5. Tìm hiểu ứng dụng Matlab trong việc phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc:
5.3. Khảo sát tính ổn định và đáp ứng quá độ của hệ rời rạc:
Đối với hệ thống liên tục chúng ta xét tính ổn định dựa vào vị trí của các cực khác nhau đặt trong mặt phẳng s (s-plane). Ví dụ một hệ thống khơng ổn định khi bất kì cực nào nằm bên phải trục ảo. Cịn đối với hệ thống rời rạc chúng ta cĩ thể phân tích biểu hiện của hệ thống từ vị trí các cực khác nhau trong mặt phẳng z (z-plane).Những đặc tính trong mặt phẳng z cĩ thể liên quan đến mặt phẳng s bằng phương trình sau:
Z = esT
• T = Sampling time (sec/sample)
• s = Location in the s-plane
• z = Location in the z-plane
Nhân
Từ hình vẽ trên ta thấy hệ thống ổn định khi tất cả các cực được đặt bên trong vịng trịn đơn vị z =1 và khơng ổn định khi khi cĩ bất kì cực nào nằm bên ngồi vịng trịn đơn vị
Đối với việc phân tích đáp ứng quá độ từ các vị trí cực trong mặt phẳng z,ba phương trình sau được sử dụng trong hệ thống nối tiếp vẫn được chấp nhận trong hệ thống rời rạc.
zeta = Damping ratio
Wn = Natural frequency (rad/sec) Ts = Settling time
Tr = Rise time
Mp = Maximum overshoot
Chú ý: natural frequency (Wn) trong z-plane cĩ đơn vị là rad/sample, nhưng khi sử dụng các phương trình trên,Wn phải chuyển sang đơn vị là rad/sec.
Giả sử ta cĩ phương trình hàm truyền hệ rời rạc sau:
Nhân numDz = 1; denDz = [1 -0.3 0.5]; sys = tf(numDz,denDz,-1); pzmap(sys) axis([-1 1 -1 1]) zgrid
Từ hình này ta thấy các cực thì được đặt xấp xỉ tại natural frequency là 9pi/20T(rad/sample) và hệ số giảm dần(damping ratio) là 0.25.Giả sử chúng ta cĩ thời gian lấy mẫu là 1/20s tương ứng với Wn = 28.2 rad/s và sử dụng ba phương trình chỉ ở trên chúng ta cĩ thể xác định được hệ thống cĩ tr = 0.06s, Ts = 0.65s và POTmax = 45%
Bây giờ ta sẽ vẽ đáp ứng quá độ để kiểm chứng lại những kết quả trên sys = tf(numDz,denDz,1/20);
step(sys,2.5);
Nhân
Từ hình này ta cĩ thể thấy tr , Ts và POT vượt qua những gì ta mong đợi. Điều này chỉ ra rằng ta cĩ thể sử dụng vị trí của các cực và ba phương trình trên để phân tích đáp ứng q độ của hệ thống.