Các biện pháp

CHƢƠNG 2 : CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀTÀI

3.1. Một số biện pháp sử dụng máy tính bỏ túi

3.1.2. Các biện pháp

3.1.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng các tình huống sử dụng máy tính bỏ túi để tạo động cơ và hứng thú cho học sinh tham gia các hoạt động khám phá.

Để tạo động cơ, nhu cầu và hứng thú cho HS khám phá, phát hiện kiến thức mới GV cần quan tâm một số định hƣớng sau:

- Thiết kế, tổ chức, hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động khám phá với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trƣng bài học, với đặc điểm và trình độ của HS, với điều kiện cụ thể của lớp. HS chỉ học tập một cách tự giác tích cực, khi cảm thấy có nhu cầu và hứng thú khi giải quyết vấn đề đặt ra.

- Quan tâm khai thác các tình huống thực tiễn, các tình huống trong nội bộ toán nhằm gợi động cơ, hƣớng đích cho việc hình thành khái niệm, quy tắc, phát hiện các định lý.

- Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho HS tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của HS; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu học tập và thái độ tự tin trong học tập choHS

- Tạo cho HS có nhu cầu, hứng thú khi tự mình đặt ra các câu hỏi, liệu bài tốn cịn có cách giải nào khác nữa khơng? Có lời giải nào tốt hơn khơng? Ta có thể phát triển đƣợc bài tốn nữa hay không? Trả lời đƣợc những câu hỏi đó sẽ dẫn đến nhu cầu xem xét các dữ liệu và nhìn bài tốn theo những cách khác nhau… tạo cho HS sự hứng thú trong việc khám phá tri thức.

Sự cho phép và khuyến khích sử dụng MTBT để trợ giúp tính tốn và tổ chức các hoạt động giảng dạy Toán của nƣớc ta cho thấy vấn đề xây dựng, thiết kế các hoạt động trong giảng dạy Tốn có sử dụng MTBT trở nên cần thiết. Một số tình huống dạy học với sự trợ giúp của MTBT đã đƣợc thiết kế và thực nghiệm, chẳng hạn: dạy học khái niệm giới hạn hàm số theo Lê Thái Bảo Thiên Trung (2010) và dạy học một số khái niệm tin học (thuật toán, biến và vịng lặp) theo Nguyễn Chí Thành (2005). Các tình huống dạy học với MTBT dễ áp dụng đại trà vì sự phổ biến của MTBT hiện nay.

Với chủ đề lƣợng giác lớp 11, tác giả xây dựng hai tình huống điển hình, đó là:

Tình huống 1: Sử dụng MTBT giải phương trình lượng giác cơ bản.

Có thể sử dụng MTBT để gải các phƣơng trình lƣợng giác cơ bản. Tuy nhiên, đối với phƣơng trình sinx = a máy tính chỉ cho kết quả là arcsina với đơn vị là radian hoặc đã đƣợc đổi ra độ. Lúc đó, cơng thức nghiệm ta viết các nghiệm làxarcsina k 2 , và x  arcsina k 2 , k .

Tƣơng tự, đối với phƣơng trình cosx = a máy tính chỉ cho kết quả là arccosa, đối với phƣơng trình tanx = a máy tính chỉ cho kết quả là arctana.

Đối với những phƣơng trình lƣợng giác cơ bản mà tập nghiệm là những góc đặc biệt thì HS khơng nhất thiết sử dụng MTBT để tìm nghiệm mà chỉ cần nhớ bảng giá trị lƣợng giác của các cung đặc biệt.Tuy nhiên với các phƣơng trình lƣợng giác mà nghiệm của nó khơng đặc biệt, thì việc tìm nghiệm khơng thể khơng sử dụng MTBT.

Ví dụ 3.1. Dùng MTBT giải phƣơng trình: cos 1 3

x 

Quy trình bấm máy:

Bƣớc 1: Nhập vào máy cos 1 1 3

 

 

 

  , ấnqk(pa1R3$),màn hình xuất hiện:

Bƣớc 2: Ấn =, máy hiện kết quả là109 28'16.30 '' (arccos 1 3

 

 

  đã đƣợc đổi ra

đơn vị độ)

Tình huống 2: Sử dụng MTBT dự đốn nghiệm một số phương trình lượng giác khác

Khi giải các phƣơng trình đa thức ta thƣờng dùng cách nhẩm nghiệm để biến đổi phƣơng trình ấy về phƣơng trình tích.Vậy việc giải phƣơng trình bậc cao đƣợc chuyển về giải phƣơng trình bậc thấp hơn. Phƣơng pháp sử dụng MTBT dự đoán nghiệm để giải một số dạng phƣơng trình lƣợng giác, ta tiến hành theo các bƣớc sau:

Bƣớc 1: Tiến hành phép thử để tìm một nghiệm đặc biệt. Ta thử với các nghiệm đặc biệt sau: 0, , , , , ,2 , 3 ,5

6 4 3 2 3 4 6

        .

Bƣớc 2: Giải sử ở bƣớc 1,ta tìm đƣợc một nghiệm

6

x . Ta tiếp tục thử với các giá trị đặc biệt tƣơng ứng liên kết với nghiệm ấy. Cụ thể là:

+ Thử với giá trị đối của nó là

6



 , nếu thỏa mãn phƣơng trình thì ta dự đốn phƣơng trình có nghiệm x sao cho cos 3

2

x , hay phƣơng trình đƣợc đƣa về dạng tích với một nhân tử là 2cosx 3.

+ Thử với giá trị bù của nó là 5

6

 , nếu thỏa mãn phƣơng trình thì ta dự đốn phƣơng trình có nghiệm x sao cho sin 1

2

x , hay phƣơng trình đƣợc đƣa về dạng tích với một nhân tử là 2sinx1.

+ Thử với một giá trị hơn (kém) nó  , thử 7

6

 (hay 5 6



 ). Nếu giá trị này thỏa mãn phƣơng trình thì ta dự đốn phƣơng trình có nghiệm x sao cho

3 tan

3

x , hay phƣơng trình đƣợc đƣa về dạng tích với một nhân tử là  3 tanx1.

 Phương tiện để nhẩm nghiệm:

Có thể dùng máy tính Casio fx 570ES để tiến hành nhẩm nghiệm theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Dùng chức năng CALC. Chức năng này cho phép tính giá trị

của một hàm số tại một điểm.

- Chuyển phƣơng trình về dạng f x 0. Giả sử cần thử với giá trị

6

x , ta làm nhƣ sau:

+ Nhập vào hàm số f(x), nhấn phím r + Máy hỏi x?, ta nhập vào

6

 , sau đó nhấn phím =. Để thử các giá trị khác ta tiếp tục nhấn phím r.

Cách 2: Dùng chức năng SOLVE. Chức năng này có cơng dụng tìm

nghiệm của phƣơng trình trong một lân cận của x đã chỉ ra. Ta thực hiện các

bƣớc sau đây:

- Chuyển máy tính về đơn vị đo độ. - Nhập vào phƣơng trình f x 0.

- Sử dụng lệnh SOLVE, máy hiển thị x ?ta nhập vào giá trị mà ta dự đoán là nghiệm, chẳng hạn 30 (300), máy sẽ dị tìm một nghiệm

trong lân cận của 300. Tiếp tục sử dụng lệnh SOLVE để kiểm tra các nghiệm khác.

Ví dụ 3.2. Giải phƣơng trình: 3cos2x5sinxcosxsin 2x4

Phân tích: Thực hiện phép thử, thu đƣợc hai nghiệm , 5

6 6

x x  . Do đó dự đốn phƣơng trình sẽ có nghiệm x sao cho sin 1

2

x . Vậy lời giải đƣợc trình bày theo hai cách sau:

Cách 1: Đặt tsin ,x t 1. Ta viết phƣơng trình đã cho thành phƣơng trình ẩn t:

 2 2  

3 1 2 t  5 cost x2 cost x 4 6t  2cosx5 t 1 cosx0(*)

Theo dự đốn trên thì (*) có nghiệm 1 1 2 t  . Áp dụng định lí Vi –ét, ta có 1 2 5 2cos 2 1 cos 6 3 x x t t    t  .

Vậy phƣơng trình đã cho

1 sin 2 3sin cos 1 x x x        Đến đây ta có thể dễ dàng chỉ ra đƣợc tập nhiệm. Cách 2: Dự đoán đƣợc sin 1 2

x , do đó biến đổi phƣơng trình về dạng phƣơng trình tích thì sẽ có một thừa số là 2sinx1. Vậy nên kết hợp hai số hạng nào với nhau để có thừa số 2sinx1? Ta có thể thấy ngay nên kết hợp nhƣ sau:

 

cosxsin2xcos 1 2sinx  x , còn tổng 3cos2x5sinx4? Một điều

chắc chắn rằng có thể phân tích tổng này thành thừa số có một nhân tử

2sinx1

 

  

2 2

3cos2 5sin 4 3 1 2sin 5sin 4

6sin 5sin 1 2sin 1 3sin 1

x x x x

x x x x

     

       

Vậy lời giải đƣợc trình bày nhƣ sau:

 

    

  

2

3cos2 5sin cos sin 2 4

cos sin 2 3cos2 5sin 4 0

cos 1 2sin 6sin 5sin 1 0

cos 1 2sin 1 2sin 3sin 1 0

1 2sin cos 3sin 1 0

1 sin 2 3sin cos 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                    Đến đây ta có thể dễ dàng chỉ ra đƣợc tập nhiệm.  Nhận xét:

Đối với bài tốn giải phƣơng trình lƣợng giác, máy tính nhƣ một cơng cụ hỗ trợ giúp cho việc giải phƣơng trình trở nên đơn giản, dễ dàng hơn chứ khơng hồn tồn thay thế các phƣơng pháp biến đổi thơng thƣờng.

Song với hình thức thi trắc nghiệm phổ biến hiện nay, thì HS có thể sử dụng chức năng CALC để kiểm tra nhanh xem đâu là nghiệm của phƣơng trình đã cho, hoặc dùng chức năng SOLVE để dị nghiệm đối với những bài tốn có nghiệm khó nhẩm, khơng là những giá trị lƣợng giác đặc biệt.

3.1.3.2. Biện pháp 2: Kết hợp các phương pháp dạy học tích cực khác để sử dụng máy tính bỏ túi dạy học khám phá đạt hiệu quả tốt nhất

Chúng ta thấy rằng phƣơng pháp dạy học khám phá là một phƣơng pháp dạy học tích cực. Theo phƣơng pháp này, GV phải thiết kế, tổ chức các hoạt động cho HS, để qua đó HS khơng chỉ chiếm lĩnh đƣợc tri thức mới đối với bản thân, có đƣợc niềm vui khám phá mà còn trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo. Điều đó sẽ phát huy cao độ tính sáng tạo của HS. Cũng nhƣ các

vạn năng, đòi hỏi một số điều kiện mới có thể áp dụng hữu hiệu. Vì vậy, ngƣời GV muốn áp dụng phƣơng pháp đó vào giờ học đạt hiệu quả thì cần linh hoạt và kết hợp với nhiều phƣơng pháp dạy học tích cực khác nhƣ dạy học giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm, dạy học kiến tạo...

Chẳng hạn, trong hoạt động nghiên cứu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx , GV có thể kết hợp phƣơng pháp dạy học khám phá và dạy học theo nhóm nhƣ sau:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đƣa ra bài toán

Bài toán: Cho hàm số y = sinx,

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên đoạn

 ,  c) Vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên . - GV chia lớp thành 3 nhóm. Các nhóm chuẩn bị đồ dùng gồm có: Một đƣờng trịn đơn vị, bảng phụ có gắn sẵn một hệ tọa độ. - GV hƣớng dẫn: + Nhóm 2: Để vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên đoạn  ,  ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm

số đó trên đoạn nào? Cần xác định các điểm đặc biệt nào?

+Nhóm 3: Dựa vào tính chất tuần hồn của hàm số y =sinx trên

HS theo dõi và thực hiện yêu cầu của GV. Nhóm 1: Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin x. Nhóm 2: Vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên đoạn  , . Nhóm 3: Vẽ đồ thị hàm số y =sinx trên . 2 1 -1 -2  2 2 -  2  - 2 -2 -5  5 2 - 2  -

3.1.3.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống các ví dụ, các dạng bài tập có sử dụng máy tính bỏ túi giúp học sinh khám phá lời giải

Giải toán là một hoạt động quan trọng, chúng ta đã biết rằng khơng phải bài tốn nào cũng giải đƣợc một cách dễ dàng. Đối với một số bài toán việc giải trực tiếp đơi khi gặp khó khăn, trong trƣờng hợp này chúng ta có thể xét các trƣờng hợp đặc biệt, trƣờng hợp tƣơng tự, trƣờng hợp tổng quát của bài tốn vì nhiều bài tốn xét các trƣờng hợp này lại dễ giải hơn nhiều, từ các trƣờng hợp này đôi khi giúp chúng ta tìm ra lời giải cho bài tốn ban đầu.

Qua khảo sát việc vận dụng các phƣơng pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự bản thân đã rèn luyện đƣợc một số kinh nghiệm giải toán nhƣ sau:

- Khi gặp một số bài toán “đơn giản” nếu việc giải bài tốn này gặp khó khăn hãy nghĩ đến trƣờng hợp đặc biệt của bài toán hoặc một bài toán tƣơng tự hoặc nghĩ tới một bài toán tổng quát hơn một chút mà việc giải nó đơn giản hơn. - Khi gặp một bài toán phức tạp hay tổng quát thì hãy nghĩ ngay đến những trƣờng hợp đặc biệt của nó hay chúng ta nghĩ tới bài tốn tƣơng tự.

Với cách suy nghĩ trên sẽ giúp chúng ta dự đoán, khám phá đƣợc kết quả hoặc cách giải bài toán đã cho.

Khi giảng dạy chủ đề lƣợng giác, GV cần bám sát mục tiêu về kiến thức, kỹ năng, nghiên cứu, phân tích kỹ chƣơng trình sách giáo khoa với các ví dụ, dạng bài tập điển hình.Từ đó biên soạn chun đề có sự phân loại các mức độ từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp đến cao thì học sinh mới có thể vận dụng dễ dàng và khái quát hóa đƣợc phƣơng pháp giải của từng dạng bài tập.

Tƣơng ứng với các dạng bài tập đƣợc đề cập trong sách giáo khoa, GV thiết kế các hoạt động nhận dạng và hƣớng dẫn học sinh khám phá các tính năng của máy tính bỏ túi cho phù hợp. Cụ thể, trong chủ đề này, học sinh có thể sử dụng MTBT để:

- Giải các bài tốn góc và cung lƣợng giác

- Kiểm tra một giá trị là nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác - Kiểm tra một họ là nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác - Kiểm tra một tập là tập xác định của hàm số lƣợng giác - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lƣợng giác - Tìm chu kì tuần hồn của hàm số lƣợng giác

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lƣợng giác

- Tìm nghiệm và số nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác trong một khoảng cho trƣớc