Miền dự báo N=20 N=30 N=40
Thời gian xử lý trung bình (s) 0.0253 0.0355 0.0607
3.4.2. So sánh thuật tốn MPC và các thuật toán SMC, DSC
Trong phần này, để đánh giá chất lượng các bộ điều khiển dựa trên sai lệch bám giữa thuật toán điều khiển MPC với các thuật toán SMC và DSC (tham khảo tại mục 2.2, Chương 2, cơng trình cơng bố [1]), tiến hành thiết lập điều kiện ràng buộc tín hiệu điều khiển cho bởi cơng thức (3.46). Tiến hành mơ phỏng với vị trí khởi tạo của
robot là x = [0 0 0]T
và quỹ đạo đặt của robot được cho bởi:
x (t) = 5sin( 2π t) r 12 y (t) = 5cos( 2π t) r 12 (3.49)
Kết quả mô phỏng cho thấy đường dẫn được theo dõi bám của mỗi bộ điều khiển. Khi bắt đầu chuyển động, robot di chuyển đến quỹ đạo đặt và bám theo nó (Hình 3.14).
Hình 3.14. So sánh quỹ đạo bám giữa các bộ điều khiển
Tuy nhiên, có thể thấy rằng chất lượng theo dõi của các bộ điều khiển với giới hạn tốc độ là khác nhau. Bộ điều khiển MPC có khả năng theo dõi tốt nhất vì nó có thể di chuyển đến quỹ đạo đặt mong muốn sớm nhất so với các bộ điều khiển khác. DSC có chất lượng theo dõi quỹ đạo thấp hơn MPC và tốt hơn SMC. DSC nhanh chóng tiếp cận quỹ đạo, nhưng đã xảy ra hiện tượng vượt khỏi biên độ điều khiển trong quá trình theo dõi. SMC bám đường quỹ đạo đặt mong muốn chậm so với các bộ điều khiển khác, nhưng nó có độ quá điều khiển thấp.
Hình 3.15 cho thấy sai lệch bám và đánh giá rõ ràng hơn chất lượng của các bộ điều khiển. Sai lệch bám được xác định theo biểu thức sau:
∆ x = xr − x ∆y = y − y r ∆θ = θ − θ r (3.50)
Có thể thấy rằng MPC đạt được quỹ đạo đặt rất nhanh (khoảng 2,5 giây) và duy trì chất lượng trong suốt quá trình. Bộ điều khiển DSC đạt được quỹ đạo nhanh hơn một chút so với SMC và ổn định trong suốt q trình. Tuy nhiên, có thể thấy sự q
điều chỉnh của bộ điều khiển này thông qua độ dịch chuyển khoảng 5 giây về 0 trước khi đạt đến giá trị đặt.
Hình 3.15. So sánh sai lệch bám giữa các bộ điều khiển
Bộ điều khiển SMC có độ quá điều khiển nhỏ hơn DSC, nhưng nó cho thấy độ lệch nhỏ ở cuối quỹ đạo dẫn đến sai lệch bám thấp nhất.
Tính toán sai số bằng phương pháp sai số tuyệt đối trung bình MAE (Mean
Absolute Error)theo cơng thức:
MAE = 1 ∑n
error
n i=1
i
(3.51)
Có thể nhận thấy thuật toán MPC cho chất lượng bám quỹ đạo tốt nhất khi thời gian quá độ chỉ mất khoảng 3,1 giây để đạt chất lượng bám chính xác (Bảng 3.7).
Bảng 3.7. Bảng so sánh các phương phápPhương pháp Tqđ (s) MAE