IV. Kết quả dự kiến đạt được
3.4. CÁC MÔ HÌNH PHẦN TỬ ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP TRỌNG LỰC
3.4.1. Phần tử phẳng (Plane Strain)
Vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng song song có chiều dày rất nhỏ so với hai cạnh kia được gọi là vật thể phẳng, khi lực tác dụng song song với mặt vật thể và phân bố đều theo chiều dày được gọi là bài toán phẳng. Trên hai mặt phẳng khi ứng suất theo phương pháp tuyến với mặt σRzR = 0 gọi là bài toán ứng suất phẳng, còn khi biến dạng εRzR = 0 được gọi là bài toán biến dạng phẳng. Chẳng hạn như dầm cao hay trụ pin cửa van hình cung chịu tải trọng trong mặt phẳng của nó thuộc bài toán ứng suất phẳng, đập bê tông trọng lực
có chiều dài tương đối lớn so với chiều cao đập chịu áp lực nước được cắt ra một dải có bề rộng bằng đơn vị có thể coi là bài toán biến dạng phẳng.
Trong SAP2000 phần tử phẳng thứ nhất được dùng là phần tử tứ giác và trường hợp đặc biệt của nó là phần tử chữ nhật có 4 điểm nút tại các đỉnh của tứ giác, mỗi nút có hai thành phần chuyển vị. Trong mặt phẳng (XZ) phần tử tứ giác 1234 được vẽ bắt đầu từ nút 1 theo ngược chiều kim đồng hồ được biểu diễn bằng một vectơ có chiều dương theo quy tắc bàn tay phải (hay quy tắc vặn nút chai) được ký hiệu là trục cục bộ 3 (màu xanh), thì cạnh 1-2 là mặt 1, cạnh 2-3 là mặt 2, cạnh 3-4 là mặt 3 và cạnh 4-1 là mặt 4 như hình 3-1 Phần tử phẳng thứ hai được dùng là phần tử tam giác có 3 điểm nút 123 tại các đỉnh tam giác, mỗi nút có hai thành phần chuyển vị. Trong mặt phẳng (XZ) phần tử tam giác 123 được vẽ theo chiều ngược kim đồng hồ. Nếu bắt đầu vẽ phần tử tam giác từ nút 1 thì cạnh 1-2 là mặt 1; cạnh 2-3 là mặt 2; cạnh 3-1 là mặt 4 như hình 3-1b.
Hình 3-1: Phần tử tứ giác và tam giác
Xây dựng mô hình học bài toán phẳng thường bắt đầu tạo ra từ các điểm, rồi tiếp đến các đường chu vi, tạo các mặt từ đường chu vi và chia mạng lưới phần tử. Có thể chia mạng lưới phần tử theo cách chia tự do chỉ có ràng buộc về kích thước cạnh lớn nhất của phần tử, do đó mặt của từng phần tử cũng không có quy luật. Với bài toán phẳng có hình dạng đơn giản có thể dùng cách chia theo quy luật, trong trường hợp này mặt các phần tử cũng
được sắp xếp có quy luật. Việc nhận biết tên các mặt của các phần tử là rất cần thiết cho việc gán tải trọng cũng như gán điều kiện biên cho bài toán.
Ví dụ với bài toán đập bê tông trọng lực chịu áp lực nước như hình 3- 2a, nếu sử dụng cách chia có quy luật như hình 3-2b, thì mặt của các phần tử phía thượng lưu tiếp xúc với nước đều là mặt 4, còn mặt đáy tiếp xúc với nền đều là mặt 1 như hình 3-2c.
Hình 3-2: Đập hình thang và mạng lưới phần tử có quy luật
Cũng bài toán trên nếu sử dụng cách chia mạng lưới phần tử bất kỳ thì đại đa số các phần tử mặt thượng lưu tiếp xúc với nước là mặt 1, có một số phần tử dưới cùng có mặt tiếp xúc với nước là mặt 4, ta cần xóa và vẽ lại phần tử này để đổi mặt tiếp xúc với nước là mặt 4 thành mặt 1. Tại đáy đại đa số các phần tử có mặt tiếp xúc với nền là mặt 1 chỉ có phần tử cuối cùng bên phải phía hạ lưu là mặt 4 cần đổi thành mặt 1. Theo cách vẽ đã trình bày ở hình 3-1 thì cạnh tiếp xúc với nước của phần tử đó phải là cạnh 1-2, để không thay đổi đại đa số mặt đáy là mặt 1 thì phần tử tứ giác này được thay bằng hai phần tử tam giác có cạnh tiếp xúc với nước và với nền là cạnh 1-2 như hình 3-3c.
Hình 3-3: Đập hình thang và mạng lưới phần tử không có quy luật 3.4.2. Phần tử vỏ (Shells)
Tấm là vật thể lăng trụ có chiều dày rất bé so với kích thước đáy (hình 3-4). Hai mặt đáy lăng trụ được gọi là mặt tấm, mặt chia đôi chiều dày được gọi là mặt trung bình, tùy theo tỷ số giữa chiều dày t và cạnh nhỏ nhất aRminR
của mặt tấm, ta có:
Tấm dày t ≥ 1 1
5 8
÷
aRmin R Tấm mỏng t ≥ 1 1
8 200
÷
aRmin
Tấm chịu tải trọng thẳng góc với mặt phẳng của tấm, nội lực trong tấm gồm có lực cắt VR1R, VR2R, mômen uốn MR11R, MR22R, mômen xoắn MR12R, MR21R và được gọi chung là nội lực tấm được thể hiện trên hình 3-4b
Hình 3-4: Tấm và các thành phần nội lực của tấm
Hình 3-5: Phần tử tứ giác và tam giác
Hệ tọa độ cục bộ 123 của phần tử tấm là hệ tọa độ vuông góc thuận có trục 1 và 2 nằm trong mặt phẳng trung bình của tấm, trục 3 (màu xanh) có phương vuông góc với mặt của tấm có chiều theo chiều vẽ của phần tử được biểu diễn bằng vectơ theo quy tắc vặn nút chai (quy tắc bàn tay phải). Ví dụ trong mặt phẳng ngang phần tử hình tứ giác 1234 và phần tử hình tam giác 123 được vẽ theo chiều ngược chiều kim đồng hồ thì chiều trục 3 hướng từ dưới lên trên như thể hiện ở hình 3-5. Mặt phía dương của trục 3 được gọi là mặt Top (màu đỏ), còn mặt phía âm (-) của trục 3 (màu hồng) được gọi là mặt Bottom. Để giải bài toán tấm ta sử dụng phần tử Shells, tùy theo chiều dày của tấm ta dùng phần tử Shell thin hay Shell thick.
Vỏ mỏng là vật thể được giới hạn bởi hai mặt cong và khoảng cách giữa hai mặt này gọi là chiều dày t của vỏ và khá bé so với các kích thước khác. Hai mặt cong giới hạn nói trên là mặt vỏ, mặt chia đôi bề dày t gọi là mặt trung bình (hình 3-6). L là kích thước mặt vỏ, tùy thuộc tỷ số t/L mà người ta chia ra:
- Vỏ dày: t ≥ 1 1
5 8
÷
LRmin
- Vỏ mỏng: t 1
200LRmin R≤ t RR≤ 1
8LRminR - Vỏ rất mỏng: t RR ≤ 1
200LRminR
Hình 3-6: Kết cấu vỏ
Nội lực trong vỏ gồm có nội lực tấm và nội lực màng, nội lực màng được thể hiện trên hình 3-4a và nội lực tấm được thể hiện trên hình 3-4b. Để giải bải toán vỏ người ta thường rời rạc hóa vỏ thành các phần tử Shells phẳng hình tứ giác và tam giác có 4 điểm nút và 3 điểm nút tại các đỉnh của phần tử, mỗi nút có 6 thành phần chuyển vị gồm 3 chuyển vị thẳng uRiR, vRiR, wRiR và 3 chuyển vị góc θRxiR, θRyiR, θRziR, tương ứng mỗi nút có 6 thành phần tải trọng nút URiR, VRiR, WRiR, MRxiR, MRyiR, MRziR.
Hệ tọa độ cục bộ của phần tử vỏ (Shells) cũng được quy định như phần tử tấm (Planes), ví dụ như khi phần tử Line được vẽ theo chiều dương của trục Z và Extrude quanh trục Z có vectơ quay theo chiều dương trục Z thì trục 3 của phần tử vỏ hướng vào phía trục quay.