3.1 .Các lý thuyết cơ bản áp dụng trong việc xác định danh mục đầu tư
3.2.3.1 .Các giả thuyết của mơ hình chỉ số đơn
3.2.3.2. Mơ hình SIM
Hàm số mơ tả SIM ở dạng tuyến tính:
(1)
Trong đó, số hạng biểu thị một bộ phận lợi suất cố định gắn liền của chứng khốn i. Theo nghĩa đó, là hằng số và khơng có quan hệ phụ thuộc gì vào tập chỉ số .
là hệ số đo mức độ nhạy cảm của lợi suất chứng khoán i đối với hành vi của tập chỉ số . Nếu thì tài sản i tương ứng được gọi là năng động. Nếu thì tài sản i là tài sản thụ động.
Và cuối cùng, đại diện cho phần lợi suất đặc thù của chứng khốn i đang xét, khơng có tương quan với chỉ số cũng như mức lợi suất của các loại chứng khoán khác đang tồn tại trên thị trường.
Các mơ hình chỉ số đơn dạng tương tự xét về bản chất đơn thuần là các mơ hình hồi quy, với giả định rằng các mức lợi suất quan sát của chứng khốn i nào đó chính là hàm tuyến tính của một chỉ số thị trường nhất định. Coi các mơ hình quan hệ chỉ số đơn là đáng tin cậy trong cơng tác phương sai và hiệp phương sai cho chứng khốn và chỉ số đang xét được giản lược đi đáng kể.
Với ý nghĩa thực tiễn trên, các SIM có những tác dụng tích cực: giảm bớt các thơng số và tính tốn đầu vào cho việc phân tích danh mục. Mơ hình SIM rất hữu ích trong dự báo lợi suất và rủi ro danh mục hay chứng khoán đơn lẻ. SIM được dùng vào việc tạo nên và ứng dụng các mơ hình trạng thái cân bằng, như CAPM hay APT.
Dựa trên mơ hình SIM, có thể mơ phỏng mức lợi suất kỳ vọng của chứng khoán i hay danh mục P như là:
Hoặc
Như vậy ta có :
Từ (1) suy ra :
Đối với việc đầu tư một chứng khoán i, rủi ro của chứng khoán bằng tổng rủi ro chỉ số và rủi ro đặc thù của tổ chức phát hành. Như vậy, khi một danh mục được đa dạng hóa hợp lý (kết hợp một cách khoa học nhiều loại chứng
khoán) làm giảm rủi ro riêng, tức là phương sai tiến tới 0, khi đó phương sai của cả danh mục sẽ có dạng tối ưu:
Sau một thời gian phát triển, các chỉ số phản ánh mức giao dịch thị trường sẽ ngày càng đa dạng, và có thể sử dụng được cho mục đích tính phương sai chỉ số và rủi ro của danh mục. Thơng thường, phương pháp tính quá khứ là dựa trên các hiệp phương sai và phương sai được suy luận dựa trên một giai đoạn quá khứ khoảng 45-60 tháng. Thực tế là việc ước lượng quá khứ đã tồn tại sai số do chọn mẫu và phương pháp đo. Một phương pháp hiệu chỉnh đã được nhà nghiên cứu Blume đề xuất năm 1975 theo cơng thức :
Trong đó, là dự báo của trong một giai đoạn tương lai 5 năm, và là trong quá khứ được ước lượng dựa trên phương pháp tính đã trình bày ở trên. Tuy vậy, hai hệ số mới xuất hiện là được xác định thông qua việc tiến hành hồi quy với các giá trị của cho 5 năm dựa vào tập hợp giá trị của quá khứ đã được ước lượng của một giai đoạn 5 năm ngay trước đó. Thường thì tổng của các hệ số điều chỉnh này có giá trị xung quanh 1.