Tính tốn thiết kế trục

CHƯƠNG 3 : THIẾT KẾ MÁY

3.5 Tính tốn thiết kế trục

3.5.1 Tính sơ bộ đường kính trục cơng tác Chọn vật liệu làm trục dao là thép 40Cr tơi có: Giới hạn bền 𝜎 = 980 MPa.

Xác định ứng suất uốn cho phép theo công thức 2.12b (trang 42 [46]): [𝜎] = [ ]. 𝐾 (17) [𝜎] = , , . = 164 MPa Trong đó:

𝜎 : giới hạn mỏi (0,4÷0,5). 𝜎 = 490 MPa

𝐾 : hệ số tính đến ảnh hưởng của tất cả các nhân tố đến giới hạn mỏi của chi tiết [46]

𝐾 =

. (18)

𝜀 : hệ số kích thước; 𝜀 = 0,77 thép hợp kim b-10.4/411(d= 30…40mm)

𝛽: hệ số tăng bền bề mặt 𝛽=2 (tôi bề mặt – b10.5/411)

𝐾 : hệ số tập trung ứng suất 𝐾 = 2,3 (trục có rãnh then – b-10.9/413)

[𝑠] : hệ số an tồn cho phép [𝑠] = 2 (thép có độ bền cao)

KL: Hệ số tuổi thọ KL =1

Hệ số tuổi thọ KL được xác định bởi công thức [46]:

𝐾 = (19) Với: No - số chu kỳ cơ sở No = 5.106

m - chỉ số mũ đường cong mỏi 𝑚 = 𝜀𝛽 = ( ÷ ). , .

, = (13,4 ÷ 20,1)

NLE - số chu kỳ ứng suất thay đổi tương đương NLE = 60.Lh.n1 = 60.5.300.8.18 = 1,296.107 chu kỳ Vì NLE > No nên lấy NLE = No, do đó KL =1

Đường kính sơ bộ của trục tính theo cơng thức (trang188 [47]): dsb ≥ T 0,2. [τ] 3 (20) dsb ≥ , , . 3 = 17,91 mm

Vậy tất cả các đường kính trên từng đoạn trục phải lớn hơn 17,91 mm

3.5.2 Xác định các lực, phản lực trên trục

Lực cắt: Fc = 𝜏 x A = 80.106 x 5 𝜋.10-6 = 1256,637 N

Lực khớp nối: Fkn = (0,2…0,3).Ft = (0,2…0,3) = (0,2…0,3) . , =(471,24…706,86)

Chọn Fkn = 500 N

Momen trên trục băm: T = 94247,775 N.mm Sơ đồ các lực, phản lực được thể hiện ở hình 3.4:

Hình 3.4: Sơ đồ lực và phản lực trên trục Phương trình cân bằng lực trong mặt phẳng YOZ:

⇔ - (Fy1 + Fy2 + Fy3 + Fy4+ Fy5+ Fy6+ Fy7+ Fy8+ Fy9+ Fy10+ Fy11+ Fy12) + FAY +

FBY = 0

⇔ - (FC.12) + FAY + FBY = 0 (Lực cắt trên 12 dao là như nhau) ⇔ - (1256,637.12) + FAY + FBY = 0

⇔ FAY + FBY = 15079,644 N (1)

Phương trình cân bằng mơmen trong mặt phẳng YOZ tại gối đỡ A

∑ 𝑀xA = 0

⇔ - (Fy1.34 + Fy2.46 + Fy3.58 + Fy4.70+ Fy5.82 + Fy6.94 + Fy7.106 + Fy8.118 +

Fy9.130 + Fy10.142 + Fy11.154 + Fy12.166) + FBY.200 = 0

⇔ FBY = , .( ) = 7539,822 N

(1) FAY + FBY = 15079,644 ⇒ FAY = 7539,822 N Phương trình cân bằng lực trong mặt phẳng XOZ:

∑ 𝐹𝑋 = 0

⇔ Fkn - FAX + FBX = 0 ⇔ 500 - FAX + FBX = 0 ⇔ FAX - FBX = 500 (2)

Phương trình cân bằng mơmen trong mặt phẳng XOZ tại gối đỡ A

∑ 𝑀XA = 0

⇔ - Fkn.85 + FBX.200 = 0 ⇔ - 500.85 + FBX.200 = 0 ⇔ FBX = . = 212,5 N

Biểu đồ sức bền:

3.5.3 Tính chính xác đường kính trên từng đoạn trục

Từ biểu đồ sức bền hình 3.5 ta có thể tính đường kính chính xác từng đoạn trục.

 Tính đường kính cho đoạn trục gắn khớp nối: Momen uốn tổng (trang 194 [47])

M = 𝑀 + 𝑀 = 0 N.mm

Momen tương đương (trang 194 [47])

Mtđ = 𝑀 + 0,75. 𝑇 = 0 + 0,75.94247,775 = 81620,97 N.mm Đường kính chính xác (trang 194 [47]) d = , .[ ] = , , . = 17,07 mm d = 17,07 + 10% = 18,78 mm

Đoạn trục có then ta cộng 5 – 10% vào đường kính trục. Vậy chọn đường kính đoạn trục gắn khớp nối d1 = 20 mm.

 Tính đường kính cho đoạn trục gắn ổ lăn: Momen uốn tổng

M = 𝑀 + 𝑀 = √42500 + 0 = 42500 N.mm Momen tương đương

Mtđ = 𝑀 + 0,75. 𝑇 = 42500 + 0,75.94247,775 = 92023 N.mm

Đường kính chính xác d =

, .[ ] =

 Tính đường kính cho đoạn trục lục giác Momen uốn tổng

M = 𝑀 + 𝑀 = 22525 + 482548,608 = 483074,05 N.mm

Momen tương đương

Mtđ = 𝑀 + 0,75. 𝑇 = 483074,05 + 0,75.94247,775 = 489920,933 N.mm

Đường kính chính xác d =

, .[ ] = ,

, . = 31,03 mm

Vậy chọn đường kính đoạn trục nội tiếp lục giác d3 = 32mm

3.5.4 Kiểm nghiệm độ bền mỏi

Kết cấu trục sau thiết kế thoả mãn độ bền mỏi nếu hệ số an toàn ở các tiết diện thoả điều kiện (trang 195 [47]).

𝑠 = . ≥ [s] (21)

Trong đó:

[s] - hệ số an tồn cho phép [s] = 1,5÷2,5

𝑠 ; 𝑠 - hệ số an toàn xét riêng ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại tiết diện j

𝑠 =

. . (22) 𝑠 =

. . (23)

Vật liệu trục dao là thép 40Cr tơi có: Giới hạn bền:

 𝜎 = 980 𝑀𝑃𝑎

Giới hạn mỏi uốn:

Giới hạn mỏi xoắn:

 𝜏 = 0,58. 𝜎 = 0,58.463 = 268,54 𝑀𝑃𝑎

𝜓 ; 𝜓 hệ số xét đến ảnh hưởng của ứng suất trung bình đến độ bền mỏi (bảng 10.7 trang 197[18]) với 𝜎 = 980 𝑀𝑃𝑎 , ta có: 𝜓 = 0,1 ; 𝜓 = 0,05

σaj , σmj : biên độ và trị số trung bình của ứng suất pháp ở tiết diện đang xét

Trục quay nên ứng suất thay đổi theo chu kỳ đối xứng, do đó aj tính theo (công thức 10-22/196 [47]).

σmj = 0; σaj = σmaxj =

Trong đó:

Mj: momen uốn tổng ở tiết diện đang xét Wj: momen cản uốn bảng -10.6 [47]

+ đối với trục có tiết diện trịn: 𝑊 = . mm3

+ đối với tiết diện trục có 1 rãnh then: 𝑊 = . − . .

. mm3

τaj τmj: biên độ và trị số trung bình của ứng suất tiếp tại tiết diện đang xét.

Khi trục quay 1 chiều, ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ mạch động [47]:

τmj = τaj = =

Trong đó:

Tj - momen xoắn trên trục đang xét Woj - momen cản xoắn - bảng 10.6 [47]

+ đối với tiết diện có 1 rãnh then: 𝑊 = . − . .

. mm3

Trị số momen cản uốn, momen cản xoắn, kích thước then tương ứng với các tiết diện nguy hiểm trên trục được thể hiện ở bảng 3.3.

Bảng 3.3: Các tiết diện nguy hiểm trên trục

Tiết diện Đường kính (mm) bxh t1 Wj (mm3) Woj (mm3) aj aj Khớp nối 20 6x6 3,5 642,47 1427,865 - 33 Ổ lăn 20 - - 785,398 1570,796 54,11 30 Lục giác 32 - - 3216,99 6433,98 150,16 7,33

Kdj ; Kdj được tính theo cơng thức 10.25 và 10.26 trang 197 [47]

Kdj = (24) Kτdj = (25)

+ Kx: Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt phụ thuộc vào phương pháp gia công tra bảng 10.8/197 [47]. Kx=1,168

+ Ky: Hệ số tăng bền bề mặt. Ky=2 tôi cao tần.

+ εσ, ετ: Hệ số kích thước xét đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện trục đến giới hạn mỏi theo bảng 10-10/198 [47] tìm được εσ, ετ.

+ Kσ, Kτ: Hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn và khi xoắn. Theo bảng 10.12/199 [47].

+ Kσ/εσ, Kτ/ετ: Trị số với bề mặt trục lắp có độ dơi được tra trong bảng 10.11/198 [47].

Bảng 3.4: Hệ số của các tiết diện trên trục

Tiết diện d (mm) εσ ετ Kσ Kτ Kσ/ εσ Kτ/ ετ Khớp nối 20 0,83 0,89 2,235 2,186 2,693 2,456

Ổ lăn 20 - 2,76 2,06

Lục giác 32 0,762 0,804 1,99 1,521 2,612 1,892

Bảng 3.5: Kết quả tính hệ số an toàn trên các tiết diện nguy hiểm

Tiết diện d (mm) Tỉ số Tỉ số 𝐾 𝐾 𝑠 𝑠 s Khớp nối 20 2,693 2,456 1,431 1,312 - 5,97 5,97 Ổ lăn 20 2,76 2,06 1,464 1,114 5,85 7,69 4,66 Lục giác 32 2,612 1,892 1,39 1,03 2,22 33,92 2,21 => Các tiết diện đều thoả độ bền mỏi

3.5.5 Kiểm nghiệm trục về độ bền tĩnh

Độ bền tĩnh được kiểm nghiệm nhằm mục đích khi có tải q đột ngột, khả năng bị biến dạng dẻo quá lớn hoặc phá hỏng được đề phòng. Độ bền tĩnh được kiểm nghiệm theo công thức:

𝜎 = √𝜎 + 3𝜏 ≤ [𝜎] (26) - trang 200 [47]

Trong đó:

[𝜎] = 0,8. 𝜎

𝑀 ; 𝑇 là momen uốn và momen xoắn lớn nhất tại các tiết diện nguy hiểm, N.mm

𝜎 : giới hạn chảy của vật liệu làm trục, Mpa

Bảng 3.6: Kết quả kiểm nghiệm độ bền tĩnh cho các tiết diện nguy hiểm

Tiết diện d mm 𝜎 𝜏 𝜎 [𝜎] MPa

Khớp nối 20 - 58,9 102,02 628

Ổ lăn 20 52,1 58,9 114,55 628

Lục giác 32 147,4 14,4 149,49 628

 Các tiết diện thoả bền tĩnh.

3.5.6 Kiểm nghiệm then

Điều kiện bền dập, bền cắt phải thỏa [47]:

𝜎 =

.( ) ≤ [𝜎 ] (27) 𝜏 =

. ≤ [𝜏 ] (28)

Trong đó:

+ d - đường kính tại tiết diện có rãnh then đang xét (mm) + T - momen xoắn trên trục đang xét (N.mm)

+ 𝑙 chiều dài của then 𝑙 = (0,8…0,9). 𝑙 (𝑙 = 45 mm) + b, h, 𝑡 – các thông số của then tra bảng 9.1a/173 [47]

+ [𝜎 ] - ứng suất dập cho phép [𝜎 ] = 100 MPa, bảng 9.5/179 [47] (va đập nhẹ) + [𝜏 ] - ứng suất xoắn cho phép [𝜏 ] = 60…90 MPa

Với then làm bằng thép chịu tải trọng va đập nhẹ giảm 1/3

Bảng 3.7: Kết quả tính kiểm nghiệm then Tiết diện d mm 𝑙 (mm) b×h (mm) 𝑡 (mm) T (N.mm) 𝜎 (MPa) 𝜏 (MPa) Khớp nối 20 40 6x6 3,5 94247,775 90,25 34,9 => Then thoả độ bền 3.5.7 Bản vẽ trục Hình 3.6: Bản vẽ trục lục giác

Hình 3.7: Mơ phỏng 3D trục 3.6 Xác định ổ lăn trên trục  Tính phản lực tại các gối đỡ Bảng 3.8: Phản lực tại gối đỡ Tại A (N) Ax = 712,5 Ay = 7539,822 Tại B (N) Bx = 212,5 By = 7539,822

- Lực hướng tâm tác dụng lên ổ A [47]:

𝐹𝑟 = 712,5 + 7539,822 = 7573,412(𝑁)

- Lực hướng tâm tác dụng lên ổ B:

𝐹𝑟 = 212,5 + 7539,822 = 7542,816 (𝑁)

Vì 𝐹𝑟 > 𝐹𝑟 nên tính tốn theo 𝐹𝑟

Chọn gối đỡ vòng bi UCFL 204 của hãng SKF [48] với đường kính ngõng trục d = 20mm (hình 3.8) có thơng số như bảng:

Bảng 3.9: Gối đỡ vòng bi UCFL 204

Khả năng tải động C 12,7kN

Khả năng tải tĩnh CO 6,7kN

Khả năng quay nhanh 6500 vg/ph Lắp với trục có dung sai h6

 Kiểm nghiệm khả năng tải động:

𝑄 = (X. V. Fr + Y. F ). k . k (29) – trang 214 [47] Trong đó:

+ V = 1 (ổ lăn quay vịng trong) Hình 3.8: UCFL 204 [48]

+ 𝑋, 𝑌 ∶ hệ số tải trọng hướng tâm và dọc trục Vì lực Fa = 0 nên chọn X = 1 và Y = 0 ⇒ Q = (1.1. 7573,412 + 0.0).1.1 = 7573,412 N = 7,57 KN 𝐿 = . . = = . . = 3,24 triệu vòng 𝐶 = 𝑄. √𝐿 với m = 3(ổ bi) = 7,57. √3,24 = 11,2 kN < C=12,7 kN

 Kiểm nghiệm khả năng tải tĩnh của ổ:

Qt ≤ Co (30) – trang 221 [47] Với Qt : tải trọng tĩnh quy ước (kN)

𝑄 = 𝑋 𝐹 + 𝑌 𝐹 = 0,6.7,57 + 0,5.0 = 4,542 kN < 6,7 kN Co : Khả năng tải tĩnh (kN)

 Vậy gối đỡ vòng bi đã chọn thoả bền.

3.7 Tối ưu hóa biên dạng dao băm

3.7.1 Lưu đồ quy trình tối ưu hóa dùng phương pháp Taguchi

Lưu đồ quy trình tối ưu hóa được thực hiện như minh họa trong Hình 3.9. Quy trình cơ bản gồm hai bước là mơ phỏng và kiểm nghiệm bằng thực nghiệm.

Hình 3.9: Quy trình tối ưu hóa thơng số dao băm. 3.7.2 Mơ phỏng 3.7.2 Mơ phỏng

Trong nghiên cứu hiện tại, một phần mềm phân tích vật lý, Comsol®, đã được sử dụng để phân tích biến dạng của lưỡi dao. Trong q trình băm nhỏ, sự biến dạng

tích sử dụng mơ hình rắn đàn hồi tuyến tính (loại đẳng hướng) với vật liệu đàn hồi tuyến tính. Các phương trình được trình bày dưới đây [49]:

Fv      (31) s   (32)

Định luật Duhamel-Hooke mô tả mối quan hệ giữa ten-xơ ứng suất với ten-xơ biến dạng và và nhiệt độ:

   



s0 C: 0

s (33)

Ten-xơ của tổng biến dạng căng được mô tả theo građien của biến dạng [49]:   u T u  2 1  (34)

trong đó Fv là lực trên một đơn vị thể tích, s0 và ε0 là ứng suất và biến dạng ban đầu, C là tenxơ đàn hồi bậc 4, “:” là ten-xơ kép,  là ten-xơ giãn nở nhiệt, và

TTref.

3.7.3 Lựa chọn các tham số q trình và mảng trực giao

Có nhiều kích thước tạo thành hình dạng của lưỡi dao băm. Tuy nhiên, chỉ các kích thước hình thành các đầu băm được xem xét trong cách tiếp cận ban đầu hướng tới tối ưu hóa. Cần lưu ý rằng đường kính ngồi của lưỡi dao, 120 mm, được duy trì trong nghiên cứu này. Như một sự tiếp nối của các cơng trình trước đó, nghiên cứu hiện tại đã sử dụng lại máy băm nhựa, ngoại trừ các lưỡi dao băm. Hơn nữa, ba cấp độ của từng yếu tố được thiết lập dựa trên các thử nghiệm sơ bộ. Bảng 2 liệt kê các kích thước và ba cấp độ của chúng được sử dụng trong nghiên cứu này. Sử dụng phương pháp này, một nghiên cứu dựa trên DOE và mơ hình bề mặt đáp ứng có thể được xây dựng một cách có hệ thống.

Hình 3.10: Thông tin về điều kiện biên cho mô phỏng.

Bảng 3.10: Các thơng số hình học của dao băm

TT Ký hiệu Thông số Mức 1 Mức 2 Mức 3 Đơn vị 1 A Đường kính Ф28 27.8 28 28.2 mm 2 B Tọa độ x của Ф28 15.8 16 16.2 mm 3 C Tọa độ y của Ф28 43.8 44 44.2 mm 4 D Đường kính Ф100 99.8 100 100.2 mm 5 E Tọa độ x của Ф100 13.8 14 14.2 mm 6 F Tọa độ y của Ф100 9.8 10 10.2 mm

Từ số lượng kích thước đã chọn và cấp độ tương ứng của chúng, một tập hợp con của mảng trực giao L18 (36) đã được chọn như trong Bảng 3. 10 mô phỏng số cho các lưỡi dao dưới tác động của lực băm được thực hiện bằng cách sử dụng bộ kích

băm nhỏ hiệu quả, công thức tỷ lệ S/N “nhỏ là tốt” được sử dụng để xác định từng tỷ lệ S/N. Bảng 3.11: Cấu trúc mảng trực giao L18. STN A B C D E F Độ biến dạng MSD S/N 1 1 1 1 1 1 1 0.1883 0.0355 14.5029 2 1 2 2 2 2 2 0.1780 0.0317 14.9909 3 1 3 3 3 3 3 0.1653 0.0273 15.6364 4 2 1 1 2 2 3 0.1774 0.0314 15.0239 5 2 2 2 3 3 1 0.1851 0.0343 14.6522 6 2 3 3 1 1 2 0.1741 0.0303 15.1818 7 3 1 2 1 3 2 0.1917 0.0368 14.3471 8 3 2 3 2 1 3 0.1721 0.0296 15.2859 9 3 3 1 3 2 1 0.1792 0.0321 14.9347 10 1 1 3 3 2 2 0.1820 0.0331 14.7979 11 1 2 1 1 3 3 0.1749 0.0306 15.1440 12 1 3 2 2 1 1 0.1702 0.0290 15.3787 13 2 1 2 3 1 3 0.1754 0.0308 15.1186 14 2 2 3 1 2 1 0.1957 0.0383 14.1660 15 2 3 1 2 3 2 0.1773 0.0314 15.0263 16 3 1 3 2 3 1 0.2019 0.0408 13.8986

17 3 2 1 3 1 2 0.1772 0.0314 15.0283

18 3 3 2 1 2 3 0.1760 0.0310 15.0914

Tổng 3.2418 0.5853

Trung bình 0.1801 14.9003

3.7.4 Kết quả S/N

Bảng 3.12 trình bày kết quả tỷ lệ S/N được tóm tắt cho từng yếu tố. Các kết quả cũng được vẽ trong Hình 3.10, minh họa rõ ràng ảnh hưởng của các yếu tố. Ví dụ, độ dịch chuyển của đầu băm của lưỡi dao băm tăng lên khi đường kính tăng Ф28 (yếu tố A), tọa độ x của Ф100 (yếu tố E) và giảm tọa độ x của Ф28 (yếu tố B), tọa độ y của Ф100 (yếu tố F) trong phạm vi sử dụng điển hình. Bằng cách xem xét sự khác biệt giữa các giá trị tỷ lệ S/N tối đa và tối thiểu, sự đóng góp của từng tham số cũng đã tính được. Hình 3.11 cho thấy biểu đồ đóng góp của các yếu tố. Như được hiển thị, tọa độ y của Ф100 (yếu tố F) là yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến độ biến dạng.

Bảng 3.12: Kết quả tỷ số S/N cho mỗi thông số cài đặt.

Yếu tố A B C D E F Tổng cộng Tổng tỷ lệ SN Mức 1 15.0751 14.6149 14.9433 14.7389 15.082 14.5888 44.7009 Mức 2 14.8615 14.8779 14.9298 14.9341 14.8341 14.8954 Mức 3 14.7643 15.2082 14.8278 15.0280 14.7841 15.2167 Độ chênh lệch 0.3108 0.5934 0.1156 0.2892 0.2986 0.6279 2.2353 Phần trăm % 13.90 26.54 5.17 12.94 13.36 28.09 100

Hình 3.11: Kết quả phân tích tỷ lệ S/N cho thấy ảnh hưởng của các tham số đến độ

biến dạng

Hình 3.12: Biểu đồ mức đóng góp của từng tham số dựa trên phân tích tỷ lệ S/N

3.7.5 Kết quả phân tích ANOVA

Để nghiên cứu thêm sự đóng góp của các nhân tố liên quan, phương pháp ANOVA đã được thực hiện như trong Bảng 3.13. Phù hợp với phân tích tỷ lệ S/N, tọa độ x của Ф28 (nhân tố B) và tọa độ y của Ф100 (nhân tố F) là các nhân tố quan trọng liên quan đến việc giảm biến dạng. Có một sự khác biệt nhỏ về mức độ đóng góp của các nhân tố mặc dù có một xu hướng tương tự giữa tỷ số S/N và các phân tích ANOVA. Các phân tích ANOVA cho thấy bốn nhân tố, đường kính Ф28 (nhân tố A), tọa độ x của Ф100 (nhân tố E), tọa độ x của Ф28 (nhân tố B) và tọa độ y của Ф100 (nhân tố F) có giá trị F lớn hơn F (0,05,2,5), do đó biểu thị rằng chỉ những yếu tố này có ý nghĩa thống kê.

Bảng 3.13: Bảng kết quả ANOVA. S f V F F(0.01,2,7) P% Xếp S f V F F(0.01,2,7) P% Xếp hạng A 1.3357E-04 2 6.6785E-05 6.1504 5.78614 9.14 4 B 4.6493E-04 2 2.3247E-04 21.4082 5.78614 31.81 2 C 2.8001E-05 2 1.4000E-05 1.2893 5.78614 1.92

D 1.1502E-04 2 5.7509E-05 5.2961 5.78614 7.87

E 1.3948E-04 2 6.9740E-05 6.4225 5.78614 9.54 3 F 5.2626E-04 2 2.6313E-04 24.2322 5.78614 36.01 1

Sai số 5.4294E-04 5 1.0859E-05

Tổng

cộng 0.00146 17

3.7.6 Mô phỏng kiểm tra xác thực

Từ phân tích tỷ lệ S/N, biến dạng tối thiểu có thể thu được dưới sự kết hợp của