3.1 .Các lý thuyết cơ bản áp dụng trong việc xác định danh mục đầu tư
3.2. Các mơ hình xác định danh mục đầu tư
3.2.1.2. Biên hiệu quả
Có thể thấy rằng khơng người đầu tư nào muốn đầu tư vào danh mục nằm trong đoạn S đến MVP vì rõ ràng các danh mục từ MVP trở lên chiếm ưu thế hơn. Ta gọi đoạn cong từ MVP trở lên là đường cong hiệu quả (efficient set) hay còn gọi là biên hiệu quả hay biên hiệu dụng của danh mục đầu tư gồm tài sản rủi ro.
Hiệu quả của đa dạng hóa danh mục thể hiện qua độ cong của đường hiệu quả. Độ cong càng tăng khi hệ số tương quan càng giảm. Đường hiệu quả cong nhất khi hệ số tương quan bằng -1.
Trên thực tế, hầu hết các cặp chứng khốn có hệ số tương quan dương, nghĩa là chúng dao động cùng chiều với nhau. Các danh mục đầu tư được chọn do chủ quan của từng người đầu tư, mỗi người có cách suy nghĩ khác nhau, cách lựa chọn khác nhau và có độ e ngại rủi ro khác nhau.
Chú ý rằng tất cả các chứng khoán đơn lẻ đều nằm ở phía bên phải đường cong biên. Điều này có nghĩa là các danh mục đầu tư chỉ có một chứng khốn riêng lẻ đều không hiệu quả. Việc đa dạng hóa đầu tư sẽ tạo đựơc các danh mục có lợi tức cao hơn và rủi ro thấp hơn.
Tất cả các danh mục nằm ở phần trên của đường cong biên ( kể từ đỉnh của đường cong) là các danh mục được kết hợp rủi ro – lợi tức tốt nhất, là các danh mục đầu tư tối ưu. Phần đường cong biên này được gọi là đường cong biên hiệu quả. Với bất kỳ danh mục nằm trên phần dưới của đường cong biên, sẽ có danh mục khác có cùng mức rủi ro mà lại có lợi tức lớn hơn nhiều. Do vậy phần dưới của đường cong biên khơng có hiệu quả, sẽ bị loại bỏ qua khi nghiên cứu.
Lựa chọn giữa các danh mục đầu tư khả thi thì các danh mục đầu tư tốt nhất luôn nằm trên đường cong biên hiệu quả. Phương pháp lựa chọn trên do Markowitz khởi xướng, do vậy được gọi là mơ hình lựa chọn Markowitz. Các danh mục nằm trên đường cong biên hiệu quả này còn được gọi là danh mục tối ưu Markowitz.
Ý nghĩa của đường biên này là: với bất cứ mức độ rủi ro nào, chúng ta luôn chọn những danh mục đầu tư trên đường biên mang đến lợi nhuận ước tính ( hay lợi nhuận kỳ vọng ) cao nhất tương ứng. Nói cách khác, đường biên hiệu quả chứa các danh mục có các phương sai thấp nhất với bất kỳ mức lợi nhuận ước tính nào.
Như vậy, một nhà đầu tư muốn lựa chọn một danh mục cổ phiếu để đầu tư thì tùy vào khả năng chấp nhận rủi ro (hay mức ngại rủi ro) của người đó để xác định danh mục cổ phiếu tối ưu nhất cho người đầu tư đó. Mỗi người đầu tư đều có một mức ngại rủi ro riêng và thể hiện trong mối tương quan với lợi suất ước tính đạt được, diễn tả bằng đường bàng quan. Điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan với đường biên hiệu quả chính là điểm xác định của danh mục tối ưu của người đầu tư đó.
Hạn chế việc bán khống ảnh hưởng nhiều đến đường cong biên hiệu quả, làm đường cong này dịch chuyển vào phía trong và trở nên “ lồi hơn” đường cong biên ban đầu, có nghĩa là với mức rủi ro như trước thì nay chúng ta lại
chỉ có được mức lợi tức thấp hơn. Các cơ quan quản lý chứng khoán, đơn vị thực hiện nghiệp vụ tự doanh, quản lý danh mục đầu tư và các nhà đầu tư cần được biết rõ ảnh hưởng của những hạn chế này, trên cơ sở đó cân nhắc để đưa ra quyết định.
Một lưu ý quan trọng về mặt toán học khi nhà đầu tư lựa chọn danh mục đầu tư sử dụng phương pháp Markowitz, đó là giả thiết lợi suất của tài sản phân phối chuẩn. Tuy nhiên, có thể thấy giả thiết này trên thực tế là giả thiết chặt. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy phần lớn các tài sản có lợi suất khơng phân phối chuẩn. Ngồi ra, ta có thể mở rộng bằng cách kết hợp hai hay nhiều danh mục đầu tư chứng khóan vào một danh mục lớn thay vì chỉ kết hợp những chứng khốn riêng lẻ với nhau. Ví dụ, kết hợp danh mục đầu tư các chứng khoán trong nước với danh mục đầu tư các chứng khốn nước ngồi. Các quy luật của mơ hình quản lý danh mục đầu tư đơn vẫn được áp dụng trong trường hợp danh mục đầu tư kép.
3.2.2. Mơ hình định giá tài sản vốn ( CAPM)
Mơ hình định giá tài sản vốn ( CAPM) là cốt lõi của lý thuyết kinh tế tài chính hiện đại. Harry Markowitz là người đầu tiên đặt nền móng cho lý thuyết đầu tư hiện đại vào năm 1952. Mười năm sau, Wiliam Sharpe, John Lintner và Jan Mossin đã phát triển mơ hình CAPM. Mơ hình CAPM cho phép dự đốn mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất kỳ vọng. Mơ hình CAPM cung cấp một lãi suất chuẩn dùng để đánh giá và lựa chọn các phương án đầu tư, giúp phán đoán lợi suất kỳ vọng đối với những tài sản chưa được giao dịch trên thị trường.
Trong phần này, sẽ đề cập đến dạng đơn giản nhất của mơ hình định giá tài sản vốn.
3.2.2.1. Những giả thuyết kinh tế cho thị trường vốn
Trong mơ hình CAPM, các giả thuyết được chia thành 2 loại: các giả thuyết về tâm lý của nhà đầu tư và các giả thuyết của thị trường vốn.
Những giả thuyết về tâm lý của các nhà đầu tư
Các nhà đầu tư khi đưa ra quyết định của mình đều lựa dựa trên việc phân tích hai yếu tố: lợi suất ước tính và rủi ro của chứng khốn.
Giả thuyết này cho biết những nhân tố dẫn tới quyết định đầu tư. Một nguyên tắc trong việc lựa chọn các phương án đầu tư là mức độ rủi ro càng cao thì lợi nhuận càng phải lớn để bù đắp cho các rủi ro phải gánh chịu.
Nhà đầu tư sẽ tìm cách giảm thiểu rủi ro bằng cách kết hợp nhiều chứng khoán khác nhau trong tập hợp danh mục đầu tư của mình.
Các quyết định đầu tư được đưa ra và kết thúc trong khoảng thời gian nhất định.
Các nhà đầu tư có chung các kỳ vọng về các thơng số đầu vào sử dụng để tạo lập danh mục đầu tư hữu hiệu Markowitz. Đó là các thông số như : mức lợi suất, độ rủi ro hay các quan hệ tương hỗ.
Những giả thuyết về thị trường vốn:
Thị trường vốn là thị trường cạnh tranh hồn hảo. Điều này có nghĩa là trên thị trường có rất nhiều người bán và người mua. Năng lực của một nhà đầu tư riêng lẻ thì rất nhỏ so với cả thị trường và vì vậy hoạt động của họ khơng làm ảnh hưởng đến thị trường. Giá cả trên thị trường chỉ chịu sự quyết định bởi mối quan hệ cung cầu.
Khơng tồn tại các loại phí giao dịch trên thị trường hay bất kỳ một sự cản trở nào trong cung và cầu của một loại chứng khốn.
Trên thị trường có loại chứng khốn khơng rủi ro. Đồng thời nhà đầu tư có thể vay với lãi suất đúng bằng lãi suất khơng rủi ro đó. Nói một cách khác, lãi suất vay mà lãi suất cho vay bằng nhau và bằng lãi suất khơng rủi ro.
Về cơ sở tốn học
Giả thiết quan trọng là lợi suất của tài sản có phân phối chuẩn. )
Trước khi đi vào nghiên cứu mơ hình CAPM, điều trước tiên cần phải đề cập đến khái niệm danh mục đầu tư thị trường.
3.2.2.2. Danh mục thị trường ( Market Porfolio)
Một danh mục đầu tư có thể bao gồm tất cả các chứng khốn đang được giao dịch trên thị trường, bao gồm cổ phiếu, trái phiếu, hay bất động sản… Danh mục thị trường là một danh mục đầu tư bao gồm tất cả những tài sản có nguy cơ chiếm rủi ro trên thị trường và mỗi tài sản trong danh mục này chiếm một tỷ lệ đúng bằng giá trị thị trường của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn bộ thị trường.
Ký hiệu: ( ) là giá trị thị trường (hay thị giá) của tổng số tài sản i Ta có : là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro có trên thị trường.
( )
=> ( ) =>
Ta được danh mục hiệu quả gọi là danh mục thị trường.
Xác định danh mục dựa trên trạng thái cân bằng của thị trường:
Giả sử thị trường có K nhà đầu tư và nhà đầu tư k chọn danh mục tối ưu P: là điểm thuộc biên hiệu quả và là tiếp điểm giữa đường mức và đường thờ ơ (đường bàng quan).
Gọi là giá trị thị trường của tất cả tài sản của nhà đầu tư k.
là giá trị thị trường của tài sản i do nhà đầu tư k nắm giữ. Nếu danh mục có tài sản phi rủi ro thì:
Ta có :
3.2.2.3. Mơ hình CAPM
a. Đường thị trường vốn ( The Capital Market Line- CML)
Nếu thị trường tồn tại loại chứng khoán phi rủi ro (với lãi suất ) và giả thiết rằng cá nhân nhà đầu tư có thể vay và mượn khơng hạn chế trên cơ sở lãi suất này (giả thiết 3 của thị trường vốn) thì kết quả về lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư sẽ được mơ tả như hình vẽ sau đây:
Trên hình vẽ, đường thẳng xuất phát từ điểm tiếp tuyến với đường cong hiệu quả Markowitz thể hiện mọi danh mục khả thi có thể tạo ra được từ sự kết hợp giữa chứng khốn phi rủi ro (tín phiếu kho bạc) với danh mục đầu
Phạm Thị Hải Ly_Tốn Tài Chính 46
Biên hiệu quả CML M P P σp2 E( r)p Rf
tư có rủi ro (danh mục tối ưu Markowitz). Tiếp điểm của chúng được ký hiệu M là danh mục thị trường, được coi là tối ưu nhất trong số các danh mục tối ưu.
Phương trình :
Trong đó :
: risk premium of market : market risk
: giá của rủi ro thị trường ( được tính theo thị giá). Đây cũng chính là độ dốc của đường CML. Hệ số này được dùng để thể hiện đánh giá của thị trường về rủi ro.
b. Đường thị trường chứng khốn
Trong mơ hình CAPM, khi các chứng khốn tham gia vào danh mục đầu tư thì triệt tiêu bớt phần rủi ro phi hệ thống, danh mục thị trường được coi là đa dạng hóa hồn hảo. Vì vậy, rủi ro phi hệ thống của từng chứng khoán được triệt tiêu hết, chỉ còn lại phần rủi ro hệ thống.
Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất đối với mỗi chứng khoán riêng lẻ như trên được gọi là đường thị trường chứng khoán (Security Market Line- SML ) được thể hiện dưới đây.
Bảng 4: Đồ thị biểu diễn đường SML
Mơ hình giá tài sản vốn (CAPM) như sau:
: lợi suất của tài sản phi rủi ro : lợi suất của danh mục thị trường
Đây chính là mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất ước tính của từng chứng khốn riêng lẻ được thể hiện dưới dạng phương trình.
Phương trình này cho thấy: với những giả thiết về thị trường vốn nêu trên, lợi suất kỳ vọng của mỗi chứng khốn có quan hệ tỷ lệ thuận với hệ số rủi ro hệ thống ( ). Chứng khốn có hệ số beta càng cao thì yêu cầu lợi suất phải càng cao.
Trong phương trình trên, chính là phần bù rủi ro( risk premium ).
Từ điều kiện cân bằng thị trường, nếu một danh mục P là danh mục khả thi thì danh mục đó phải được định giá sao cho P phải nằm trên đường CML.
Tuy nhiên trong thực tế, nếu có danh mục Q, tài sản i nào đó phi hiệu quả, có giá trên thị trường. Trong trường hợp này giá danh mục Q và tài sản i được xác định :
Phạm Thị Hải Ly_Tốn Tài Chính 46
SML M E(r M ) Rf E ( r)i M=1 i
Đây chính là chênh lệch lợi suất so với lợi suất phi rủi ro của danh mục Q bất kỳ.
* Ý nghĩa của CAPM
- SML được coi là một tiêu chí chuẩn mực để đánh giá một phương án đầu tư. Với việc chấp nhận một độ rủi ro nhất định đối với một phương án đầu tư ( được đo bằng hệ số bêta), SML cho chúng ta biết lợi nhuận thu được của phương án đầu tư đó phải là bao nhiêu mới có thể bù đắp được rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu.
- Xuất phát từ ý nghĩa của đường SML, tất cả các chứng khoán nếu được định giá chính xác nhất thiết phải nằm trên đường SML. Với những điểm nằm phía trên hoặc dưới đường SML đều biểu hiện tình trạng giá khơng phản ánh đúng với giá trị cân bằng trên thị trường. Nếu là điểm nằm phía trên đường SML, chứng khốn đó được định giá thấp hơn giá trị thực sự của chúng. Trong trường hợp này, các nhà đầu tư nên mua loại chứng khốn đó. Ngược lại, nếu điểm đó nằm dưới đường SML, khơng nên mua loại chứng khốn này vì giá của chúng cao hơn giá trị thực sự của chúng.
Hệ số của tài sản hay của danh mục biểu thị sự chênh lệch giữa lợi suất thực hiện và lợi suất kỳ vọng ( lợi suất mong đợi) của tài sản hay của danh mục.
: lợi suất thực hiện của tài sản i : lợi suất thực hiện của danh mục P Định nghĩa:
Từ mơ hình CAPM suy ra:
Trong đó: : chênh lệch lợi suất thực hiện : chênh lệch lợi suất thị trường : phần bù rủi ro
Dễ dàng chứng minh được :
Các nhà quản lý danh mục có thể sử dụng hệ số của danh mục hoặc tài sản để đánh giá việc thực hiện ( hay thực thi) danh mục.
Nếu tài sản i định giá đúng thì
Nếu: : tài sản i đang được định giá thấp : tài sản i đang được định giá cao
Nếu hệ số càng lớn thì việc thực thi danh mục càng có hiệu quả.
-Một ý nghĩa khác của CAPM là vai trị của nó trong việc ra quyết định đầu tư vốn. Đối với các công ty đang chuẩn bị cho một dự án đầu tư mới, CAPM đưa ra một mức lợi suất yêu cầu phải đạt đựơc cho dự án đầu tư trên cơ sở những thông số của hệ số bêta được các nhà đầu tư chấp thuận. Như vậy, đối với các phương án đầu tư khác nhau, CAPM sẽ quyết định phương án nào tối ưu nhất để lựa chọn.
* So sánh giữa SML và CML :
CML thể hiện mối tương quan giữa lợi suất với rủi ro của những danh mục tổng thể hiệu quả (danh mục biết kết hợp đầu tư chứng khoán phi rủi ro với danh mục đầu tư thị trường). SML thể hiện mối quan hệ hàm bậc nhất giữa lợi suất và rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ.
Cần nhắc lại rằng để đo độ rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ trong danh mục đầu tư đã được đa dạng hóa tồn diện thì khơng dùng độ lệch chuẩn
( rủi ro tổng thể ) của chứng khốn đó mà dùng mức độ đóng góp của chứng khốn nào đó mà dùng mức độ đóng góp này là hệ số bêta ( ).
Rõ ràng CML chỉ áp dụng đối với các danh mục tổng thể, còn SML được áp dụng cho cả danh mục và cho từng chứng khoán riêng biệt.
Vậy, Mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) là một học thuyết kinh tế mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất ước tính. Nói một cách khác, đây là mơ hình định giá cho những chứng khốn có nguy cơ rủi ro. CAPM cho rằng rủi ro hệ thống là mối quan tâm đối với các nhà đầu tư vì chúng khơng thể loại bỏ được bằng biện pháp đa dạng hóa danh mục đầu tư. Điều đặc biệt, CAPM cho biết lợi suất ước tính của một chứng khốn hoặc một danh mục đầu tư được xác định bằng lợi suất của chứng khốn khơng có rủi ro cộng với một phụ phí bù đắp rủi ro. Trong mơ hình CAPM, phụ phí rủi ro được tính tốn bằng cách nhân mức độ rủi ro ( ) với giá thị trường của rủi ro đó ( ).
Hệ số của một chứng khốn hoặc một danh mục đầu tư là một chỉ số rủi ro hệ thống của tài sản đó và được xác định bằng phương pháp thống kê.