm trong lời giải (81,2% GV lựa chọn), khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho các bài toán (87,5% GV lựa chọn).
Như vậy kết quả điều tra cho thấy HS chưa có hứng thú với nội dung chủ đề TH – XS, chưa chủ động tìm hiểu vấn đề cịn lười suy nghĩ và tìm tịi mà nguyên nhân một phần là do GV chưa thực sự đổi mới PPDH, chưa quan tâm