- Vùng biển Nam Bộ : Cấp
a)Mô hình tương thích: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử Hệ phương trình cơ bản của bà
dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange.
b) Mô hình cân bằng: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng
dạng phân bố ứng suất hoặc nội lực trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.
c) Mô hình hỗn hợp: Ứng với mô hình này biểu diễn gần đúng dạng
phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử. Ta coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reissner- Hellinger.
U
Bước 3U: Thiết lập hệ phương trình cơ bản của phần tử.
Để thiết lập hệ phương trình cơ bản của bài toán giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn ta dựa vào các nguyên lý biến phân. Từ các nguyên lý biến phân ta rút ra được hệ phương trình đại số tuyến tính:
AX=B (2-18)
U
Bước 4U: Giải hệ phương trình cơ bản.
Giải hệ phương trình (2-18) sẽ tìm được các hàm ẩn của toàn miền xét (các giá trị hàm hoặc các đạo hàm của nó) tại các điểm nút.
U
Bước 5U: Dựa vào các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi sẽ xác định được các đại lượng cần tìm khác, chẳng hạn như trường ứng suất, biến dạng,…
Trong 3 mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả, còn 2 mô hình sau chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán nhất định.
2.2.2.3. Tính toán kết cấu với mô hình tương thích
Trình tự tính toán được thực hiện như sau:
UBước 1U: Chia miền tính toán thành các phần tử nhỏ dạng tam giác hoặc tứ giác. Lưới tam giác hoặc tứ giác được chia dày ở những vùng ứng suất có khả năng biến đổi nhiều như: ở vùng tiếp giáp thân đập và nền, ở vùng tâm quay cửa van cung,..
UBước 2U: Chọn ẩn số là các chuyển vị nút của phần tử, cũng có thể là chuyển vị nút và chuyển vị tại một số điểm trên cạnh của phần tử.
Giả thiết tại một điểm nào đó trong phần tử e có chuyển vị được biểu diễn bằng hàm f(x,y), ta xấp xỉ hàm này bằng đa thức nguyên:
f=MReR.αReR (2-19) trong đó:
MReR - Ma trận hàm toạ độ của phần tử e.
αRe R-RRVéc tơ các thông số của phần tử e. f - Véc tơ chuyển vị.
Gọi UReRlà vét tơ chuyển vị nút của phần tử, ta có: UReR={URiR}ReRvới i=1,2,...nRd
nRdR - Tổng chuyển vị nút của phần tử, nó bằng tích của bậc tự do của mỗi nút và số nút của phần tử.
Vì hàm (2-19) thoả mãn cho mọi điểm trong phân tử nên cũng thoả mãn cho các điểm nút của nó. Thay toạ độ x,y của MReR trong (2-19) bằng toạ độ nút của phần tử ta được: UReR = AReR.αReR (2-20) trong đó: AReR: là ma trận toạ độ nút của phần tử Từ (2-20) giải ra ta được: αReR = AReRP -1 P .UReR (2-21) Thay (2-21) vào (2-19) được:
f = MReR .AReRP -1 P .UReR (2-22) Đặt: NReR = MReR.AReRP -1 P (2-23) NReRgọi là hàm dạng của phần tử.
Với cách đặt trên thì (2-22) được viết lại như sau:
f = NReR.UReR (2-24)
U
Bước 3U: Liên hệ giữa véc tơ chuyển vị nút của phần tử và chuyển vị nút của toàn kết cấu. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giả sử số chuyển vị nút của phần tử là nRdR, còn của toàn kết cấu là n và véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu là ∆, thì rõ ràng là các thành phần của véc tơ chuyển vị nút của phần tử phải nằm trong các thành phần của véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu. Nói cách khác, ta có thể biểu diễn mối quan hệ này bằng một biểu thức toán học như sau:
UReR = LReR.∆ (2-25) trong đó:
LReR - Là ma trận định vị của các phần tử e có kích thước nRdRxn, nó cho ta hình ảnh cách sắp xếp các thành phần của UReR vào trong ∆.
Các phần tử LReRchỉ nhận hai trị số là 0 và 1: LRijR=0 nếu UReiR j ≠ ∆ LRijR=1 nếu UReiR j = ∆
Như vậy, sử dụng ma trận LReR có thể sắp xếp các thành phần véc tơ chuyển vị nút của phần tử (chuyển vị cá thể) vào véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu (chuyển vị toàn thể). Nói cách khác là sử dụng ma trận định vị ta có thể biểu diễn véc tơ chuyển vị cá thể qua véc tơ chuyển vị toàn thể.
U
Bước 4U: Mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị.
Gọi ε là véc tơ biến dạng, thì ta có mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị như sau: ε = ∂f
trong đó: ∂là ma trận toán tử vi phân Thay f bằng biểu thức (2-24) ta được:
ε =∂ NReR.UReR (2-26) Đặt BReR = ∂NReR, BReR là ma trận hàm các toạ độ nút của phần tử, ta viết lại biểu thức εReR:
εReR = BReR.UReR (2-27) (2-27) biểu diễn mối quan hệ giữa biến dạng của phần tử với các chuyển vị nút của nó.