a. Ghép tín hiệu vào đƣờng dây điện
2.6.2.Mã Reed – Solomon
Mã Reed-solomon là một mã sửa lỗi thuộc loại mã khối tuyến tính, có rất nhiều ứng dụng trong thông tin số và trong lưu trữ. Mã R-S được sử dụng để sửa các lỗi trong nhiều hệ thống, bao gồm:
- Các thiết bị lưu trữ ( băng từ, đĩa CD, VCD,…) - Thông tin di động hay không dây.
- Thông tin vệ tinh. - Truyền hình số DVB.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Các modem tốc độ cao như: ADSL, VDSL,…(xDSL)
Mã R-S thuộc một lớp con của mã BCH - lớp mã BCH không nhị phân. Mã BCH (mã Bose, Chaudhuri và Hocquenghem) là một loại mã sửa lỗi vòng ngẫu nhiên quan trọng, có khả năng sửa được nhiều lỗi và được ứng dụng rất rộng dãi. Trong mã BCH có 2 lớp con là mã BCH nhị phân và mã BCH không nhị phân. Mã BCH nhị phân được Hocquenghem đưa ra vào năm 1959, sau đó được Bose và Chaudhuri tìm ra mộ cách độc lập vào năm 1960. Trong số những mã BCH không nhị phân, quan trọng nhất là mã R-S. Mã BCH không nhị phân nghĩa là mã BCH trong đó giá trị của các hệ số được lấy từ trường Galois GF(2m). Mã R-S được Reed và Solomon giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1960.
Một hệ thống mã hoá và giải mã RS đặc trưng như hình sau:
Hình 2.28: Hệ thống sử dụng mã RS.
Bộ mã hoá RS nhận một khối thông tin rồi thêm vào các bit “dư ” Lỗi xuất hiện trong khi truyền dẫn hoặc lưu trữ có thể do nhiều nguyên nhân,(như: tạp âm, vết xước trên đĩa CD v.v…). Bộ giải mã RS sẽ xử lí từng khối dữ liệu và cố gắng sửa lỗi để khôi phục lại dữ liệu ban đầu. Số lượng và kiểu lỗi có thể sửa được phụ thuộc vào các đặc tính của mã RS đó.
a) Cấu tạo mã RS
Một mã RS thường được kí hiệu là RS (n,k) với các symbol m bít, trong đó
n là tổng số symbol trong một khối mã và k là số lượng thông tin hay số symbol dữ liệu. Bộ mã hoá lấy k symbol dữ liệu, mỗi symbol m bit, rồi thêm vào (n-k) symbol kiểm tra để tạo thành một từ mã n symbol. Số lượng lỗi tối đa trong một khối mà mã RS(n,k) có thể đảm bảo sửa được là t=(n-k)/2. Thông thường n=2m-1. Nếu n nhỏ hơn số này thì mã được gọi là mã rút gọn. Tất cả các thuật toán mã hoá R-S đối với DSL đều sử dụng mã R-S trong trường GF(256) là trường mở rộng của GF(2) với symbol dài một byte (m=8)
Sơ đồ minh họa kiến trúc của một bộ mã hoá RS hệ thống sửa sai t lỗi trong trường GF(2m):
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Hình 2.29. Bộ mã hoá Reed-Solomon
Cấu trúc tổng quát cho giải mã mã RS được minh hoạ trong hình 2.29. Từ
mã nhận được r(x) là từ mã gốc (từ mã được phát đi) cộng thêm lỗi: r(x) =c(x)+e(x). Bộ giải mã RS cố gắng nhận biết vị trí và độ lớn của tối đa t lỗi và sửa các lỗi đó.
Một mã R-S được đặc trưng bởi hai đa thức: Đa thức trường và đa thức sinh. Đa thức trường xác định trường Galois mà các symbol là thành phần của trường đó. Đa thức sinh định nghĩa các symbol kiểm tra được sinh ra như thế nào. Cả hai đa thức này đều được định nghĩa trong các tài liệu đặc tả của bất kì một mã R-S nào.
Đa thức trường.
Đa thức này dùng để tạo ra trường Galois của mã. Nó được nhập vào dưới dạng số thập phân mà các bit ở dạng nhị phân tương ứng với các hệ số của đa thức.
Đa thức sinh.
Một từ mã R-S được tạo ra nhờ một đa thức đặc biệt gọi là đa thức sinh. Tất cả các từ mã hợp lệ đều chia hết cho đa thức sinh. Dạng tổng quát của một đa thức sinh của một mã R-S gốc sửa sai t lỗi có chiều dài 2m-1 là:
g(x) = (x – α)(a – α 1)………(x – α 2t
) (2.4) Với α là phần tử cơ bản của trường GF(2m)