cứu, sau đó sẽ trình bày chi tiết các bước phân tích dữ liệu, bao gồm thu thập dữ liệu, phân tích lan tỏa SSL bằng kiểm định nhân quả Granger (Granger, 1969), phân tích lan tỏa độ biến thiên thông qua ước lượng độ biến thiên bằng mơ hình GARCH (Bollerslev, 1986) và kiểm định kiểm định tác động lan tỏa bằng kiểm định nhân quả Granger, cũng như phân tích lan tỏa SSL và độ biến thiên trong miền tần số bằng phương pháp nhân quả trong miền tần số (Breitung & Candelon, 2006).
Chương 4: Phân tích dữ liệu và kết quả nghiên cứu. Chương này sẽ trình bày các kết quả nghiên cứu của luận án, bao gồm đồ thị của các chuỗi dữ liệu trong thời kì nghiên cứu, các kết quả kiểm định lan tỏa SSL và độ biến thiên giữa các TTCK trong miền thời gian và miền tần số. Cụ thể hơn, chương 4 sẽ minh họa đồ thị của các chỉ số S&P 500, Nikkei 225, KOSPI và VN-Index cũng như SSL của chúng trong thời kì nghiên cứu. Sau đó, chương này sẽ trình bày các kết quả kiểm định tác động lan tỏa SSL giữa các thị trường, tác động lan tỏa độ biến thiên giữa các thị trường cũng như kết quả phân tích lan tỏa SSL và độ biến thiên trong miền tần sớ.
Chương 5: Kết luận. Chương này sẽ tóm tắt các các kết quả nghiên cứu chính, các đóng góp về mặt khoa học và hàm ý quản trị của đề tài, từ đó làm nổi bật đóng góp đóng góp về mặt khoa học và hàm ý quản trị của đề tài, từ đó làm nổi bật đóng góp mới của luận án. Ći cùng, chương này đưa ra những hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài.
1.8. Tóm tắt chương 1
Chương 1 đã giới thiệu tổng quan về nghiên cứu của luận án. Chương này đã giới thiệu về bối cảnh nghiên cứu, từ đó nêu lý do nghiên cứu. Sau đó, chương này đã trình bày một sớ nội dung quan trọng khác như vấn đề nghiên cứu, mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, dữ liệu và phương pháp nghiên cứu, những đóng góp về khoa học và thực tiễn của đề tài cũng như giới thiệu về kết cấu của đề tài.
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Giới thiệu
Chương 2 sẽ giới thiệu các cơ sở lý thuyết, từ đó đề xuất các giả thuyết nghiên cứu của luận án. Chương này sẽ giới thiệu về SSL, độ biến thiên cũng như lan tỏa SSL và độ biến thiên. Ngoài ra, chương này cịn giới thiệu về kỹ thuật phân tích dữ liệu trong miền tần sớ cũng như các ứng dụng của kỹ thuật này trong lĩnh vực kinh tế - tài chính. Ći cùng, chương này cịn lược khảo các nghiên cứu liên quan đến lan tỏa SSL và độ biến thiên cũng như kỹ thuật phân tích trong miền tần sớ, từ đó đề xuất mơ hình nghiên cứu của luận án. Những phần tiếp theo sẽ trình này chi tiết các nội dung này
2.2. Suất sinh lợi
Suất sinh lợi tính tốn sớ tiền thu được ứng với mỗi đồng tiền bỏ ra (Brigham & Ehrhardt, 2014). Như vậy, trên TTCK, SSL cho biết tỷ lệ phần trăm mà NĐT thu lợi được khi mua và bán các cổ phiếu.
SSL ròng (hay lợi nhuận rịng) đơn giản (simple net return) có thể được tính tốn bằng cơng thức như sau (Campbell, Lo, & MacKinlay, 1997):
𝑹𝒕 = 𝑷𝒕
𝑷𝒕−𝟏− 𝟏 (2.1)
trong đó 𝑃𝑡 và 𝑃𝑡−1 là chỉ sớ giá của các thị trường tại thời điểm t và t-1.
Từ định nghĩa trên, ta thấy rằng lợi nhuận ròng qua k thời kỳ gần nhất từ ngày
t − k đến ngày k, ký hiệu là 1 + Rt(k) bằng tích của SSL gộp của k thời kỳ tính từ
thời điểm t − k + 1 như sau:
1 + 𝑅𝑡(𝑘) = (1 + 𝑅𝑡). (1 + 𝑅𝑡−1) … (1 + 𝑅𝑡−𝑘+1) = 𝑷𝒕 𝑷𝒕−𝟏× 𝑷𝒕−𝟏 𝑷𝒕−𝟐× … × 𝑷𝒕−𝒌+𝟏 𝑷𝒕−𝒌 = 𝑷𝒕 𝑷𝒕−𝒌 (2.2)
và SSL rịng qua 𝑘 thời kỳ, ký hiệu là 𝑅𝑡(𝑘), bằng tích của SSL gộp của 𝑘 thời kì trừ
1. Các SSL đa thời kì này (multiperiod returns) được gọi là SSL kép (compound return).
Từ đó, SSL kép liên tục (continuously compounded return) được định nghĩa là logarithm tự nhiên (natural logarithm) của SSL gộp và được tính tốn bằng cơng thức như sau (Campbell và cộng sự, 1997):
𝒓𝒕 = 𝒍𝒏 (𝟏 + 𝑹𝒕) = 𝒍𝒏 𝑷𝒕
𝑷𝒕−𝟏 (2.3)
trong đó
o ln(𝑥) là logarithm tự nhiên của x.
o 𝑃𝑡 và 𝑃𝑡−1 là chỉ số giá của các thị trường tại thời điểm t và t-1.
Tương tự như hầu hết các nghiên cứu trước, nghiên cứu này sử dụng khái niệm SSL kép liên tục này để đo lường SSL. Như vậy, trong luận án này, khái niệm SSL được sử dụng chính là SSL kép liên tục, và được tính bằng cơng thức đã được trình này ở trên.
2.3. Độ biến thiên (volatility)
2.3.1. Khái niệm về độ biến thiên
Độ biến thiên (volatility) đo độ phân tán (dispersion) của mật độ xác suất
(probability density) (Alexander, 2001). Hai hàm mật độ trên Hình 2.1 có cùng giá trị trung bình nhưng hàm mật độ chỉ ra rằng đường đứt nét có độ phân tán lớn hơn đường liền nét. Đại lượng thường dùng nhất để đo độ phân tán là độ lệch chuẩn, nghĩa là căn bậc hai của phương sai của biến ngẫu nhiên.
Hình 2.1: Hai hàm mật độ xác suất với độ biến thiên khác nhau
Nguồn: Alexander (2001)
Cụ thể hơn, xét trên thị trường với dữ liệu là các chỉ sớ chứng khốn, độ biến thiên là đại lượng thống kê đo độ phân tán của SSL (return) của một chứng khốn hay chỉ sớ thị trường. Nó có thể được đo bằng độ lệch chuẩn (standard deviation) hay phương sai (variance) của SSL. Như vậy, độ biến thiên càng lớn, độ rủi ro của cổ phiếu càng cao. Nói cách khác, độ biến thiên đánh giá độ không chắc chắn hay rủi ro về sự thay đổi giá trị cổ phiếu. Độ biến thiên cao phản ánh giá trị của cổ phiếu tiềm ẩn khả năng biến thiên trong khoảng rộng các giá trị; có nghĩa là giá của cổ phiếu có thể thay đổi đột ngột trong khoảng thời gian ngắn. Độ biến thiên nhỏ nghĩa là giá trị của cổ phiếu
không dao động một cách đột ngột mà chỉ thay đổi từ từ theo thời gian. Như vậy, có thể thấy rằng độ biến thiên đóng vai trị quan trọng trong đánh giá độ rủi ro của danh mục đầu tư.
2.3.2. Độ biến thiên không đổi và thay đổi theo thời gian
Các mơ hình độ biến thiên khơng đổi (constant volatility) chỉ liên quan đến độ biến thiên không điều kiện (unconditional volatility) của chuỗi dữ liệu. Nó tạo ra độ lệch chuẩn là một hằng số hữu hạn σ như nhau trong toàn bộ chuỗi dữ liệu. Độ biến thiên không điều kiện là thành phần trong tham số phương sai của phân bớ khơng điều kiện trong q trình dừng.
Một trong các tính chất của chuỗi dừng là nó có phương sai khơng điều kiện hữu hạn. Để hiểu rõ hơn vấn đề này, giả sử ta có tất cả các SSL quan sát được trong một thời kì trong quá khứ, quên hết tất cả thứ tự của chúng. Xét hàm mật độ đơn giản có thể tạo ra chúng. Mật độ này được gọi là mật độ không điều kiện, và phân bố kết hợp tương ứng của nó (associated distribution) là phân bố không điều kiện của SSL. Phương sai của phân bố này là phương sai không điều kiện và căn bậc hai của nó là độ biến thiên khơng điều kiện.
Các mơ hình độ biến thiên thay đổi theo thời gian mơ tả q trình của phương sai có điều kiện. Một phân bớ có điều kiện (conditional distribution) là phân bố liên quan đến SSL tại một thời điểm cụ thể và độ biến thiên SSL có điều kiện tại thời điểm t là căn bậc 2 của phương sai của phân bớ có điều kiện ở thời điểm t. Trung bình điều kiện ở thời điểm t được kí hiệu là Et(rt) hay t và phương sai có điều kiện ở thời điểm t được kí hiệu là Vt(rt)hay t2 . Q trình ước lượng các thơng sớ độ biến thiên thay đổi theo thời gian trong phân bớ có điều kiện dựa trên mơ hình trong đó bất kì những gì đã xảy ra trong q khứ khơng được xem là một quan sát của biến ngẫu nhiên hiện tại. Các quan sát đã biết trong quá khứ trở thành các thành phần của tập thông tin. Nghĩa là việc ước lượng giá trị hiện tại của độ biến thiên thay đổi theo thời
gian sẽ được thực hiện dựa vào các giá trị thực tế chứ khơng phải là giá trị kì vọng trong quá khứ. Như vậy, phân bớ có điều kiện trong hiện tại (và tương lai) của biến ngẫu nhiên sẽ “có điều kiện” theo tập thơng tin hiện tại.
Hình 2.2: Giả định về độ biến thiên: (a) không đổi và (b) thay đổi theo thời gian
Hình 2.2 minh họa sự phân biệt giữa các mơ hình độ biến thiên không đổi và độ biến thiên thay đổi theo thời gian. Trong các mơ hình độ biến thiên thay đổi theo thời gian, mỗi phân bớ có điều kiện được xác định hoàn toàn thông qua trung bình có điều kiện và phương sai có điều kiện của chúng. Cả trung bình có điều kiện và phương sai có điều kiện đều liên tục thay đổi ở qua các thời điểm.
Trung bình có điều kiện cũng đóng vai trị quan trọng đến việc ước lượng độ biến thiên. Hình 2.3 minh họa tầm quan trọng của trung bình có điều kiện. Theo đó, nếu ta giả sử trung bình có điều kiện là hằng sớ trong śt thời kì phân tích, độ biến thiên có điều kiện sẽ lớn. Tuy nhiên, nếu mơ hình có trung bình điều kiện thay đổi theo thời gian (trong Hình 2.3 là lớn trong thời kì đầu và nhỏ trong thời kì sau), độ biến thiên có điều kiện sẽ nhỏ hơn tại bất kì thời điểm nào so với trong trường hợp trung bình có điều kiện khơng đổi.
Hình 2.3: Tầm quan trọng của trung bình có điều kiện
Nguồn: Alexander (2001)
Các chuỗi dữ liệu có phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian như vậy gọi là heteroscedasticity (chuỗi có phương sai điều kiện không đổi theo thời gian gọi
là homoscedastic). Mơ hình thơng dụng nhất mơ tả độ biến thiên thay đổi theo thời gian là mơ hình GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedastic) được đề xuất bởi Bollerslev (1986).
2.3.3. Mơ hình hóa độ biến thiên.
Cho rt là SSL (return) của cổ phiếu ở thời điểm t. Giả sử chuỗi rt khơng có tương quan nới tiếp (serially uncorrelated) hay có tương quan nới tiếp bậc thấp nhỏ (minor lower order serial correlations), nhưng nó lại là chuỗi phụ thuộc (dependent series). Các mơ hình về độ biến thiên cớ gắng tìm ra sự phụ thuộc của các chuỗi SSL này.
Ta định nghĩa trung bình và phương sai có điều kiện của rt cho bởi công thức (Tsay, 2005): | 1 t t t E r F , 1 2 1 2 | t t t t t t Var r F E r F (2.4)
trong đó Ft1 là tập hợp các thơng tin có giá trị tại thời điểm t-1. Thơng thường, Ft1
bao gồm các hàm tuyến tính của SSL quá khứ. Như vậy, có thể giả sử rt theo mơ hình chuỗi thời gian đơn giản như mơ hình ARMA(p,q) với một vài biến nguyên nhân. Từ đó, ta thu được mơ hình biểu diễn rt như sau:
t t t a r , q i i t i p i i t i k i it i t x r a 1 1 1 0 (2.5)
trong đó k,p và q là các sớ nguyên không âm, và xit là các biến nguyên nhân. Kết hợp các đẳng thức trên, ta có: 1 1 2 | | t t t t t Var r F Var a F (2.6)
Như vậy, ta gọi at là sai số (shock hay innovation) của SSL ở thời điểm t. Trong các biểu thức ở trên, mơ hình ước lượng cho t là biểu thức trung bình (mean) của rt và mơ hình ước lượng cho t2 biểu thức độ biến thiên của rt. Như vậy, các thông số này biến thiên theo thời gian.
2.3.4. Mơ hình ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity)
Đây là mơ hình đầu tiên mơ hình hóa độ biến thiên, được đề xuất bởi Engle (1982). Ý tưởng cơ bản của mơ hình ARCH là (a) các sai sớ (shock) dự báo at của dãy SSL là không tương quan nối tiếp, nhưng phụ thuộc và (b) sự phụ thuộc của at được mô tả bằng một hàm đơn giản, gồm bình phương các giá trị trong quá khứ như sau:
t t t a 2 2 1 1 0 2 ... m t m t t a a (2.7)
Trong đó, t là chuỗi độc lập và là biến phân bố ngẫu nhiên đều iid (identically distributed) với trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1, 0 0 và i 0 với i0 . Các hệ số i phải thỏa mãn một số điều kiện để đảm bảo phương sai không điều kiện (unconditional variance) của at là hữu hạn. Trong thực tế t thường được giả thiết tuân theo phân bố chuẩn (standard normal), phân bớ Student-t chuẩn hóa (Standardized Student-t distribution) hay phân bố lỗi tổng quát (generalized error distribution).
Từ mơ hình, ta thấy rằng các cú sớc (shock) trong q khứ có giá trị bình phương lớn m
i i t
a2 1 sẽ làm cho phương sai điều kiện 2
t
của các sai số (innovation) at lớn. Như vậy, các sai sớ lớn có khuynh hướng theo sau một sai sớ lớn. Ở đây, ta dùng từ có khuynh hướng vì điều này khơng nhất thiết phải xảy ra. Nó chỉ cho thấy rằng xác suất thu được một phương sai lớn sẽ cao hơn thu được phương sai nhỏ. Đây gọi là hội tụ biến thiên (volatility clustering).
Khi hiệu ứng ARCH có ý nghĩa, ta có thể dùng hàm tự tương quan riêng phần PACF (partial auto correlation function) của 2
t
a để xác định bậc của mơ hình ARCH (Tsay, 2005). Cụ thể, ta có: 2 2 1 1 0 2 ... m t m t t a a (2.8)
Với một mẫu cho trước, 2
t
a là ước lượng không thiên lệch (unbiased estimate) của 2
t
. Như vậy, ta kì vọng 2
t
a có quan hệ tuyến tính với 2 2 1,..., t m
t a
a tương tự như mơ hình tự hồi qui autoregressive (AR) bậc m.
Ta định nghĩa 2 2
t t t a
. Có thể thấy rằng t là chuỗi khơng tương quan có trung bình bằng 0 (Tsay, 2005). Mơ hình ARCH trở thành
t m t m t t a a a 2 2 1 1 0 2 ... (2.9)
có dạng mơ hình AR(m) theo biến 2
t
a , ngoại trừ t không phải là chuỗi phân bố đều (phân bố iid). Như vậy, ta thấy rằng có thể dùng hàm PACF của 2
t
a để xác định bậc
m. Bởi vì t khơng phải là chuỗi phân bớ đều, ước lượng bình phương cực tiểu LS (Least Squared) của mơ hình trên ổn định (consistent), nhưng khơng hiệu quả (not efficient). PACF của 2
t
a có thể sẽ khơng hiệu quả khi cỡ mẫu nhỏ (Tsay, 2005). Việc ước lượng cho mơ hình có thể được thực hiện bằng các phương pháp như hợp lý cực đại (Maximum Likelihood), bình phương bé nhất thơng thường (Ordinary least squares). Từ đó, ta có thể dự báo độ biến thiên dựa vào mơ hình ARCH vừa được ước lượng.
Việc dự báo có thể được thực hiện dựa vào phương trình: 2 2 1 1 0 2 t ... m t m t a a (2.10)
Với mơ hình ARCH(m) như trên, giả sử điểm xuất phát ban đầu là h, ta bắt đầu dự báo 2 1 h : 2 1 2 1 0 2 ... ) 1 ( h m h m h a a (2.11)
Ta tiếp tục dự báo bước thứ 2
2 2 2 2 2 1 0 2 ... ) 1 ( ) 2 ( h h m h m h a a a (2.12)
Cứ tiếp tục như vậy cho đến bước l để dự báo cho 2
l h m i h i h l l i 1 2 0 2 ) ( ) ( (2.13)
Tóm lại, dựa vào hàm tự tương quan riêng phần, ta có thể xác định bậc của mơ hình, từ đó ước lượng được mơ hình ARCH phù hợp. Với mơ hình ARCH tìm được, ta có thể ước lượng được độ biến thiên của chuỗi dữ liệu tài chính.
2.3.5. Mơ hình GARCH
Mơ hình GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity) được đề nghị bởi Bollerslev (1986). Đây là sự mở rộng của mơ hình ARCH đã được đề cập ở trên. Với chuỗi SSL rt, đặt at rt t là sai số ở thời điểm t. Như vậy, at
theo mơ hình GARCH(m,s) nếu
at tt, s j j t j i t m i i t a 1 2 2 1 0 2 (2.14)
trong đó, t là biến phân bố ngẫu nhiên đều iid (identically distributed) với trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1, 0 0, i 0, j 0, và 1