Việc kiểm tra tính dừng và bậc tích hợp của các biến được sử dụng trong mơ hình là điều kiện cần thiết để mơ hình hồi qui của các biến có ý nghĩa. Một biến thời gian được xem là dừng hiệp phương sai nếu giá trị trung bình và phương sai của nó là hằng số theo thời gian và giá trị hiệp phương sai giữa hai giai đoạn thời gian chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai giai đoạn đó và khơng phụ thuộc vào thời điểm thực sự mà hiệp phương sai được tính (định nghĩa).
Nếu một vài hay tất cả các biến trong mơ hình là khơng dừng, việc kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy sẽ không đáng tin. Khi một chuỗi được xác định là khơng dừng, việc nghiên cứu đặc tính của chúng chỉ phù hợp
trong giai đoạn được khảo sát và kết quả nghiên cứu không thể sử dụng cho các giai đoạn khác, ngồi ra phân tích hồi qui cho các chuỗi khơng dừng có thể đưa đến kết quả là hồi qui giả mạo. Hồi qui giả mạo có hệ số xác định R2 cao và thống kê t có ý nghĩa nhưng thực sự khơng có ý nghĩa kinh tế (Granger và Newbold, 1974).
Vì thế tính dừng được thiết lập bằng cách kiểm định trị riêng nghiệm đơn vị trong các biến bằng cách áp dụng Augmented Dickey-Fuller test (ADF). Phương pháp luận cho kiểm định này được mô tả như sau:
Kiểm định Augmented Dickey-Fuller (ADF): kiểm định ADF cho trị
riêng nghiệm đơn vị được hình thành theo mơ hình hồi qui sau: D = b + d + g D + g D + + g D - + e Xt 0 Yt 1 Xt- 1 2 X t- 2 ...... m Xt m t (3.1) với
X = Biến chuỗi thời gian cần khảo sát. ∆ = toán hạn sai phân
b, d, g1 , g2 ,...,
gm = các tham số ước lượng
et = nhiễu trắng
Giả thuyết null trong các tình huống này có thể được diễn đạt:
H0: δ = 0 (cho thấy Xt có một xu hướng stochastic, đó là khơng dừng). Giả thuyết đối lập:
H1 : δ ≠ 0 (cho thấy Yt dừng)
Một xu thế thời gian (t) có thể được thêm vào phương trình (3.1) nếu Xt dừng quanh một q trình tuyến tính xác định. Vì thế, phương trình (3.1) trở thành:
D = b + a d + + g g D + D + + g D - + e b + a d + + g g D + D + + g D - + e Xt 0 t Yt 1 Xt- 1 2 Xt- 2 ...... m Xt m t (3.2)
t = biến xu thế
α = tham số ước lượng cho biến tham số
Kiểm định Phillips-Perron (PP test)
Phillips và Perron (1988) đã phát triển một loạt các kiểm định nghiệm đơn vị, sau này trở nên phổ biến cho phân tích chuỗi thời gian trong tài chính. Các kiểm định nghiệm đơn vị Phillips-Perron (PP) khác với các kiểm định ADF chủ yếu theo cách mà chúng xử lý đối với tương quan chuỗi và phương sai sai số không đồng nhất. Đặc biệt, trong khi ADF sử dụng mơ hình tự hồi qui kiểu tham số để xấp xỉ cấu trúc ARMA của các sai số trong mơ hình kiểm định thì kiểm định PP bỏ qua bất kỳ sự tương quan chuỗi nào trong mơ hình kiểm định.
Với ut tích hơp bậc zero I(0) và có phương sai sai số đồng nhất. Kiểm định PP hiệu chỉnh sự tương quan chuỗi và phương sai sai số không đồng nhất trong các sai số ut của mơ hình kiểm định bằng cách bổ sung trực tiếp các thống kê kiểm định tπ=0 và
có dạng
Tπˆ . Các thống kê bổ sung này ký hiệu là Zt và Zπ
1 2 σˆ 1 λˆ2 − σˆ 2 T.SE (πˆ ) σˆ 1 λˆ2 − σˆ 2 T.SE (πˆ ) Zt = λˆ2 .tπ =0 − λˆ 2 σˆ 2 Z = T 1 T 2 .SE (πˆ ) − λ − σˆ π πˆ 2 σˆ 2 Các đại lượng σˆ 2 và sai: λˆ 2
là các ước lượng nhất quán của các tham số phương
Tσ 2 = lim T −1 ∑ E u2