CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU NGHIÊN CỨU
2.1 Các khái niệm cơ bản và các lý thuyết liên quan
2.1.2.3 Mơ hình Black-Scholes
Sử dụng mơ hình Black and Scholes (1973), chúng ta sẽ minh hoạ mối tương quan dương giữa BĐDT và chi phí nợ. Black and Scholes (1973) xác định giá trị
quyền chọn mua châu Âu như sau4:
CallBS(Vt, B, r, T-t, ) = VtN(d1) – Be-r(T-t)N(d2), (2.1)
Trong đó: Vt là giá trị của tài sản cơ sở
B là giá thực hiện
r là lãi suất phi rủi ro tính theo năm
T-t là khoảng thời gian tính bằng sốnăm đến ngày đáo hạn quyền chọn : độ lêch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận của tài sản
𝑑1 =[ln(𝑉𝑡/𝐵)+(𝑟+𝜎2)(𝑇−𝑡)]
√𝜎(𝑇−𝑡) và 𝑑2 = 𝑑1− √𝜎(𝑇 − 𝑡) (2.2)
N(d) là phân phối chuẩn tích luỹ.
(Stoll, 1969) thể hiện mối quan hệ giữa giá quyền chọn mua Châu Âu và quyền chọn bán Châu Âu với mức giá thực hiện và ngày đến hạn xác định như sau:
PutBS(Vt, B, r, T-t, ) = Be-r(T-t) –Vt + CallBS(Vt, B, r, T-t, ) (2.3)
Mối quan hệđược thể hiện trong phương trình (2.3) được gọi là ngang giá quyền chọn mua-bán (put-call parity). Phương trình (2.1) và (2.3) hàm ý rằng giá của quyền chọn mua và giá quyền chọn bán sẽtăng khi sự biến động tăng (𝜐 = 𝜕𝐶𝑎𝑙𝑙𝐵𝑆
𝜕𝜎 >0, đo lường mức độ nhạy cảm của quyền chọn mua với sự biến động)
Merton (1973), Black and Scholes (1973) đã chỉ ra rằng mơ hình định giá quyền chọn có thể áp dụng để xây dựng mơ hình định giá nợ phải trả và vốn chủ sở hữu của DN nói chung. Dựa trên mơ hình định giá quyền chọn ở trên, Merton (1974) xây dựng mơ hình tính tốn giá trị nợ và vốn chủ sở hữu của DN. Trong mơ hình của Merton,
4 Mọil kýl hilệu vlà xlây dlựng mốli liên hl lệ gilữa BĐDT vlà CTV được dl lựa trêln Kelefe, M. O. C. & Yaglhoubi, M.,
vốn chủ sở hữu của DN VT và nợvay mượn tại t= 0 với dư nợ gốc B trả tại thời điểm
T. Vì nghĩa vụ nợ phải trả giới hạn, trong trường hợp DN phá sản tại thời điểm T khi
𝐵 ≥ 𝑉𝑇, người cho vay sẽ nhận được VT. Ngoài ra, người cho vay sẽ nhận được B.
Do đó, phương trình thanh tốn khơng chắc chắn cho người cho vay là:
D(VT, T) = min(VT, B) (2.4)
Áp dụng mơ hình Merton (1973), Black and Scholes (1973) đã xác định giá trị
DN như sau:
Giá trị DN = CallBS(Vt, B, r, T-t, ) + Be-r(T-t) - PutBS(Vt, B, r, T-t, ) (2.5)
Trong đó vốn chủ sở hữu là E(Vt, t) = CallBS(Vt, B, r, T-t, ) (2.6) Và giá trị nợ là D(VT, T) = Be-r(T-t) - PutBS(Vt, B, r, T-t, ) (2.7)
Phương trình (2.6) cho thấy giá trị vốn chủ sở hữu của một DN có sử dụng
ĐBTC chính bằng giá trị của một quyền chọn mua các tài sản tài chính trong DN có
vay mượn. Phương trình (2.7) cho thấy rằng giá trị nợ bằng giá trị nợ phi rủi ro trừ
giá trị quyền chọn bán. Vì BĐDT làm tăng giá trị quyền chọn bán và quyền chọn mua, nên BĐDT càng cao thì giá trị vốn chủ sở hữu trong phương trình 6 càng tăng,
và giá trị nợ trong phương trình (2.7) giảm đi, từ đó làm tăng chi phí nợ biên. Khi đó, chi phí nợđược tính bằng: 𝑅𝐷 =𝐷(𝑉𝐵
𝑡,𝑡)− 1 (2.8)
Vì khi tăng 𝜎 làm giảm D(VT, T), tăng 𝜎 cũng làm tăng RD. Do đó, BĐDT cao
có tương quan với chi phí nợ cao. Hay, DN có BĐDTcao sẽ sử dụng ít nợ.
Nhìn chung, các lý thuyết chưa đồng nhất khi giải thích về mối quan hệ giữa BĐDT và CTV. Lý thuyết về trật tự phân hạng cho rằng DN có BĐDT cao sẽ gia tăng sử dụng nợ do ảnh hưởng củavấn đề chênh lệchthông tin. Ngược lại, lý thuyết đánh đổi CTV và mơ hình Black-Scholes đều cho rằng DN có BĐDTcao sẽ giảm sử dụng nợ do chi phí sử dụng nợ gia tăng. Hsia (1981) kết nối các lý thuyết ưu thích thời điểm, lý thuyết CTV của Modigliani và Miller, lý thuyết định giá tài sản vốn (CAMP) và lý thuyết định giá quyền chọn (OPM) cho thấy rằng phương sai của các tài sản tài chính tăng, rủi ro hệ thống tác động lên vốn chủ sở hữu giảm. Do đó BĐDT được kỳ vọng là tác động dương đến ĐBTC (Huang, 2006).