Danh mục đối chứng là danh mục tổng, phản ỏnh tớnh chất chung của thị trường. Tựy theo thỏa thuận giữa nhà đầu tư và nhà tư vấn mà thành lập danh mục đối chứng B.
Danh mục đối chứng B, tớnh cỏc chỉ số dựa vào phần bự rủi ro, cú điều chỉnh theo rủi ro. Cú 2 loại chỉ số:
Chỉ số sharpe
Cụng thức: Với:
- lợi suất trung bỡnh của danh mục P thường được tớnh theo trung bỡnh hỡnh học của 20 quý cuối.
- độ dao động của danh mục tớnh theo trung bỡnh cộng của 20 quý cuối.
Danh mục được dỏnh giỏ thực thi tốt khỉ .
Chỉ số Treynor
Với : hệ số beta.
Danh mục đỏnh giỏ thực thi tốt khi
5.2. Phương phỏp sử dụng hệ số α
Đường thị trường vốn phản ỏnh mối quan hệ giữa lợi suất kỡ vọng và độ dao động của danh mục. Hay núi cỏch khỏc đường thị trường vốn phản ỏnh tớnh chất chung của thị trường, nếu một tài sản hay một danh mục nằm trờn đường thị trường vốn thỡ ta núi tài sản hay danh mục đú được định giỏ đỳng theo giỏ trị của thị trường. Từ ý nghĩa đú, ta cú thể đỏnh giỏ thực thi của một danh mục. Nếu danh mục đú nằm phớa trờn đường thỡ trường vốn thỡ ta núi danh mục đú thực thi tốt. Nếu một danh mục nằm dưới đường thị trường vốn. ta núi danh mục đú thực thi khụng tốt.
Hệ số chờnh lệch thỡ danh mục thực thi tốt. Với lợi suất danh mục P theo đường thị trường vốn, lợi suất thực tế của danh mục. Mặt khỏc: Ta cũng cú thể đỏnh giỏ thực thi danh mục thụng qua đường thị trường chứng khoỏn:
Phương trỡnh đường SML:
Danh mục A thực thi tốt tức là >0; danh mục B thực thi khụng hiệu quả tức là <0. CML M ( i) E R ( )M E R (Ri) A B A B E(R) SML
CHƯƠNG II
ÁP DỤNG Lí THUYẾT PHÂN TÍCH DANH MỤC ĐẦU TƯ CHO THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHỐN VIỆT NAM
I/ Bài toỏn lý thuyết
Mụi trường kinh tế là một mụi trường bất định tức là nú bao gồm nhiều yếu tố cú liờn quan tới nhau và chỳng biến động thường xuyờn theo thời gian và khụng giản, mà chỳng ta khụng đoỏn trước được, khụng lường trước được. Do vậy quỏ trỡnh ra quyết định của cỏc nhà đầu tư trong hoạt động kinh tế là quỏ trỡnh ra quyết định với thụng tin khụng hoàn hảo.
Nhà đầu tư đầu tư theo danh mục với mục đớch kiếm lời trong dài hạn. Nhưng luụn phải đối mặt với rủi ro do sự biến động của thị trường mang lại. Do vậy một trong những nghiệp vụ quan trọng của lập và quản lớ danh mục đầu tư đú là luụn phải điều chỉnh danh mục theo biến động của thị trường.
Giả sử I là tập cỏc tài sản trong danh mục bỏn đầu của nhà đầu tư, P là tập chứa cỏc tài sản mà nhà đầu tư cú thể chấp nhận điều chỉnh vào danh mục I. Cỏc tài sản trong danh mục I phải thỏa món yờu cầu nào đú của nhà đầu tư như độ thanh khoản tốt, độ rủi ro thấp, chỉ số p/e cao chẳng hạn... Khi đú bài toỏn của nhà tư vấn là từ tập cỏc tài sản trong danh mục I phải lập danh mục tối ưu nhất. Mặt khỏc, nhà tư vấn phải giải quyết được vấn đề khi nào một tài sản trong danh mục P vào được danh mục I.
Theo mụ hỡnh Markowitz, với một lợi suất nhất định sẽ thành lập được một danh mục với rủi ro là nhỏ nhất. Vỡ vậy để giải quyết vấn đề nờu trờn ta cú bài toỏn sau:
1. Lập danh mục tối ưu
1.1. Danh mục chỉ gồm tài sản rủi ro
Từ N tài sản rủi ro chọn trước thiết lập một danh mục tối ưu P. N tài sản này thỏa món yờu cầu của nhà đầu tư.
Theo phương phỏp Markowitz ta cú lời giải
Min(W’VW)
điều kiện: = =W’
Với giả thiết: Lợi suất của tài sản i: với . Ứng với mỗi cú lời giải
W =
=
Với: c= ' V-1 ; b= 'V-1U; a=U' V-1U Như vậy: Danh mục tối ưu là
Danh mục MPV
1.2. Danh mục gồm cả tài sản phi rủi ro
Cho trớc , lựa chọn danh mục khả thi giữa cổ phiếu rủi ro và trái phiếu phi rủi ro sao cho phơng sai nhỏ nhất hay:
Ta có danh mục P có: W* là tỷ trọng của cổ phiếu rủi ro, (1-W*) là tỷ trọng của trái phiếu phi rủi ro.
Danh mục tối u P* đợc xác định tại: W*=
Danh mục tiếp tuyến
Với: WT =
Tớnh : Lói suất trỏi phiếu chớnh phủ của trung tõm giao dịch chứng khoỏn thành phố HỒ Chớ Minh, kỡ hạn 10 năm, lói suất trả sau-cố định hằng năm là 8.95%/năm. Theo quy định của nghị định 178 lói suất phi rủi ro là lói suất trả trước tương đương. Nờn ta cú
Tưy nhiờn lói suất của cổ phiếu được tớnh theo ngày,do vậy phải quy lói suất phi rủi ro theo ngày. Ta cú :
2.Tỡm điều kiện để một tài sản vào được danh mục đang xột
Xột tài sản k cú ( ). Giả sử tài sản k vào được danh mục P và tạo thành danh mục Q cú ( , ).
Điều kiện để tài sản k vào được trong danh mục P là
Giả sử danh mục Q tỡm được lời giải Áp dụng phõn tớch trong mục 3.4
(II.2.1)
Từ quan sỏt về lợi suất của cỏc chứng khoỏn từ , và chỉ số thị trường, ỏp dụng mụ hỡnh chỉ số đơn, sẽ ước lượng đuợc cỏc , , của cỏc tài sản . Đối với tài sản N+1, do ta coi là cỏc tham số nờn cú thể lấy hệ số của ngành đú để thay thế.
Phương phỏp ước lượng , của ngành
Giả sử ngành đú gồm N tài sản. Lập danh mục tối ưu đại diện cho ngành. Danh mục của ngành là danh mục hiệu quả, khi đú là danh mục của ngành sẽ là danh mục tiếp tuyến với đường biờn hiệu quả.
Mụ hỡnh :
Danh mục tiếp tuyến là
Với: WT =
Mặt khỏc: Áp dụng mụ hỡnh chỉ số đơn cho cỏc tài sản trong ngành, ước lượng được , của từng tài sản.
Khi đú: , của ngành sẽ được tớnh như sau
,
Tỡm điều kiện ( ) của tài sản k
Giải bài toỏn
Ứng với mỗi sẽ tỡm được một danh mục tương ứng cú tỉ trọng W*. Thay vào phương trỡnh tỡm được tương ứng.
Mặt khỏc:
Tài sản K vào được danh mục tức là . Nờn tức là lợi suất của danh mục đồng biến với .
Như vậy với mỗi khoảng của xỏc định đuợc khoảng giỏ trị của tương ứng. Theo lớ thuyết:” tài sản cú rủi ro càng lớn thỡ lợi suất càng lớn”. Nờn từ một khoảng của dễ dàng xỏc định được khoảng giỏ trị của .
1. Dữ liệu
Giả sử nhà đầu tư muốn đầu tư vào cỏc cổ phiếu cú tớnh thanh khoản tốt. Thiết lập danh mục gồm cổ phiếu của 6 cụng ty sau:
- Cụng ty cổ phần xuất nhập khẩu thủy sản An Giảng: AGF - Cụng ty cổ phần đại lớ liờn hiệp vận chuyển: GMD
- Cụng ty cổ phần xõy lắp bưu điện Hà Nội: HAS - Cụng ty cổ phần cỏp và vật liệu viễn thụng: SAM - Cụng ty cổ phần Húa An: DHA
- Cụng ty cổ phần Vinamilk: VNM
Số liệu quan sỏt từ ngày 04/01/2005 đến ngày 30/3/2007, tất cả cú 555 phiờn giao dịch.
Chuỗi số liệu để phõn tớch là chuỗi lợi suất của cỏc cổ phiếu được tớnh bằng cụng thức sau:
với t 1,
Trong đú:
: là lợi suất của cổ phiếu từ thời điểm t-1 đến thời điểm t. : là giỏ của cổ phiếu i tại thời điểm t (phiờn t).
: là giỏ của cổ phiếu i tại thời điểm t-1 (phiờn t-1).
Ta phõn tớch động giỏ của chứng khoỏn thụng qua phõn tớch chuỗi lợi suất của chứng khoỏn.
2. Lập danh mục tối ưu
Do giả thiết: lợi suất của cổ phiếu là biến ngẫu nhiờn tưõn theo phõn phối chuẩn. Nờn phải kiểm tra cỏc chuỗi lợi suất cú phải là chuỗi dứng khụng.
2.1. Kiểm tra chuỗi lợi suất của AGF
Biểu đồ chuỗi :
Nhỡn vào biểu đồ, chuỗi cỏc thời kỡ khỏc nhau dao động khỏ đều xung quanh mức 0, độ dao động thay đổi theo thời gian, cú thời kỡ rất nhiều nhưng cũng cú thời kỡ rất bộ. Nờn chuỗi cú thể là chuỗi dứng. Ta sẽ kiểm định điều này.
Mặt khỏc từ đồ thị, chuỗi khụng cú hệ số chặn và yếu tố xu thế. Dựng kiểm định đơn vị để kiểm định tớnh dứng của chuỗi:
ADF Test
Statistic -20.27989 1% Critical Value* -2.5694 5% Critical Value -1.9400 10% Critical Value -1.6159 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RAGF)
Method: Least Squares Date: 04/25/07 Time: 20:16 Sample(adjusted): 3 554
R-squared 0.427398 Mean dependent var 1.02E-05
Với kết quả trờn:
Theo tiờu chuẩn ADF, chuỗi là chuỗi dứng.
Tương tự lợi suất của cỏc chuỗi cũn lại đều là chuỗi dứng.
2.2. Lập danh mục tối ưu vúi 6 cổ phiếu trờn là cỏc tài sản rủi ro
Áp dụng kết quả ChươngII/I/1. Cú cỏc kết quả sau:
Sử dụng cỏc hàm AVERAGE, VARP, trong excel ta tỡm được cỏc giỏ trị của lợi suất trung bỡnh, phương sai, và hệ số beta của cỏc cổ phiếu. Cú kết quả sau:
vnindex AGF GMD DHA HAS REE SAM
mean 0.002726 0.002468 0.002205 0.001759 0.00231 0.004451 0.00305 var 0.000261 0.000524 0.000832 0.000594 0.000683 0.000486 0.000673
Dựng eview tớnh được ma trận hệ sụ tương quan của 6 cổ phiếu trờn:
AGF DHA GMD HAS REE SAM
AGF 0.000524 0.000267 0.000187 0.000232 0.000303 0.000331 DHA 0.000267 0.000594 0.000164 0.000292 0.000303 0.000287 GMD 0.000187 0.000164 0.000832 0.000136 0.000192 0.000262 HAS 0.000232 0.000292 0.000136 0.000683 0.000317 0.000281 REE 0.000303 0.000303 0.000192 0.000317 0.000486 0.000358 SAM 0.000331 0.000287 0.000262 0.000281 0.000358 0.000673 Suy ra: Ma trận 3382.545 -500.557 -149.3994189 -65.6037 -1134.21 -761.277 -500.557 2718.622 -73.66438905 -479.502 -882.912 -214.618 -149.399 -73.6644 1397.781748 30.11912 -164.345 -364.419 -65.6037 -479.502 30.11911724 2216.23 -989.446 -173.995 -1134.21 -882.912 -164.3446624 -989.446 4909.589 -1200.18
Ta cú: a =U' V-1U=3181.531 b= 'V-1U=8.307635 c= ' V-1 =0.044097 Danh mục MPV là: Với (Wagf,Wgmd,Wdha,Whas,Wree,Wsam)=(0.242, 0.178, 0.212, 0.169, 0.169, 0.028) Danh mục chỉ gồm 6 cổ phiếu trờn:
Ứng với mỗi mức lợi suất kỡ vọng, sẽ tỡm đuợc một danh mục tối ưu với độ rủi ro là nhỏ nhất: Lợi suất tbdm 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 phương sai dm 0.043793 0.0438 0.043828 0.043879 0.043952 0.044048 Wagf -2.15335 0.200889 0.147384 0.093878 0.040373 -0.01313 Wgmd -3.60868 0.112569 0.027995 -0.05658 -0.14115 -0.22573 Wdha -0.74216 0.195921 0.174601 0.153281 0.131961 0.110641 Whas -1.98778 0.131585 0.083417 0.03525 -0.01292 -0.06108 Wree 9.9489 0.339087 0.557491 0.775896 0.994301 1.212706 Wsam -0.45693 0.01995 0.009112 -0.00173 -0.01256 -0.0234 tổng 1 1 1 1 1 1
Danh mục cú tài sản phi rủi ro:
Lợi suất tbdm 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 0.01 phương sai dm 0.00019 0.000265 0.000352 0.000451 0.000563 0.002358 Wagf 0.000154 0.000181 0.000209 0.000237 0.000264 0.000541 Wgmd 0.000105 0.000124 0.000143 0.000162 0.000181 0.00037 Wdha 0.000136 0.00016 0.000184 0.000209 0.000233 0.000478 Whas 0.000143 0.000169 0.000194 0.00022 0.000246 0.000503 Wree 0.000289 0.000342 0.000394 0.000446 0.000498 0.00102 Wsam 0.000193 0.000228 0.000263 0.000298 0.00033 0.000681
Tớnh danh mục thị trường:
Như vậy: Từ 2 bảng kết quả trờn ta thấy rằng với cựng một mức lợi suất thỡ danh mục cú tài sản phi rủi ro bao giờ cũng cú rủi ro nhỏ hơn.
2.3. Xỏc định điều kiện để một tài sản vào được danh mục2.3.1. Uớc lượng hệ số bờta của một ngành 2.3.1. Uớc lượng hệ số bờta của một ngành
Coi tài sản xột vào danh mục là tài sản bất kỡ, do vậy hệ số bờta của danh mục đú là chưa biết. Ta cú thể thiết lập hệ số bờta của ngành chứa tài sản đú làm đại diện cho tài sản đú.
Giả sử tài sản đú thuộc ngành Food & Beverage. Chọn 5 cụng ty đại diện cho ngày, số liệu lấy từ ngày 4/1/2005 đến ngày 30/3/2007:
- Cụng ty cổ phần bỏnh kẹo Biờn Hũa BBC. - Cụng ty cổ phần đồ hộp Thăng Long CAN.
- Cụng ty cổ phần chế biến hàng xuất khẩu Long An LAF
- Cụng ty cổ phần chế biến thực phẩm Kinh Đụ miền Bắc NKD. - Cụng ty cổ phần nước giải khỏt Sài Gũn TRI.
Danh mục tối ưu của ngành là danh mục tiếp tuyến T.
Ma trận hiệp phương sai của 5 cổ phiếu
BBC CAN LAF NKD TRI
BBC 0.000528 0.000193 0.000264 0.000289 0.000284 CAN 0.000193 0.000537 0.000248 0.00013 0.000223 LAF 0.000264 0.000248 0.001428 0.000172 0.000256 NKD 0.000289 0.00013 0.000172 0.000543 0.000257 TRI 0.000284 0.000223 0.000256 0.000257 0.000611 Ta cú kết quả sau:
a =U' V-1U=3356.685 b= 'V-1U=7.017053 c= ' V-1 =0.02313
Danh mục tiếp tuyến
Tỉ trọng danh mục tiếp tuyến là:
BBC CAN LAF NKD TRI
mean 0.002447 0.00159 -0.0005 0.003062 0.001881
ti trong 0.34285 0.237527 -0.26964 0.67242 0.016838
Mặt khỏc: Áp dụng mụ hỡnh chỉ số đơn tớnh anpha và bờta của từng tài sản trong danh mục. Tớnh cho BBC chẳng hạn:
Áp dụng eview:
Dependent Variable: BBC Method: Least Squares Date: 04/28/07 Time: 14:06 Sample: 1 553
Included observations: 553
Variable Coefphicient Std. Error t-Statistic Prob.
VN 0.919827 0.046201 19.90912 0.0000
C -6.10E-05 0.000757 -0.080575 0.9358
R-squared 0.418392 Mean dependent var 0.002447
AdjustedR-squared 0.417336 S.D. dependent var 0.023007 S.E. of regression 0.017562 Akaike info criterion -5.242575 Sum squared resid 0.169937 Schwarz criterion -5.226968
Log likelihood 1451.572 F-statistic 396.3732
Durbin-Watson stat 1.665175 Prob(F-statistic) 0.000000
Kiểm tra thấy mụ hỡnh cú phương sai sai số đồng đều, khụng tồn tại sự tự tương quan, dạng hàm đỳng, phần dư tưõn theo phõn phối chuẩn. Ta ước
BBC CAN LAF NKD TRI
Bờta 0.919827 0.527605 0.654866 1.037876 0.851586
anpha -6.10E-05 0.000152 -0.00229 0.000232 -0.00044
Áp dụng mụ hỡnh chỉ số đơn tớnh anpha và bờta của danh mục:
=7.80E-04
=0.976336
2.3.2. Mụ hỡnh chỉ số đơn
Mụ hỡnh
Mụ hỡnh sử dụng số liệu về lợi suất của chứng khoỏn và số liệu về chỉ số thị trường vnindex để ước lượng hệ số ,
Áp dụng eview:
Dependent Variable: AGF Method: Least Squares Date: 04/28/07 Time: 08:20 Sample: 1 553
Included observations: 553
Variable Coefphicie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
VN 0.934203 0.045379 20.58688 0.0000
C -7.86E-05 0.000744 -0.105716 0.9158
R-squared 0.434767 Mean dependent var 0.002468
AdjustedRsquared 0.433741 S.D.dependent var 0.022922
S.E. of regression 0.017249 Akaike info criterion -5.278511 Sum squared resid 0.163939 Schwarz criterion -5.262903
Log likelihood 1461.508 F-statistic 423.8198
Durbin-Watson stat 1.929524 Prob(F-statistic) 0.000000
Kiểm tra mụ hỡnh, mụ hỡnh cú phương sai đồng đều, khụng cú sự tự tương quan, dạng hàm đỳng và phần dư cú phõn phối chuẩn. Như vậy cú kết
Tương tự: Ước lựơng được hệ số của cỏc cổ phiếu cũn lại:
agf gmd dha has ree sam
beta 0.934203 0.827813 0.909418 0.923115 1.063449 1.105984
anpha -7.86E-05 5.21E-05 -0.00072 -0.00021 0.001552 3.47E-05
2.3.3. Tỡm điều kiện để tài sản vào được danh mục
Giải bài toỏn tối ưu
Xột danh mục chỉ gồm cỏc tài sản rủi ro AGF, GMD, DHA, HAS, REE, SAM, và tài sản K.
Do tài sản K chưa biết, nờn ta lấy anpha và bờta của ngành đú đại diện cho tài sản K. Ta cú: = =7.80E-04; =0.976336.
Xột bài toỏn: Danh mục chỉ gồm tài sản phi rủi ro
Lập danh mục tối ưu gồm 7 tài sản AGF, GMD, DHA, HAS, REE, SAM, và tài sản K.
Mụ hỡnh:
Với giả thiết: Lợi suất của tài sản i: với .
Tài sản K vào danh mục khi danh mục Q mới tạo ra cú:
Xột trường hợp thỡ tài sản K vào danh mục khi . Kết quả tỡm được sẽ giống như trường tổng quỏt.
Giả sử = = , khi đú: tài sản K vào được danh mục khi .
Lấy chuỗi vnớndex đại diện cho thị trường, số liệu từ ngày 1/4/2005 đến
ngày 30/3/2007 cú: .
Cỏc hệ số đó ước lượng ở trờn. Thay vào mụ hỡnh-sử dụng phần mềm