Hình 3.5 biểu diễn vị trí của robot trong các thời điểm khác nhau trên bản đồ. Ta định nghĩa q
= [x , y ,θ
]T
là tọa độ của robot tại thời điểm i trong hệ trục toạ độ
tồn cục, trong đó
xi ,
yi
là tọa độ của robot theo phương x, y và θi là hướng của
robot tại thời điểm i [76].
Giả sử thuật toán dải đàn hồi thời gian bao gồm n vị trí qi nghĩa tập hợp các vị trí của robot tại n thời điểm:
Q = {qi }i=0,...n (3.2)
Dải đàn hồi thời gian sẽ được tăng thêm bởi mỗi thời gian trích mẫu ∆Ti . Tiếp đến, tập hợp chứa các khoảng thời gian trích mẫu giữa các vị trí được định nghĩa bởi
τ = {∆Ti }i=0 n−1 (3.3)
Thuật toán TEB được định nghĩa bởi một tập dữ liệu như sau
B := (Q,τ ) (3.4)
Ý tưởng cốt lõi là thích nghi và tối ưu TEB với hai tập hợp trên bởi các hàm tối ưu đa mục tiêu trong thời gian thực. Hàm mục tiêu:
Trong đó f
(B) là hàm mục tiêu toàn cục, được định nghĩa bằng tổng của các hàm mục tiêu với trọng số tương ứng cùng với một hằng số phạt cho việc vượt qua giới hạn động học. B∗ là giá trị tối ưu của B trong thuật toán TEB, đây cũng là quỹ đạo cục bộ tối ưu cho robot .
Mục tiêu của thuật tốn TEB là tìm ra giá trị B∗ để sinh ra đường đi tối ưu cho robot. Các hàm mục tiêu fk
(B) được tính tốn nhằm giới hạn được vận tốc và gia tốc của robot qua đó tối ưu hóa được qng đường di chuyển đến đích của robot với quãng đường đi ngắn nhất và trong thời gian nhanh nhất đồng thời không va chạm với các vật cản trong môi trường.
Ta định nghĩa hàm mục tiêu fk (B) dựa trên hàm mất mát eΓ để xấp xỉ các hàm
giới hạn để có thể sử dụng cho hệ điều hành ROS: d − ( d − ε ) n r ; d > d −ε eΓ(d , dr ,ε , S, n) S r 0 (3.7)
Trong đó dr là giá trị giới hạn; S, n thể hiện độ chia và bậc của đa thức; ε là hằng số phạt (thường chọn là số dương nhỏ).
f (B) = ∑γ kΓk (B)
k (3.5)
B*= arg min f
Hình 3.6 minh họa các điểm đặt mong muốn và vật cản trên quãng đường di chuyển của robot, dựa vào việc tối ưu các hàm mục tiêu thuật toán TEB sinh ra đường đi tốt nhất cho robot bám theo quỹ đạo mong muốn đồng thời tránh các vật cản trên đường đi.
Dải đàn hồi thời gian được định nghĩa là một quỹ đạo tính tốn cho robot từ vị trí hiện tại tới vị trí mong muốn trong vùng đặt trước. Các vị trí mong muốn này tham chiếu từ quỹ đạo toàn cục để đảm bảo cho robot di chuyển hướng tới vị trí đích. Dải đàn hồi này sẽ thay đổi linh hoạt để vừa tránh các vật cản mà vẫn đảm bảo việc robot sẽ đi qua những điểm đặt mong muốn (Waypoint) là các điểm ký hiệu WP1, WP2, WP3, và WP4.