I. Kiến thức lí thuyết
4. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN I Định nghĩa dãy số có giới hạn
I. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm dãy số có giới hạn 0.
+ Chia mỗi bàn thành một nhóm, phát phiếu học tập số 1,2 xen kẽ giữa các nhóm.
Phiếu học tập số 1:
1/ Cho dãy số với . Ứng với mỗi giá trị của n đã cho, sử dụng máy tính bỏ
túi hãy hồn thành bảng sau:
n 1 2 10 11 100 999 1000 2011 2012
un |un|
2/ Hãy biểu diễn các số hạng trong bảng của dãy số đã cho trên trục số?
3/ Các em có gặp khó khăn gì khi biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số hay khơng? Khó khăn đó là gì?
4/ Nếu khơng biểu diễn được nữa thì các em có nhận xét gì về độ lớn của các số hạng trong dãy cũng như vị trí của chúng trên trục số?
5/ Khoảng từ các điểm biểu diễn các số hạng thứ n của dãy số đến điểm biểu diễn 0 biểu thị bằng giá trị của đại lượng nào?
Phiếu học tập số 2:
1/ Cho dãy số với . Ứng với mỗi giá trị của n đã cho, sử dụng máy tính bỏ túi hãy hoàn thành bảng sau:
n 1 4 9 16 81 100 10 000 998 001 4 044 121 10 000 000 vn |un|
2/ Hãy biểu diễn các số hạng trong bảng của dãy số đã cho trên trục số?
3/ Các em có gặp khó khăn gì khi biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số hay khơng? Khó khăn đó là gì?
4/ Nếu khơng biểu diễn được nữa thì các em có nhận xét gì về độ lớn của các số hạng trong dãy cũng như vị trí của chúng trên trục số?
5/ Khoảng từ các điểm biểu diễn các số hạng thứ n của dãy số đến điểm biểu diễn 0 biểu thị bằng giá trị của đại lượng nào?
Gọi 2 đại diện của hai nhóm bất kỳ trình bày kết quả của phiếu học tập 1,2 (khi trả lời yêu cầu chiếu phiếu trả lời cá nhân), nhận xét và chính xác hóa. Sau đó đàm thoại với
+ Xét một số rất nhỏ, chẳng hạn số , em hãy tính xem đối với dãy số của nhóm mình thì bắt đầu từ giá trị n bằng bao nhiêu ta có |un| < ?
+ Tương tự, bắt đầu từ giá trị n bằng bao nhiêu ta có |un| ? Kiến thức thu được:
Một cách tổng quát: |un| nhỏ hơn bất kì một số dương nhỏ tùy ý nào, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Những dãy số như thế được gọi là có giới hạn bằng 0.
Ta có định nghĩa: “ Dãy số (un) có giới hạn 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó”.
Kí hiệu: hoặc hoặc
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0.
+ Đối với dãy số của nhóm mình, kể từ số hạng thứ mấy trở đi, mọi số hạng của dãy số đã cho đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
+ Qua hai dãy số cho trong phiếu học tập, em hãy cho biết đặc điểm nào để dự đoán một dãy số có giới hạn 0?
+ Hãy cho biết dãy số khơng đổi với có là dãy số có giới hạn 0 hay khơng? + Nếu dãy có giới hạn 0 thì dãy số ( ) có giới hạn 0 hay khơng?
+ Nếu dãy và dãy có giới hạn 0 thì dãy với c là hằng số, dãy ,
dãy có giới hạn 0 hay khơng?