Xột tài sản k cú ( ). Giả sử tài sản k vào được danh mục P và tạo thành danh mục Q cú ( , ).
Điều kiện để tài sản k vào được trong danh mục P là
Giả sử danh mục Q tỡm được lời giải Áp dụng phõn tớch trong mục 3.4
(II.2.1)
Từ quan sỏt về lợi suất của cỏc chứng khoỏn từ , và chỉ số thị trường, ỏp dụng mụ hỡnh chỉ số đơn, sẽ ước lượng đuợc cỏc , , của cỏc tài sản . Đối với tài sản N+1, do ta coi là cỏc tham số nờn cú thể lấy hệ số của ngành đú để thay thế.
Phương phỏp ước lượng , của ngành
Giả sử ngành đú gồm N tài sản. Lập danh mục tối ưu đại diện cho ngành. Danh mục của ngành là danh mục hiệu quả, khi đú là danh mục của ngành sẽ là danh mục tiếp tuyến với đường biờn hiệu quả.
Mụ hỡnh :
Danh mục tiếp tuyến là
Với: WT =
Mặt khỏc: Áp dụng mụ hỡnh chỉ số đơn cho cỏc tài sản trong ngành, ước lượng được , của từng tài sản.
Khi đú: , của ngành sẽ được tớnh như sau
,
Tỡm điều kiện ( ) của tài sản k
Giải bài toỏn
Ứng với mỗi sẽ tỡm được một danh mục tương ứng cú tỉ trọng W*. Thay vào phương trỡnh tỡm được tương ứng.
Mặt khỏc:
Tài sản K vào được danh mục tức là . Nờn tức là lợi suất của danh mục đồng biến với .
Như vậy với mỗi khoảng của xỏc định đuợc khoảng giỏ trị của tương ứng. Theo lớ thuyết:” tài sản cú rủi ro càng lớn thỡ lợi suất càng lớn”. Nờn từ một khoảng của dễ dàng xỏc định được khoảng giỏ trị của .
1. Dữ liệu
Giả sử nhà đầu tư muốn đầu tư vào cỏc cổ phiếu cú tớnh thanh khoản tốt. Thiết lập danh mục gồm cổ phiếu của 6 cụng ty sau:
- Cụng ty cổ phần xuất nhập khẩu thủy sản An Giảng: AGF - Cụng ty cổ phần đại lớ liờn hiệp vận chuyển: GMD
- Cụng ty cổ phần xõy lắp bưu điện Hà Nội: HAS - Cụng ty cổ phần cỏp và vật liệu viễn thụng: SAM - Cụng ty cổ phần Húa An: DHA
- Cụng ty cổ phần Vinamilk: VNM
Số liệu quan sỏt từ ngày 04/01/2005 đến ngày 30/3/2007, tất cả cú 555 phiờn giao dịch.
Chuỗi số liệu để phõn tớch là chuỗi lợi suất của cỏc cổ phiếu được tớnh bằng cụng thức sau:
với t 1,
Trong đú:
: là lợi suất của cổ phiếu từ thời điểm t-1 đến thời điểm t. : là giỏ của cổ phiếu i tại thời điểm t (phiờn t).
: là giỏ của cổ phiếu i tại thời điểm t-1 (phiờn t-1).
Ta phõn tớch động giỏ của chứng khoỏn thụng qua phõn tớch chuỗi lợi suất của chứng khoỏn.
2. Lập danh mục tối ưu
Do giả thiết: lợi suất của cổ phiếu là biến ngẫu nhiờn tưõn theo phõn phối chuẩn. Nờn phải kiểm tra cỏc chuỗi lợi suất cú phải là chuỗi dứng khụng.
2.1. Kiểm tra chuỗi lợi suất của AGF
Biểu đồ chuỗi :
Nhỡn vào biểu đồ, chuỗi cỏc thời kỡ khỏc nhau dao động khỏ đều xung quanh mức 0, độ dao động thay đổi theo thời gian, cú thời kỡ rất nhiều nhưng cũng cú thời kỡ rất bộ. Nờn chuỗi cú thể là chuỗi dứng. Ta sẽ kiểm định điều này.
Mặt khỏc từ đồ thị, chuỗi khụng cú hệ số chặn và yếu tố xu thế. Dựng kiểm định đơn vị để kiểm định tớnh dứng của chuỗi:
ADF Test
Statistic -20.27989 1% Critical Value* -2.5694 5% Critical Value -1.9400 10% Critical Value -1.6159 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RAGF)
Method: Least Squares Date: 04/25/07 Time: 20:16 Sample(adjusted): 3 554
R-squared 0.427398 Mean dependent var 1.02E-05
Với kết quả trờn:
Theo tiờu chuẩn ADF, chuỗi là chuỗi dứng.
Tương tự lợi suất của cỏc chuỗi cũn lại đều là chuỗi dứng.
2.2. Lập danh mục tối ưu vúi 6 cổ phiếu trờn là cỏc tài sản rủi ro
Áp dụng kết quả ChươngII/I/1. Cú cỏc kết quả sau:
Sử dụng cỏc hàm AVERAGE, VARP, trong excel ta tỡm được cỏc giỏ trị của lợi suất trung bỡnh, phương sai, và hệ số beta của cỏc cổ phiếu. Cú kết quả sau:
vnindex AGF GMD DHA HAS REE SAM
mean 0.002726 0.002468 0.002205 0.001759 0.00231 0.004451 0.00305 var 0.000261 0.000524 0.000832 0.000594 0.000683 0.000486 0.000673
Dựng eview tớnh được ma trận hệ sụ tương quan của 6 cổ phiếu trờn:
AGF DHA GMD HAS REE SAM
AGF 0.000524 0.000267 0.000187 0.000232 0.000303 0.000331 DHA 0.000267 0.000594 0.000164 0.000292 0.000303 0.000287 GMD 0.000187 0.000164 0.000832 0.000136 0.000192 0.000262 HAS 0.000232 0.000292 0.000136 0.000683 0.000317 0.000281 REE 0.000303 0.000303 0.000192 0.000317 0.000486 0.000358 SAM 0.000331 0.000287 0.000262 0.000281 0.000358 0.000673 Suy ra: Ma trận 3382.545 -500.557 -149.3994189 -65.6037 -1134.21 -761.277 -500.557 2718.622 -73.66438905 -479.502 -882.912 -214.618 -149.399 -73.6644 1397.781748 30.11912 -164.345 -364.419 -65.6037 -479.502 30.11911724 2216.23 -989.446 -173.995 -1134.21 -882.912 -164.3446624 -989.446 4909.589 -1200.18
Ta cú: a =U' V-1U=3181.531 b= 'V-1U=8.307635 c= ' V-1 =0.044097 Danh mục MPV là: Với (Wagf,Wgmd,Wdha,Whas,Wree,Wsam)=(0.242, 0.178, 0.212, 0.169, 0.169, 0.028) Danh mục chỉ gồm 6 cổ phiếu trờn:
Ứng với mỗi mức lợi suất kỡ vọng, sẽ tỡm đuợc một danh mục tối ưu với độ rủi ro là nhỏ nhất: Lợi suất tbdm 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 phương sai dm 0.043793 0.0438 0.043828 0.043879 0.043952 0.044048 Wagf -2.15335 0.200889 0.147384 0.093878 0.040373 -0.01313 Wgmd -3.60868 0.112569 0.027995 -0.05658 -0.14115 -0.22573 Wdha -0.74216 0.195921 0.174601 0.153281 0.131961 0.110641 Whas -1.98778 0.131585 0.083417 0.03525 -0.01292 -0.06108 Wree 9.9489 0.339087 0.557491 0.775896 0.994301 1.212706 Wsam -0.45693 0.01995 0.009112 -0.00173 -0.01256 -0.0234 tổng 1 1 1 1 1 1
Danh mục cú tài sản phi rủi ro:
Lợi suất tbdm 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 0.01 phương sai dm 0.00019 0.000265 0.000352 0.000451 0.000563 0.002358 Wagf 0.000154 0.000181 0.000209 0.000237 0.000264 0.000541 Wgmd 0.000105 0.000124 0.000143 0.000162 0.000181 0.00037 Wdha 0.000136 0.00016 0.000184 0.000209 0.000233 0.000478 Whas 0.000143 0.000169 0.000194 0.00022 0.000246 0.000503 Wree 0.000289 0.000342 0.000394 0.000446 0.000498 0.00102 Wsam 0.000193 0.000228 0.000263 0.000298 0.00033 0.000681
Tớnh danh mục thị trường:
Như vậy: Từ 2 bảng kết quả trờn ta thấy rằng với cựng một mức lợi suất thỡ danh mục cú tài sản phi rủi ro bao giờ cũng cú rủi ro nhỏ hơn.
2.3. Xỏc định điều kiện để một tài sản vào được danh mục2.3.1. Uớc lượng hệ số bờta của một ngành 2.3.1. Uớc lượng hệ số bờta của một ngành
Coi tài sản xột vào danh mục là tài sản bất kỡ, do vậy hệ số bờta của danh mục đú là chưa biết. Ta cú thể thiết lập hệ số bờta của ngành chứa tài sản đú làm đại diện cho tài sản đú.
Giả sử tài sản đú thuộc ngành Food & Beverage. Chọn 5 cụng ty đại diện cho ngày, số liệu lấy từ ngày 4/1/2005 đến ngày 30/3/2007:
- Cụng ty cổ phần bỏnh kẹo Biờn Hũa BBC. - Cụng ty cổ phần đồ hộp Thăng Long CAN.
- Cụng ty cổ phần chế biến hàng xuất khẩu Long An LAF
- Cụng ty cổ phần chế biến thực phẩm Kinh Đụ miền Bắc NKD. - Cụng ty cổ phần nước giải khỏt Sài Gũn TRI.
Danh mục tối ưu của ngành là danh mục tiếp tuyến T.
Ma trận hiệp phương sai của 5 cổ phiếu
BBC CAN LAF NKD TRI
BBC 0.000528 0.000193 0.000264 0.000289 0.000284 CAN 0.000193 0.000537 0.000248 0.00013 0.000223 LAF 0.000264 0.000248 0.001428 0.000172 0.000256 NKD 0.000289 0.00013 0.000172 0.000543 0.000257 TRI 0.000284 0.000223 0.000256 0.000257 0.000611 Ta cú kết quả sau:
a =U' V-1U=3356.685 b= 'V-1U=7.017053 c= ' V-1 =0.02313
Danh mục tiếp tuyến
Tỉ trọng danh mục tiếp tuyến là:
BBC CAN LAF NKD TRI
mean 0.002447 0.00159 -0.0005 0.003062 0.001881
ti trong 0.34285 0.237527 -0.26964 0.67242 0.016838
Mặt khỏc: Áp dụng mụ hỡnh chỉ số đơn tớnh anpha và bờta của từng tài sản trong danh mục. Tớnh cho BBC chẳng hạn:
Áp dụng eview:
Dependent Variable: BBC Method: Least Squares Date: 04/28/07 Time: 14:06 Sample: 1 553
Included observations: 553
Variable Coefphicient Std. Error t-Statistic Prob.
VN 0.919827 0.046201 19.90912 0.0000
C -6.10E-05 0.000757 -0.080575 0.9358
R-squared 0.418392 Mean dependent var 0.002447
AdjustedR-squared 0.417336 S.D. dependent var 0.023007 S.E. of regression 0.017562 Akaike info criterion -5.242575 Sum squared resid 0.169937 Schwarz criterion -5.226968
Log likelihood 1451.572 F-statistic 396.3732
Durbin-Watson stat 1.665175 Prob(F-statistic) 0.000000
Kiểm tra thấy mụ hỡnh cú phương sai sai số đồng đều, khụng tồn tại sự tự tương quan, dạng hàm đỳng, phần dư tưõn theo phõn phối chuẩn. Ta ước
BBC CAN LAF NKD TRI
Bờta 0.919827 0.527605 0.654866 1.037876 0.851586
anpha -6.10E-05 0.000152 -0.00229 0.000232 -0.00044
Áp dụng mụ hỡnh chỉ số đơn tớnh anpha và bờta của danh mục:
=7.80E-04
=0.976336
2.3.2. Mụ hỡnh chỉ số đơn
Mụ hỡnh
Mụ hỡnh sử dụng số liệu về lợi suất của chứng khoỏn và số liệu về chỉ số thị trường vnindex để ước lượng hệ số ,
Áp dụng eview:
Dependent Variable: AGF Method: Least Squares Date: 04/28/07 Time: 08:20 Sample: 1 553
Included observations: 553
Variable Coefphicie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
VN 0.934203 0.045379 20.58688 0.0000
C -7.86E-05 0.000744 -0.105716 0.9158
R-squared 0.434767 Mean dependent var 0.002468
AdjustedRsquared 0.433741 S.D.dependent var 0.022922
S.E. of regression 0.017249 Akaike info criterion -5.278511 Sum squared resid 0.163939 Schwarz criterion -5.262903
Log likelihood 1461.508 F-statistic 423.8198
Durbin-Watson stat 1.929524 Prob(F-statistic) 0.000000
Kiểm tra mụ hỡnh, mụ hỡnh cú phương sai đồng đều, khụng cú sự tự tương quan, dạng hàm đỳng và phần dư cú phõn phối chuẩn. Như vậy cú kết
Tương tự: Ước lựơng được hệ số của cỏc cổ phiếu cũn lại:
agf gmd dha has ree sam
beta 0.934203 0.827813 0.909418 0.923115 1.063449 1.105984
anpha -7.86E-05 5.21E-05 -0.00072 -0.00021 0.001552 3.47E-05
2.3.3. Tỡm điều kiện để tài sản vào được danh mục
Giải bài toỏn tối ưu
Xột danh mục chỉ gồm cỏc tài sản rủi ro AGF, GMD, DHA, HAS, REE, SAM, và tài sản K.
Do tài sản K chưa biết, nờn ta lấy anpha và bờta của ngành đú đại diện cho tài sản K. Ta cú: = =7.80E-04; =0.976336.
Xột bài toỏn: Danh mục chỉ gồm tài sản phi rủi ro
Lập danh mục tối ưu gồm 7 tài sản AGF, GMD, DHA, HAS, REE, SAM, và tài sản K.
Mụ hỡnh:
Với giả thiết: Lợi suất của tài sản i: với .
Tài sản K vào danh mục khi danh mục Q mới tạo ra cú:
Xột trường hợp thỡ tài sản K vào danh mục khi . Kết quả tỡm được sẽ giống như trường tổng quỏt.
Giả sử = = , khi đú: tài sản K vào được danh mục khi .
Lấy chuỗi vnớndex đại diện cho thị trường, số liệu từ ngày 1/4/2005 đến
ngày 30/3/2007 cú: .
Cỏc hệ số đó ước lượng ở trờn. Thay vào mụ hỡnh-sử dụng phần mềm GAM ta cú kết quả sau:
Với = = tỡm được =2.24E-13<0.017729. Tỉ trọng tương ứng là:
agf gmd dha has ree sam K
0.769 1.221 1.457 0.834 2.217 -6.277 0.778
Mà:
Suy ra: 0.003473.
Ứng với mỗi rủi ro thỡ thị trường định một mức rủi ro tương ứng. Theo phương trỡnh đuờng thị trường vốn;
Suy ra:
Với:
0.003473; =0.016155; =0.000225 Nờn:
Như vậy : Tựy từng khoảng lợi suất kỡ vọng của danh mục mà nhà đầu tư chấp nhận mà tỡm được khoảng giỏ trị tương ứng của lợi suất và phương sai của tài sản mà tài sản đú cú thể vào được danh mục.
Phụ lục I: Kết quả kiểm định đơn vị để kiểm tra tớnh dứng của cỏc cổ phiếu trong ngành food_baverage và trong danh mục.
Phụ lục II: Mụ hỡnh chớ số đơn để ước lượng cỏc hờ số anpha, bờta của cỏc cổ phiếu trong ngành food-baverage và trong danh mục
KẾT LUẬN
Đảng và chớnh phủ xỏc định việc xõy dựng và phỏt triển thị trường chứng khoỏn là một mục tiờu quan trọng cho quỏ trỡnh phỏt triển nền kỡnh tế đất nước, thị trường chứng khoỏn sẽ là kờnh huy động vốn hiệu quả cho nền kinh tế. Và thực tế hơn 10 năm tiến hành cụng cưộc đổi mới và xắp xếp lại cỏc doanh nghiệp nhà nước, đó cú một số lượng lớn cỏc doanh nghiệp nhà nước cổ phần húa. Và xắp tới sẽ cú một số doanh nghiệp lớn như cỏc tổng cụng ty, NHTM quốc doanh sẽ tiến hành cổ phần húa. Theo yờu cầu của Chớnh Phủ thỡ đến hết năm 2009 từ 3000 doanh nghiệp nhà nước giảm xuống cũn 500 doanh nghiệp nhà nước. Như vậy: Điều này sẽ làm cho số lượng hàng húa trờn thị trường chứng khoỏn đa dạng hơn, mặt khỏc nú tạo tớnh năng động hơn cho nền kinh tế.
Song song với quỏ trỡnh cổ phần húa, Chớnh Phủ cũng xõy dựng khung phỏp lý hoàn thiện cho thị trường thụng qua việc bỏn hành cỏc văn bản luật về thị trường và văn bản luật cú liờn quan như: luật doanh nghiệp.
Mặt khỏc: Trong những năm gần đõy, nền kinh tế Việt Nam liờn tục đạt mức tăng trưởng cao và ổn định, tốc độ tăng trưởng trờn 7,5%/năm. Đú là một điều kiện thuận lợi để thỳc đẩy thị trường chứng khoỏn Việt Nam phỏt triển.
Và thực tế đó cho thấy sự phỏt triển mạnh mẽ của thị trường chứng khoỏn Việt Nam. Qua 6 năm hoạt động nhưng đó cho thấy tiềm lực phỏt triển mạnh mẽ của thị trường, chỉ số vnindex đó cú thời gian dài trờn 1000 điềm tức là tăng hơn 10 lần so với bỏn đầu. Nhưng bờn cạnh đú, thị trường cũng cú những biến động thăng trầm. Điều này là đặc điểm chung của cỏc thị trường mới phỏt triển, thị trường rất dễ bị biến động của cỏc nhõn tố bờn ngoài. Cỏc nhà đầu tư đầu tư theo tõm lớ bầy đàn tức là cú khi cựng đổ sụ vào đầu tư, nhưng cú khi đồng loạt bỏn ra. Qua đú, vai trũ của cỏc nhà tư vấn là rất quan trọng.
Do vậy, trong phạm vi chuyờn đề này chỉ trỡnh bày một phần trong nghiệp vụ quản lớ danh mục, đú là phõn tớch danh mục. Qua đú, cú thể tư vấn cho nhà đầu tư lựa chọn danh mục để đạt lợi nhuận trong dài hạn.
Mặc dự đó hết sức cố gắng, tưy nhiờn do khả năng cũn nhiều hạn chế, nờn chuyờn đề khụng trỏnh được nhiều thịếu xút. Em rất mong nhận được những gúp ý, phờ bỡnh của cỏc thầy cụ, anh chị hướng dẫn và cỏc bạn sinh
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bài giảng mụn phõn tớch và định giỏ tài sản tài chớnh, PGS.TS.Hoàng Đỡnh Tưấn, Khoa Toỏn Kinh Tế Trường Đại Học Kinh tế Quốc dõn
Giỏo trỡnh ”Kinh tế lượng” – Trường Đại Học Kinh tế Quốc dõn – khoa Toỏn Kinh Tế.
Giỏo trỡnh “Những vấn đề cơ bản về chứng khoỏn và thị trường chứng khoỏn”, TS.Đào Lờ Minh, nhà xuất bản Chớnh trị Quốc giả - 2002
Giỏo trỡnh “Tài chớnh cụng ty”, Nguyễn Ninh Kiều
Giỏo trỡnh “Tài chớnh Hiện đại”, PGS.TS Trần Ngọc Thơ, nhà xuất bản thống kờ
Cỏc văn bản về thị trường chứng khoỏn
Cỏc trang web http://www.hastc.org.vn http://www.vse.org.vn http://www.bsc.com.vn http://www.ssc.gov.vn http://www.intellasia.com ...