2.1. Kiểm định các biến bị bỏ sót
Xét mơ hình ban đầu:
GDPi= β1 + β2 INFi + β3UNEMPi + β4FDIi + ui
Giả sử mơ hình đã bỏ sót biến Z và khơng có thơng tin về biến Z, Mơ hình mới:
GDPi= β1 + β2 INFi + β3UNEMPi + β4FDIi + β5Z+ ui
Xét cặp giả thuyết : {H0: Biến Z khơng bị bỏ sót
H1: Biến Z bị bỏ sót
Ta sử dụng phương pháp kiểm định RESET Ramsey có dùng Ŷ Y2,̂3 làm ước lượng cho Zi, sử dụng phương pháp kiểm định thu hẹp hồi quy. Ta thu được được kết quả đầy đủ trên Gretl trong Phụ lục 3. Dưới đây là thông tin quan trọng từ kết quả thu được:
Giá trị quan sát: F = 3.009606,
Với p-value = P(F (2,28) > 3,00961) = 0.0655
Khơng có cơ sở để bác bỏ H0.
Nhận xét: Mơ hình đã khơng bỏ sót biến Z tại mức ý nghĩa 5%. 2.2. Kiểm định đa cộng tuyến
Để kiểm tra xem trong mơ hình hồi quy tổng thể có tồn tại sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến giải thích hay khơng, ta tiến hành kiểm định khuyết tật đa cộng tuyến
Dấu hiệu: Xét VIF
Tiểu chuẩn kiểm định: 𝑽𝑰𝑭𝒋= 𝟏
𝟏−𝑹𝒋𝟐
Trong đó: Rj: Hệ số xác định của mơ hình hồi quy biến Xj theo biến độc lập cịn lại
VIF >10 => Bác bỏ 𝐻0. Đa cộng tuyến tồn tại
Sử dụng phần mềm gretl kiểm định Collinearity ta thu được kết quả đầy đủ tại Phụ lục Dưới đây là những kết quả quan trọng:
𝑉𝐼𝐹𝐼𝑁𝐹 = 1.095
𝑉𝐼𝐹𝑈𝑁𝐸𝑀𝑃 = 1.298
𝑉𝐼𝐹𝐹𝐷𝐼 = 1.405
Từ kết quả trên ta có thể thấy:
• 𝑉𝐼𝐹𝐼𝑁𝐹= 1.095 < 10 nghĩa là khơng có hiện tượng đa cộng tuyến giữa biến lạm phát với các biến độc lập cịn lại trong mơ hình.
• 𝑉𝐼𝐹𝑈𝑁𝐸𝑀= 1.298 < 10 nghĩa là khơng có hiện tượng đa cộng tuyến giữa biến tỷ lệ thất nghiệp UNEM với các biến độc lập cịn lại trong mơ hình.
• 𝑉𝐼𝐹𝐹𝐷𝐼= 1.405 < 10 nghĩa là khơng có hiện tượng đa cơng tuyến giữa biến đầu tư trực tiếp nước ngồi FDI với các biến độc lập cịn lại trong mơ hình.
Nhận xét: Mơ hình khơng tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến. 2.3. Kiểm định phương sai số thay đổi
Xét cặp giả thuyết: {𝐻0: 𝑃ℎươ𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑖 𝑠𝑎𝑖 𝑠ố đồ𝑛𝑔 𝑛ℎấ𝑡
Sử dụng phần mềm gretl kiểm định White ta thu được kết quả đầy đủ tại Phụ lục 5. Dưới đây là những kết quả quan trọng:
Giá trị quan sát: TR^2 = 17.579610,
Với p-value = P(Chi-square (9) > 17.579610) = 0.040376
Ta có P-value = 0.040374 < 0.05
Bác bỏ 𝐻0, tức là phương sai sai số của mơ hình có thay đổi.
Nhận xét: Mơ hình có phương sai sai số thay đổi. 2.4. Kiểm định tự tương quan
Xét cặp giả thuyết: { 𝐻0: 𝐾ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎𝑛
𝐻1: 𝐶ó ℎ𝑖ệ𝑛 𝑡ượ𝑛𝑔 𝑡ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎𝑛
Tiến hành kiểm định Breusch – Godfrey trong Gretl ta thu được kết quả đầy đủ trong Phụ lục 6. Dưới đây là những thông tin quan trọng:
- Nếu kiểm định thu hẹp hồi quy sẽ thu được:
Giá trị quan sát: LMF = 12.464194,
Với p-value = P (F (1,29) > 12.4642) = 0.00141
- Nếu kiểm định khi bình bương sẽ thu được:
Giá trị thay thế: TR^2 = 10.220447,
Với p-value = P (Chi-square (1) > 10.2204) = 0.00139
Nhận thấy, dù thực hiện kiểm định thu hẹp hồi quy hay kiểm định khi bình phương thì đều cho chung kết quả p-value < 0,05
Bác bỏ Ho, thừa nhận H1
2.5. Kiểm định phân phối chuẩn của sai số ngẫu nhiên
Xét cặp giả thuyết :{𝐻0: 𝑆𝑎𝑖 𝑠ố 𝑛𝑔ẫ𝑢 𝑛ℎ𝑖ê𝑛 𝑐ó 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛
𝐻1: 𝑆𝑎𝑖 𝑠ố 𝑛𝑔ẫ𝑢 𝑛ℎ𝑖ê𝑛 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛
Tiến hành kiểm định theo Jarque – Bera trong Gretl ta có kết quả đầy đủ trong Phụ lục Dưới đây là những thông tin quan trọng:
Chi-square (2) = 2.852 với p-value = 0.24027
Biểu đồ 5. Phân phối của sai số ngẫu nhiên
Từ kết quả trên ta thấy: P-value = 0.24027 > 0.05
Khơng có cơ sở đề bác bỏ 𝐻0 hay sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
Nhận xét: Mơ hình có sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn
2.6. Khắc phục khuyết tật phương sai sai số thay đổi và tự tương quan
2.6.1. Hạn chế khuyết tật phương sai sai số thay đổi và tự tương quan
Do dữ liệu thu thập có dạng chuỗi thời gian vĩ mơ về GDP, lạm phát, thất nghiệp, FDI và cũng do bản chất các mối quan hệ kinh tế giữa những biến này, việc mơ hình mắc
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 -60 -40 -20 0 20 40 60 Density uhat1 uhat1 N(-6.0344e-015,19.13) Test statistic for normality:
khuyết tật này làm cho các ước lượng của OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, khơng chệch nhưng khơng có phương sai nhỏ nhất, từ đó các ước lượng này khơng cịn là hiệu quả và tốt nhất, các dự báo sẽ khơng cịn chính xác và việc sử dụng các kết quả để thống kê và kiểm định không đáng tin cậy nữa.
Cách hạn chế: sử dụng phương pháp sai số tiêu chuẩn mạnh Robust Standard Errors.
Cách khắc phục này dù khơng chữa được cả hai khuyết tật nhưng nó sẽ đưa Se(β̂j ) về đúng giá trị của nó như trong trường hợp ước lượng OLS cho kết quả tối ưu, và đây cũng chính là mục đích của chúng ta.
Khi dùng phương pháp Robust Standard Errors, ta thu được kết quả đầy đủ trong Phụ lục 8. Dưới đây là bảng tóm tắt những thơng tin quan trọng cùng các Se(β̂j ) mới:
Bảng 5. OLS, sử dụng quan sát từ 1983-2016 ( T=34) và phương pháp Robust Standard Errors
Hệ số hồi quy Sai số chuẩn Hệ số t p-value
Hệ số tự do 38.6344 12.7501 3.030 0.0050 ***
Tỷ lệ lạm phát −0.0315014 0.0483595 −0.6514 0.5197
Tỷ lệ thất nghiệp −3.55376 1.49652 −2.375 0.0242 **
Đầu tư trực tiếp nước ngoài 13.3501 1.57109 8.497 1.76e-09 ***
Hiện tượng phương sai sai số và tự tương quan đã được hạn chế. Do với phương pháp này, các hệ số hồi quy được giữ ngun nên mơ hình ước lượng khơng thay đổi so với trước khi khắc phục. Tuy nhiên ta sẽ sử dụng những thông tin đã thay đổi về sai số của các hệ số hồi quy, giá trị t và F quan sát, p-value(t), p-value(F) để kiểm định giả thuyết.
2.6.2. Đề xuất thêm cách khắc phục khuyết tật phương sai sai số thay đổi
Ngoài cách hạn chế hiện tượng phương sai sai số thay đổi bằng phương pháp Robust Standard Errors ở trên, do chưa biết 𝜎𝑖2 nên nhóm em đề xuất thêm một phương pháp để khắc phục hoàn toàn khuyết tật phương sai sai số thay đổi của mơ hình.
Cách khắc phục: Từ kết quả kiểm định White ta thấy phương sai sai số tỷ lệ với
biến X’=(INF*FDI) do chỉ có duy nhất P-value (X’) = 0.0179 <0.05 Xét mơ hình sau:
𝐺𝐷𝑃𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋′𝑖+𝑢𝑖 (1) Ta có:
Var(𝑈𝑖)= E(𝑈𝑖2) = 𝜎2𝑋𝑖′
Chia cả 2 của mơ hình hồi quy (1) cho √𝑋′𝑖 = √𝐼𝑁𝐹𝑖∗ 𝐹𝐷𝐼𝑖 ta được: 𝐺𝐷𝑃𝑖 √𝑋′𝑖 = 𝛽𝑖 √𝑋′𝑖+ 𝛽2√𝑋′𝑖+ 𝑈𝑖 √𝑋′𝑖 Var( 𝑈𝑖 √𝑋′𝑖) = 1 𝑋′𝑖var(𝑈𝑖) = 𝜎2
Hiện tượng phương sai sai số đã được khắc phục.