Trong nhiều ứng dụng của xử lý tín hiệu và truyền thông, công việc cần thiết thiết phải thực hiện là loại bỏ nhiễu và méo ra khỏi tín hiệu. Lọc thích nghi là phương pháp hiệu quả có thể loại bỏ một phần hay hoàn toàn các ảnh hưởng xấu này [3]-p.1. Nguyên tắc của lọc thích nghi (Hình 3.1.1) là dùng tính tương quan của hai tín hiệu.Giả sử, tín hiệu ban đầu sau khi được tạo ra là d(n); do bị tác động bởi môi trường (sợi, không dây, vô tuyến, …) một số tín hiệu không mong muốn, n(n), được thêm vào; tín hiệu nhận được lúc này là x(n)=d(n)+n(n). Nếu lấy tương quan chéo giữa tín hiệu nhận được x(n) và tín hiệu mong muốn ban đầu d(n), ta sẽ được:
( )
xd d d n dd dn
R =R + =R +R (3.1.1)
Trong đó, Rxd và Rdn là tương quan chéo của x và d, và d và n tương ứng, Rdd là tự tương quan của d
Do tín hiệu được thêm vào như nhiễu là một quá trình ngẫu nhiên nên Rdn = 0 và Rxd = Rdd. Trong trường hợp lý tưởng, thì các ảnh hưởng không mong muốn có thể bị loại bỏ hoàn toàn tức khi đó sai số hay lỗi do khôi phục e n = d n –( ) ( ) y( )n =0 với ( ) 1 ( ) ( ) 0 y n M k w k y n k − =
=∑ − là tín hiệu nhận được sau lọc trong đó, w(k) là các hệ số
lọc có bậc M. Tuy nhiên trong thực tế, e n = d n –( ) ( ) y( )n ≠0. Các thuật toán thích nghi được phát triển nhằm cập nhật các trọng số w sau mỗi lần lặp sao cho sai số
e(n) là nhỏ nhất. Có rất nhiều loại lọc thích nghi, được phân loại tuỳ thuộc vào loại thuật toán cập nhật trọng số nào được sử dụng. Mục này sẽ lần lượt giới thiệu một số thuật toán thông dụng.
Hình 3.1.1: Lọc thích nghi