3.1 .Các lý thuyết cơ bản áp dụng trong việc xác định danh mục đầu tư
3.2. Các mơ hình xác định danh mục đầu tư
3.2.2.1. Những giả thuyết kinh tế cho thị trường vốn
Trong mơ hình CAPM, các giả thuyết được chia thành 2 loại: các giả thuyết về tâm lý của nhà đầu tư và các giả thuyết của thị trường vốn.
Những giả thuyết về tâm lý của các nhà đầu tư
Các nhà đầu tư khi đưa ra quyết định của mình đều lựa dựa trên việc phân tích hai yếu tố: lợi suất ước tính và rủi ro của chứng khốn.
Giả thuyết này cho biết những nhân tố dẫn tới quyết định đầu tư. Một nguyên tắc trong việc lựa chọn các phương án đầu tư là mức độ rủi ro càng cao thì lợi nhuận càng phải lớn để bù đắp cho các rủi ro phải gánh chịu.
Nhà đầu tư sẽ tìm cách giảm thiểu rủi ro bằng cách kết hợp nhiều chứng khoán khác nhau trong tập hợp danh mục đầu tư của mình.
Các quyết định đầu tư được đưa ra và kết thúc trong khoảng thời gian nhất định.
Các nhà đầu tư có chung các kỳ vọng về các thơng số đầu vào sử dụng để tạo lập danh mục đầu tư hữu hiệu Markowitz. Đó là các thơng số như : mức lợi suất, độ rủi ro hay các quan hệ tương hỗ.
Những giả thuyết về thị trường vốn:
Thị trường vốn là thị trường cạnh tranh hồn hảo. Điều này có nghĩa là trên thị trường có rất nhiều người bán và người mua. Năng lực của một nhà đầu tư riêng lẻ thì rất nhỏ so với cả thị trường và vì vậy hoạt động của họ không làm ảnh hưởng đến thị trường. Giá cả trên thị trường chỉ chịu sự quyết định bởi mối quan hệ cung cầu.
Khơng tồn tại các loại phí giao dịch trên thị trường hay bất kỳ một sự cản trở nào trong cung và cầu của một loại chứng khoán.
Trên thị trường có loại chứng khốn khơng rủi ro. Đồng thời nhà đầu tư có thể vay với lãi suất đúng bằng lãi suất khơng rủi ro đó. Nói một cách khác, lãi suất vay mà lãi suất cho vay bằng nhau và bằng lãi suất không rủi ro.
Về cơ sở toán học
Giả thiết quan trọng là lợi suất của tài sản có phân phối chuẩn. )
Trước khi đi vào nghiên cứu mơ hình CAPM, điều trước tiên cần phải đề cập đến khái niệm danh mục đầu tư thị trường.
3.2.2.2. Danh mục thị trường ( Market Porfolio)
Một danh mục đầu tư có thể bao gồm tất cả các chứng khốn đang được giao dịch trên thị trường, bao gồm cổ phiếu, trái phiếu, hay bất động sản… Danh mục thị trường là một danh mục đầu tư bao gồm tất cả những tài sản có nguy cơ chiếm rủi ro trên thị trường và mỗi tài sản trong danh mục này chiếm một tỷ lệ đúng bằng giá trị thị trường của tài sản đó trong tổng giá trị của toàn bộ thị trường.
Ký hiệu: ( ) là giá trị thị trường (hay thị giá) của tổng số tài sản i Ta có : là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro có trên thị trường.
( )
=> ( ) =>
Ta được danh mục hiệu quả gọi là danh mục thị trường.
Xác định danh mục dựa trên trạng thái cân bằng của thị trường:
Giả sử thị trường có K nhà đầu tư và nhà đầu tư k chọn danh mục tối ưu P: là điểm thuộc biên hiệu quả và là tiếp điểm giữa đường mức và đường thờ ơ (đường bàng quan).
Gọi là giá trị thị trường của tất cả tài sản của nhà đầu tư k.
là giá trị thị trường của tài sản i do nhà đầu tư k nắm giữ. Nếu danh mục có tài sản phi rủi ro thì:
Ta có :
3.2.2.3. Mơ hình CAPM
a. Đường thị trường vốn ( The Capital Market Line- CML)
Nếu thị trường tồn tại loại chứng khoán phi rủi ro (với lãi suất ) và giả thiết rằng cá nhân nhà đầu tư có thể vay và mượn không hạn chế trên cơ sở lãi suất này (giả thiết 3 của thị trường vốn) thì kết quả về lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư sẽ được mơ tả như hình vẽ sau đây:
Trên hình vẽ, đường thẳng xuất phát từ điểm tiếp tuyến với đường cong hiệu quả Markowitz thể hiện mọi danh mục khả thi có thể tạo ra được từ sự kết hợp giữa chứng khốn phi rủi ro (tín phiếu kho bạc) với danh mục đầu
Phạm Thị Hải Ly_Tốn Tài Chính 46
Biên hiệu quả CML M P P σp2 E( r)p Rf
tư có rủi ro (danh mục tối ưu Markowitz). Tiếp điểm của chúng được ký hiệu M là danh mục thị trường, được coi là tối ưu nhất trong số các danh mục tối ưu.
Phương trình :
Trong đó :
: risk premium of market : market risk
: giá của rủi ro thị trường ( được tính theo thị giá). Đây cũng chính là độ dốc của đường CML. Hệ số này được dùng để thể hiện đánh giá của thị trường về rủi ro.
b. Đường thị trường chứng khốn
Trong mơ hình CAPM, khi các chứng khốn tham gia vào danh mục đầu tư thì triệt tiêu bớt phần rủi ro phi hệ thống, danh mục thị trường được coi là đa dạng hóa hồn hảo. Vì vậy, rủi ro phi hệ thống của từng chứng khoán được triệt tiêu hết, chỉ còn lại phần rủi ro hệ thống.
Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất đối với mỗi chứng khoán riêng lẻ như trên được gọi là đường thị trường chứng khoán (Security Market Line- SML ) được thể hiện dưới đây.
Bảng 4: Đồ thị biểu diễn đường SML
Mơ hình giá tài sản vốn (CAPM) như sau:
: lợi suất của tài sản phi rủi ro : lợi suất của danh mục thị trường
Đây chính là mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất ước tính của từng chứng khốn riêng lẻ được thể hiện dưới dạng phương trình.
Phương trình này cho thấy: với những giả thiết về thị trường vốn nêu trên, lợi suất kỳ vọng của mỗi chứng khốn có quan hệ tỷ lệ thuận với hệ số rủi ro hệ thống ( ). Chứng khốn có hệ số beta càng cao thì u cầu lợi suất phải càng cao.
Trong phương trình trên, chính là phần bù rủi ro( risk premium ).
Từ điều kiện cân bằng thị trường, nếu một danh mục P là danh mục khả thi thì danh mục đó phải được định giá sao cho P phải nằm trên đường CML.
Tuy nhiên trong thực tế, nếu có danh mục Q, tài sản i nào đó phi hiệu quả, có giá trên thị trường. Trong trường hợp này giá danh mục Q và tài sản i được xác định :
Phạm Thị Hải Ly_Toán Tài Chính 46
SML M E(r M ) Rf E ( r)i M=1 i
Đây chính là chênh lệch lợi suất so với lợi suất phi rủi ro của danh mục Q bất kỳ.
* Ý nghĩa của CAPM
- SML được coi là một tiêu chí chuẩn mực để đánh giá một phương án đầu tư. Với việc chấp nhận một độ rủi ro nhất định đối với một phương án đầu tư ( được đo bằng hệ số bêta), SML cho chúng ta biết lợi nhuận thu được của phương án đầu tư đó phải là bao nhiêu mới có thể bù đắp được rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu.
- Xuất phát từ ý nghĩa của đường SML, tất cả các chứng khốn nếu được định giá chính xác nhất thiết phải nằm trên đường SML. Với những điểm nằm phía trên hoặc dưới đường SML đều biểu hiện tình trạng giá khơng phản ánh đúng với giá trị cân bằng trên thị trường. Nếu là điểm nằm phía trên đường SML, chứng khốn đó được định giá thấp hơn giá trị thực sự của chúng. Trong trường hợp này, các nhà đầu tư nên mua loại chứng khốn đó. Ngược lại, nếu điểm đó nằm dưới đường SML, khơng nên mua loại chứng khốn này vì giá của chúng cao hơn giá trị thực sự của chúng.
Hệ số của tài sản hay của danh mục biểu thị sự chênh lệch giữa lợi suất thực hiện và lợi suất kỳ vọng ( lợi suất mong đợi) của tài sản hay của danh mục.
: lợi suất thực hiện của tài sản i : lợi suất thực hiện của danh mục P Định nghĩa:
Từ mơ hình CAPM suy ra:
Trong đó: : chênh lệch lợi suất thực hiện : chênh lệch lợi suất thị trường : phần bù rủi ro
Dễ dàng chứng minh được :
Các nhà quản lý danh mục có thể sử dụng hệ số của danh mục hoặc tài sản để đánh giá việc thực hiện ( hay thực thi) danh mục.
Nếu tài sản i định giá đúng thì
Nếu: : tài sản i đang được định giá thấp : tài sản i đang được định giá cao
Nếu hệ số càng lớn thì việc thực thi danh mục càng có hiệu quả.
-Một ý nghĩa khác của CAPM là vai trị của nó trong việc ra quyết định đầu tư vốn. Đối với các công ty đang chuẩn bị cho một dự án đầu tư mới, CAPM đưa ra một mức lợi suất yêu cầu phải đạt đựơc cho dự án đầu tư trên cơ sở những thông số của hệ số bêta được các nhà đầu tư chấp thuận. Như vậy, đối với các phương án đầu tư khác nhau, CAPM sẽ quyết định phương án nào tối ưu nhất để lựa chọn.
* So sánh giữa SML và CML :
CML thể hiện mối tương quan giữa lợi suất với rủi ro của những danh mục tổng thể hiệu quả (danh mục biết kết hợp đầu tư chứng khoán phi rủi ro với danh mục đầu tư thị trường). SML thể hiện mối quan hệ hàm bậc nhất giữa lợi suất và rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ.
Cần nhắc lại rằng để đo độ rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ trong danh mục đầu tư đã được đa dạng hóa tồn diện thì khơng dùng độ lệch chuẩn
( rủi ro tổng thể ) của chứng khốn đó mà dùng mức độ đóng góp của chứng khốn nào đó mà dùng mức độ đóng góp này là hệ số bêta ( ).
Rõ ràng CML chỉ áp dụng đối với các danh mục tổng thể, còn SML được áp dụng cho cả danh mục và cho từng chứng khoán riêng biệt.
Vậy, Mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) là một học thuyết kinh tế mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất ước tính. Nói một cách khác, đây là mơ hình định giá cho những chứng khốn có nguy cơ rủi ro. CAPM cho rằng rủi ro hệ thống là mối quan tâm đối với các nhà đầu tư vì chúng khơng thể loại bỏ được bằng biện pháp đa dạng hóa danh mục đầu tư. Điều đặc biệt, CAPM cho biết lợi suất ước tính của một chứng khoán hoặc một danh mục đầu tư được xác định bằng lợi suất của chứng khốn khơng có rủi ro cộng với một phụ phí bù đắp rủi ro. Trong mơ hình CAPM, phụ phí rủi ro được tính tốn bằng cách nhân mức độ rủi ro ( ) với giá thị trường của rủi ro đó ( ).
Hệ số của một chứng khoán hoặc một danh mục đầu tư là một chỉ số rủi ro hệ thống của tài sản đó và được xác định bằng phương pháp thống kê. Hệ số được tính tốn dựa trên số liệu quá khứ về lợi suất đầu tư của chứng khốn đó và lợi suất của danh mục thị trường.
3.2.3. Mơ hình chỉ số đơn ( mơ hình chỉ số thị trường) – SIM
Như chúng ta đã biết, lý thuyết CAPM xây dựng trên cơ sở các giả thiết và rất nhiều các giả thiết này khơng thực tế, đó là chưa nói đến khối lượng tính tốn các yếu tố đầu vào rất phức tạp. Đó chính là khuyết điểm của lý thuyết này, làm ảnh hưởng lớn đến tính áp dụng của CAPM.
Để khắc phục những khuyết điểm này trong khi vẫn tận dụng được các giá trị cơ bản của lý thuyết CAPM trong đầu tư trên thị trường chứng khoán, các nhà nghiên cứu đã xây dựng thêm rất nhiều lý thuyết mới gắn với thực tiễn hơn.
Mơ hình chỉ số đơn (Single Index Model) của một thị trường phân loại các nguồn gốc rủi ro thành các nhân tố hệ thống (vĩ mô) và các nhân tố riêng (vi mơ). Mơ hình này giảm được cơng việc tính tốn đầu vào trong quy trình lựa chọn chứng khốn vào danh mục đầu tư theo mơ hình Markowitz, góp phần chun mơn hóa lao động trong phân tích chứng khốn. Mơ hình chỉ số đơn được tính tốn bằng cách áp dụng phân tích hồi quy đối với chênh lệch lợi tức của một chứng khoán với lợi tức của thị trường. Hệ số hồi quy đối với chênh lệch lợi tức của một chứng khoán với lợi tức của thị trường. Hệ số hồi quy của phép hồi quy này chính là hệ số của một tài sản trong khi số hạng tự do là chỉ số của danh mục chứng khốn. Đường hồi quy tính được cịn được gọi là Đường đặc trưng chứng khoán ( Security Characteristic Line). Hệ số của hồi quy tương ứng với hệ số của mơ hình CAPM sử dụng lợi tức kỳ vọng. Mơ hình CAPM cũng coi tổng thể hệ số alpha của các chứng khốn tính được qua mơ hình chỉ số đơn sẽ bằng khơng.
3.2.3.1.Các giả thuyết của mơ hình chỉ số đơn
Bằng quan sát thống kê và so sánh dữ liệu rất thông thường, người quan sát thường nhận thấy một xu hướng khá rõ là các mức lợi tức của chứng khoán trên thị trường bị một số nhân tố chung và phổ biến tác động, chẳng hạn như nhân tố danh mục thị trường. Trên quan điểm thống kê – tốn thì các nhân tố phổ biến đó đại diện cho các đặc tính và giá trị của hiệp phương sai và quan hệ lệ thuộc của từng các cặp chứng khốn nhất định trong q trình quan sát.
SIM là một mơ hình đơn giản hóa và chỉ định nghĩa một nhân tố duy nhất là căn nguyên của giá trị hiệp phương sai giữa các mức lợi suất của một loại chứng khoán và giả thuyết các mức lợi suất của chứng khốn i là một phương trình tuyến tính của nhân tố đó, hoặc là chỉ số . Hàm số mơ tả SIM ở dạng tuyến tính :
Các giả định cơ sở của mơ hình:
Lợi suất của chứng khốn có dạng hàm tuyến tính như trên
định nghĩa.
Các tham số của SIM như và được tính tốn thơng qua
các bước hồi quy tuyến tính, sao cho mức rủi ro phụ trội chỉ là hàm số của chỉ số thị trường, chứ không bao hàm rủi ro đặc thù của chứng khốn i đang xét. Nói cách khác,
Phần rủi ro đặc thù ( ) của chứng khốn i khơng có quan hệ hàm số với giá trị của chỉ số , tức là
Cov ( ) =0; cov ( )=0 với mọi i khác j.
Chỉ số đại diện cho một tác nhân duy nhất ảnh hưởng đến hiệp phương sai giữa các mức lợi suất, nghĩa là .
3.2.3.2. Mơ hình SIM
Hàm số mơ tả SIM ở dạng tuyến tính:
(1)
Trong đó, số hạng biểu thị một bộ phận lợi suất cố định gắn liền của chứng khốn i. Theo nghĩa đó, là hằng số và khơng có quan hệ phụ thuộc gì vào tập chỉ số .
là hệ số đo mức độ nhạy cảm của lợi suất chứng khoán i đối với hành vi của tập chỉ số . Nếu thì tài sản i tương ứng được gọi là năng động. Nếu thì tài sản i là tài sản thụ động.
Và cuối cùng, đại diện cho phần lợi suất đặc thù của chứng khốn i đang xét, khơng có tương quan với chỉ số cũng như mức lợi suất của các loại chứng khoán khác đang tồn tại trên thị trường.
Các mơ hình chỉ số đơn dạng tương tự xét về bản chất đơn thuần là các mơ hình hồi quy, với giả định rằng các mức lợi suất quan sát của chứng khốn i nào đó chính là hàm tuyến tính của một chỉ số thị trường nhất định. Coi các mơ hình quan hệ chỉ số đơn là đáng tin cậy trong cơng tác phương sai và hiệp phương sai cho chứng khốn và chỉ số đang xét được giản lược đi đáng kể.
Với ý nghĩa thực tiễn trên, các SIM có những tác dụng tích cực: giảm bớt các thơng số và tính tốn đầu vào cho việc phân tích danh mục. Mơ hình SIM rất hữu ích trong dự báo lợi suất và rủi ro danh mục hay chứng khoán đơn lẻ. SIM được dùng vào việc tạo nên và ứng dụng các mơ hình trạng thái cân