Công thức 3.17 được ước lượng ln(exp(δ1)+...+exp(δn)) bằng cách chỉ quan tâm đến số hạng có số mũ lớn nhất. Robertson dùng thuật toán Jacobian để nâng cao giá trị xấp xỉ [8],[19]:
CBHD:TS Hoàng Thu Hà 72 HVTH: Nguyễn Quang Anh
(3.28) Trong đó, fclà một hàm đúng. Do đó, biểu thức ln(exp(δ1 +...+exp(δn)) có thểđược tính toán một cách chính xác thông qua một chuỗi của các giá trị δ . Chúng ta lại giả sử biết giá trị δ=ln(exp(δ1)+...+exp(δn)) . Vì vậy:
ln(exp(δ1)+...+exp(δn))=ln(Δ +exp(δn)) (3.29) Trong đó: Δ =exp(δ1)+...+exp(δn−1) =exp(δ) =max(lnΔ,δn)+ fc( lnΔ −δn) =max(δ,δn)+ fc(δ−δn) (3.30)
Khi bổ sung thuật toán Log-MAP, tất cả các cực đại trên hai giá trị tranh chấp bởi hàm đúng fc(.) được định nghĩa ở công thức 3.28. Bằng cách sử sai thuật toán Max Log-MAP, sự chính xác của thuật toán MAP đã được bảo đảm. Sự hợp nhất của hàm đúng đã gia tăng tính phức tạp của thuật toán Max Log-MAP. Tuy nhiên, vì fc(.) chỉ phụ thuộc vào δ2 −δ1 , sự ảnh hưởng này có thểđược tối thiểu hóa bằng cách lưu trữ các giá trịđúng trong một bảng tìm kiếm đơn giản [19].
CBHD:TS Hoàng Thu Hà 73 HVTH: Nguyễn Quang Anh
Hình 3.13 : Kết quả thể hiện BER khi sử dụng các thuật toán giải mã khác nhau. Các thông số của hệ thống bao gồm: mã Turbo (7,5) với tốc độ mã 1/2, số bit trong
một khung N = 1000 bit, bộ chèn ngẫu nhiên L= 1000 bit, điều chế BPSK, kênh AWGN. [26, tr.153]
Hình 3.13 chỉ ra rằng 2 thuật toán Max-Log-MAP và SOVA cho kết quả thấp hơn so với MAP và Log-MAP. Ở BER là 10-4 thì Max-Log-MAP thua MAP và Log-MAP khoảng 0.1dB, còn đối với SOVA thì lên đến 0.6 dB [26, tr.54-
55],[35],[36] .
Bên cạnh đó, độ dài khung của bit mã hóa được truyền cũng ảnh hưởng đến kết quả giải mã. Hình 3.14 thể hiện điều này.
CBHD:TS Hoàng Thu Hà 74 HVTH: Nguyễn Quang Anh
Hình 3.14 : Ảnh hưởng của độ dài khung từ mã, Các thông số của hệ thống bao gồm: mã Turbo ( 7,5 ) với tốc độ mã 1/3, số bit trong một khung N = 1000 bit, bộ
chèn khối với L=169, điều chế BPSK, kênh AWGN.[26,tr.156]
Hình 3.14 cho thấy, ứng với độ dài khung từ mã càng lớn thì kết quả càng tốt, ứng với độ dài khung nhỏ L=169 cũng đã cho kết quả tốt hơn so với việc dùng mã chập đơn lẻ sử dụng 2 bộ chuỗi khởi tạo phức tạp.