.Đồng liên kết

Lý thuyết kinh tế học thừa nhận rằng một tập hợp các biến chuổi thời gian sẽ liên kết bằng mối quan hệ cân bằng dài hạn. Mặc dù, các biến này được cho là có thể trơi dạt (drift) ra xa điểm cân bằng trong một khoảng thời gian, nhưng các lực lượng kinh tế hoặc hành độ của chính phủ có thể kỳ vọng kéo chúng trở lại vị trí cân bằng.

Một khi khái niệm cân bằng được áp dụng cho các biến sai phân bậc 1, I(1)thì

đồng liên kết xảy ra. Nghĩa là, đồng liên kết là sự liên kết tuyến tính dừng nào đó của nhiều biến ở cùng sai phân bậc 1, I(1). Về khái cạnh kinh tế lượng, đồng liên kết đặt ra hai câu hỏi. Thứ nhất, làm thế nào để ước lượng các tham số đồng liên kết. Thứ hai,

làm thế nào để kiểm định được hai hoặc nhiều biến đồng liên kết hay hồi quy giả mạo (Spurious).

Trước hết, chúng ta kiểm tra ước lượng hồi quy đồng liên kết. hãy xét phương trình đơn giản sau:

yt = βxt + ut (1)

trong đó xt là một biến dừng bậc 1, I(1) xt = xt-1 + et (2)

Bởi vì xt là I(1), nên theo đó yt cũng dừng bậc 1, I(1). Nhưng để cho xt và yt đồng liên kết(sự gắn kết tuyến tính của chúng) thì ut = yt – βxt phải dừng. Vì thế chúng ta giả định:

trung bình = 0, phương sai 2 .

 Giả định 2: et là dừng và phân phối độc lập với ut .

Giả địng 1 đảm bảo có sự tồn tại quan hệ đồng liên kết dừng giữa xt và yt . Giả định 2 hàm ý xt là ngoại sinh, nghĩa là E(xt,ut)= 0. Với các giả định 1 và giả định 2, khi T   thì ước lượng OLS của β^ là vững. Nghĩa là, β^  β và T(β^ –β ) có phân phối

chuẩn tiệm cận. Kiểm định thống kê t β = βo trong phương trình 2 sẽ hội tụ về biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

Trong trường hợp xt là tập hợp gồm các biến (x1t, x2t, x3t, ….xkt,) và dừng ở sai phân bậc 1, I(1) thì cần thêm một điều kiện nữa, đó là tập hợp của xt trong số chúng khơng có đồng liên kết. Nếu có hơn một quan hệ đồng liên kết thì khơng thể tiếp cận theo một phương trình đơn giản mà thay vào đó là tiếp cận một hệ thống VAR đối với đồng liên kết.

 Kiểm định đồng liên kết dựa vào số dƣ

Engle và Granger (1987) đề xuất phương pháp kiểm định dồng liên kết dựa vào số dư. Hãy xem xét hồi quy đa biến như sau:

yt = βxt + ut, t = 1,2,3,4,.. T (3)

trong đó xt=((x1t, x2t, x3t, ….xkt,)và dừng ở sai phân bậc 1,I(1). Chú ý yt và xt là đồng liên kết thì ut phải dừng ở I(0); nếu khơng thì sẽ là hồi quy giả mạo. vì thế, ý tưởng cơ bản là kiểm định liệu ut là I(0) hay I(1).

Kiểm định đồng liên kết của Engle và Granger thực hiện theo hai bước:

 Bưới thứ nhất: chạy hồi quy OLS của phương trình (3) và thu được số dư:

^ ^'

ut  y

t 

xt

,t 1, 2,3,...T

 Bưới thứ hai: kiển định nghiệm đơn vị của ^

ut bằng việc xây dựng hối quy

^ AR(1) đối với ut :

^ ^

ut ut

1 t (4)

Kiểm định ADF ( Argumented Diskey – Fuller ) của H0 : = 1 so với H1:

 < 1 trong phương trình (4). Nếu bác bỏ H0, cò thể kết luận các biến đồng liên

kết và ngược lại.

4.4.3.Mơ hình hiệu chỉnh sai số (ECM)

Các chuỗi thời gian phản ảnh tính năng động trong ngắn hạn và cân bằng trong dài hạn. Mơ hình ECM được thiết kế để mơ tả vấn đề này.

Trước hết chúng ta định nghĩa thuật ngữ hiệu chỉnh sai số (Erro Correction): t = γt - βxt .

Trong đó, β là hệ số đồng liên kết, đồng thời là tham số dài hạn; t là sai số từ phương trình hồi quy của γt đối với xt . vì thế. ECM đơn giản được định nghĩa là:

γt = γtxt + αt-1 + ut (5)

Trong đó: ut là iid. Phương trình (5) mơ tả γt được giải thích bởi t-1 và xt .lưu ý rằng t-1 được xem như là sai số cân bằng và ngược lại. Đáng lưu ý hệ số α,

γ được gọi là tham số ngắn hạn. Mơ hình ECM chứa đựng thuộc tính ngắn hạn lẫn

dài hạn. Thuộc tính dài hạn thể hiện trong t-1 và hành vi ngắn hạn được thể hiện ở hệ số hiệu chỉnh sai số (tức là tốc độ điều chỉnh), α. Hơn nữa tất cả các biến trong mơ hình ECM đều dừng. Vì thế, mơ hình ECM khắc phục vấn đề hồi quy giả mạo.

Tóm lại, trong mơ hình ECM, t-1 không biết trước và cần phải ước lượng. Dựa vào thủ tục hai bước của mơ hình hồi quy đồng liên kết của Engle và Granger, chúng ta thực hiện:

^ ^

 Chạy mơ hình hồi quy của γ đối với x và thu được số dư, t t xt

^

 Sau đó, chạy hồi quy ECM của γ đối

với t 1

và x

4.4.4.Cách tiếp cận mơ hình ARDL đối với phân tích đồng liên kết

Trong phân tích chuỗi thời gian, biến giải thích có thể tác động lên biến phụ thuộc với độ trễ thời gian. Điều này cần thiết đưa độ trễ của biến giải thích vào trong hồi quy. Hơn nữa, biến phụ thuộc cịn có thể bị tương quan với độ trễ chính nó. Nghĩa là độ trễ của biến phụ thuộc cũng nên đưa vào hồi quy. Những xem xét này được đề cập trong mơ hình ARDL (p,q) (Autoregressive Distributed Lag). Cách tiếp cận này được đề xuất bởi Pesaran et al. (1998, 2001).

Có thể viết dưới dạng mơ hình ARDL như sau, giả sử với độ trễ (1,1):

yt = α1yt-1 + β0x1 + β1xt-1 + ut (t=1,2,3,...,T) (6)

Trong đó, α1, β0, β1 là các tham số không xác định; x1 là chỗi I(1) được xác định: x1 = xt-1 +e1 .

Các giả thiết đặt ra trong phương trình (6), đó là:

u1 iid (0, u2);

 e1 là chuỗi dừng tuyến tính;

Cov (e1, u1) =0; và

 | α1| < 1. Giả thiết này đảm bảo cho mơ hình ổn định với hàm ý là tồn tại mối quan hệ dài hạn ổn định giữa yt và xt .

Giả sử căn bằng dài hạn xảy ra khi yt = y*, xt = x* và ut = 0. Thì phương trình (6) trở

thành:

Tươnh đương: y* =

1 x*

y* = α1y* + β0x* + β1x*

Độ co giản dài hạn (1) được xác định:

1 = (β0 + β1) / (1- α1)

Và mơ hình hiệu chỉnh sai số theo phương pháp Engle – Granger như sau

γt = β0x1 - (1- α1) ECMt-1

Kỹ thuật này có nhiều ưu đểm hơn so với phương pháp đồng liên kết Johansen (1988).

 Thứ nhất, trong trường hợp số lượng mẫu nhỏ, mơ hình ARDL là cách tiếp cận có ý nghĩa thống kê hơn để kiểm định tính đồng liên kết, trong khi đó kỹ thuật đồng liên kết của Johansen yêu cầu số mẫu lớn hơn để đạt được độ tin cậy.

 Thứ hai, các kỹ thuật đồng liên kết khác yêu cầu các biến đổi hồi quy được đưa

vào liên kết có độ trẽ như nhau thì trong các tiếp cận ARDL, các biến đổi hồi quy có thể dung nạp các độ trễ tối ưu khác nhau, I(1) hoặc I(0), Nếu như chúng ta không đảm bảo về thuộc tính về nghiệm đơn vị hay tính dừng của hệ thống dữ liệu thì áp dụng thủ tục ARDL là thích hợp nhất cho nghiên cứu thực nghiệm.

 Tứ ba, ARDL bao quát cả mối quan hệ dài hạn và ngắn hạn của các biên được kiểm định.

Mơ hình ARDL được xây dựng như sau: k p p k GDPt  a0  bj DETj,t 1 c0iGDPt 1  cji DETj,t 1 t Trong đó: j  1 i  1 i  0 j 1

GDP là tăng trưởng kinh tế và DET là một vector của k yếu tố quyết định GDP bao gồm PDEBT, IG, L và OPEN, p là độ trể của các biến được lựa chọn theo tiêu chí AIC. Theo Pesaran et al. (2001), chúng ta có thể sử dụng F-test để xác định sự hiện diện của một mối quan hệ trong dài hạn giữa các biến với độ trể nhất định khi bác bỏ giả thiết:

H0: b0 = b1= b2 = b3 = ….= bk = 0

Narayan (2005) đề xuất sử dụng chỉ số F-thống kê để kiểm định mối quan hệ dài hạn khi các biến có đồng liên kết trong trường hợp số quan sát là nhỏ.

Để ước lượng hiệu chỉnh sai số (ECM) dựa trên cơ sổ tiếp cận mơ hình ARDL, Pesaran et al. (1998) đề xuất thực hiện 3 thủ tục sau:

 Thứ nhất, dựa vào các tiêu chí Akiake Information Criterion (AIC), và Schawarz

Bayesian Criteron (SBC) để lựa chọn độ trễ của mơ hình ARDL.

 Thứ hai, chạy mơ hình ARDL với các độ trễ đã được xác định để kiểm định mối

quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến trong mơ hình. Trong trường hợp có sự tồn tại đồng liên kết thì có số dư của mơ hình sẽ là chuổi dừng.

 Thứ ba, ước lượng độ co giãn ngắn hạn của các biến với sự hiện diện của sai số

hiệu chỉnh (ECM) trong mơ hình ARDL.

4.4.5.Kiểm định nhân quả Granger với mơ hình VECM

Granger (1988) đề xuất khi một tập hợp các biến có quan hệ đồng liên kết nghĩa là chúng có quan hệ nhân quả trong ngắn hạn và cả trong dài hạn lúc này kiểm định quan hệ nhân quả với mơ hình VECM được đề xuất như sau:

P p p p GDPt   1  i GDPt 1 i PDEBTt 1 i IGt 1  i Lt 1 i1 i1 i  0 p i0

 iOPENt 1 ECTt

1 1t

p P p p PDEBTt  1 i PDEBTt 1  i GDPt 1 i IGt 1  i Lt 1

i1 i1 i0 p i0  iOPENt 1 ECTt 1 2t i0 p P p p IGt  1  i IGt 1  i GDPt 1 i PDEBTt 1 i Lt 1

i0 i1 i1 p

i0

 iOPENt 1 ECTt

1  4ti0 i0 p P p p Lt  1  i Lt 1 

i GDPt 1 i PDEBTt 1

i IGt 1

i0 i1 i1 i0 p

 iOPENt 1 ECTt

1 5t

i0

p P p p

OPENt

 1 

iOPENt 1  i GDPt 1 i PDEBTt

1  i IGt 1

i0 i1 i1 p

i0

i Lt 1

ECTt 1 6t

i0

Trong đó: Các phần dư it có phân phối bình thường và dừng. ECTt-1 là hệ số điều chỉnh. Việc xác định độ trể tối ưu p được xác định bởi các nhân tố Akaike Information Criterion (AIC) vì hiệu suất vượt trội của nó trong mẫu nhỏ (Lütkepohl, 2005). Với các giả thuyết sau đây:

H01 :1 2 

3 .... p thì PDEBT khơng là ngun nghân gay ra GDP

thì khơ ng GDP là ngun nghân gay ra PDEBT H03:1 2 3 .... p

thì lao động khơng là ngun nghân gay ra GDP

và cứ như thế cho các biến khác.

4.5.Ƣớc lƣợng mơ hình và kết quả 4.5.1.Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị

Tác giả sử dụng dữ liệu hàng năm để phân tích. Ứng dụng kỹ thuật đồng liên kết trong đó bước đầu tiên thực hiện kiểm định ADF và PP, kết quả cho ở bảng 4.2. Theo đó biến GDP , IG và L dừng ở cùng bậc, I(0); hai biến DEBT và OPEN dừng ở cùng bậc, I(1). Như vậy, nếu hai hay nhiều chuổi thời gian khơng dừng có cân bằng trong dài hạn, chúng ta có thể kiểm định tính đồng liên kết.

Bảng 4.2. Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị

Các biến Bậc ADFa PPb

GDP I(0) -2.703309*** -2.703309***

I(1) -4.710148* -4.697013*

PDEBT I(0)I(1) -10.50508-1.610900* -1.862880 -4.272354* IG I(0) -6.357331 * -1.614682 I(1) -1.444433 -5.196894* L I(0) -5.608253 * -8.794810* I(1) -10.53189* -9.505048*

OPEN I(0)I(1) -4.617550-0.666622* -1.074764

-12.21825* Nguồn : Tác giả tính tốn từ Eviews 7 xem phụ lục

a: Augmented Dickey-Fuller test statistic ; (*) và (***) lần lượt là ý nghĩa 1% và 10% b: Phillips-Perron test statistic; (*) và (***) lần lượt là ý nghĩa 1% và 10%

4.5.2.Số lƣợng độ trể tối ƣu của mơ hình

Mơ hình ARDL được ước lượng từ việc tìm kiếm đệ qui số lượng tối ưu các độ trể thơng qua tiêu chí AIC, SBC và các kiểm định chẩn đoán. Dựa vào giới hạn các quan sát sẳn có, ta thiết lập độ trể tối đa của các biến trong mơ hình là 1. Độ trể thích hợp của mơ hình ARDL được tìm thấy là (1,1,1,1,1).

Bảng 4.3: Các tiêu chí lựa chọn độ trể của mơ hình.

Lag LogL LR FPE AIC SC HQ

0 -397.7511 NA 19612159 30.98086 31.22280 31.05053 1 -325.5952 111.0090* 543845.9* 27.35348* 28.80513* 27.77150* Nguồn tác giả tính từ Eviews 7

4.5.3 .Ƣớc lƣợng mơ hình ARDL

 Ƣớc lƣợng các hệ số dài hạn

Kết quả ước lượng mơ hình ARDL với bậc dừng của các biến tương ứng tối ưu là ARDL(1,1,1,1,1).

Bảng 4.4: Ƣớc lƣợng mơ hình ARDL(1,1,1,1,1) biến phụ thuộc GDP.

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.089917 1.289913 2.395446 0.0292 GDP(-1) 0.599715 0.173013 3.466297 0.0032 DPDEBT -0.022536 0.006108 -3.689880 0.0020 DPDEBT(-1) 0.005296 0.005756 0.920066 0.3712 IG 0.150181 0.136541 1.099893 0.2877 IG(-1) -0.164811 0.121842 -1.352665 0.1950 L 0.052048 0.300353 0.173288 0.8646 L(-1) -0.294938 0.358260 -0.823249 0.4225 DOPEN 0.070646 0.023002 3.071265 0.0073 DOPEN(-1) 0.023913 0.016661 1.435260 0.1705 Ramsey RESET Test Các kết quả chẩn đốn mơ hình F- statistic Value df Probability 2.838479 (1, 15) 0.1127

White’s Test Obs*R-squared 4.341686 Prob. Chi-Square 0.8875 Shpiro-Wilk W Test Probability 0.542542

Breusch-Godfrey

Serial Correlation Obs*R-squared 1.168484 Prob. Chi-Square 0.2797 Nguồn tác giả tính từ Eviews 7

Thực hiện kiểm định phận phối chuẩn số dư, kiểm định tự tương quan, kiểm định phương sai thay đổi và kiểm định sai dạng mơ hình đều cho kết quả khẳng định mơ hình ổn định đảm bảo để ước lượng các hệ số dài hạn và ngắn hạn. Kiểm định tính ổn định của các tham số dựa trên kiểm định CUSUM và CUSMSQ khẳng định mơ hình ổn định đối với mẫu nghiên cứu hình 4.1.

Hình 4.1: Kiểm định Cusum và Cusumsq

12 8 4 0 -4 -8 -12 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

CUSUM of Squares 5% Significance 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 -0.4 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13

Giai đoạn thứ hai của mơ hình ARDL trong kiểm định đồng liên kết là ước lượng hệ số dài hạn. Bảng 4.5 trình bày kết quả ước lượng các hệ số dài hạn của mơ hình ARDL với độ trễ (1,1,1,1,1). Sau đó, chúng ta kiểm tra thuộc tính dừng của phần dư từ kết quả hồi quy này. Kết quả kiểm định cho thấy phần dư là một chuổi dừng với giá trị ADF là - 4.208905 với ý nghĩa thống kê 1%. Như vậy các biến trong mơ hình là đồng liên kết.

Bảng 4.5: Ƣớc lƣợng các hệ số dài hạn của mơ hình ARDL(1,1,1,1,1) Biến phụ thuộc GDP

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.867191 1.025270 4.747228 0.0001 DPDEBT -0.015722 0.004575 -3.436810 0.0024 IG 0.073770 0.050966 1.447444 0.1619 L 0.250373 0.288961 0.866457 0.3956 DOPEN 0.040536 0.019712 2.056355 0.0518 Nguồn tác giả tính từ Eviews 7

Các hệ số được ước lượng cho thấy biến đầu tư công và biến lực lượng lao động khơng có quan hệ trực tiếp với tăng trưởng kinh tế trong dài hạn; nợ cơng có quan hệ

âm với tăng trưởng kinh tế ở mức ý nghĩa thống kê 1%; độ mở thương mại có quan hệ dương với tăng trưởng kinh tế đều ở mức ý nghĩa thống kê là 1%.

 Ƣớc lƣợng các hệ số ngắn hạn

Với sự chấp nhận các hệ số dài hạn của phương trình tăng trưởng kinh tế, tác giả tiến hành ước lượng các hệ số ngắn hạn trên cơ sở triển khai mơ hình ECM. Mơ hình ECM có hai phần:

 Thứ nhất, ước lượng các hệ số ngắn hạn;

 Thứ hai, phần sai số hiệu chỉnh (ECT: Erro Correction Term) cung cấp thông tin phản hồi hay tốc độ điều chỉnh của các hệ số ngắn hạn về cân bằng dài hạn trong mô