29 Wavelets là các dạng sóng nhỏ có thời gian duy trì tới hạn với giá trị trung bình bằng 0. So sánh với sóng sin thì sóng sin khơng có khoảng thời gian giới hạn – nó kéo dài từ âm vơ cùng đến vơ cùng. Và trong khi sóng sin là trơn tru và có thể dự đốn, wavelet lại bất thường và bất đối xứng.
Phân tích Wavelet chia tách tín hiệu thành các phiên bản dịch vị và tỷ lệ (co dãn) của một hàm đơn hay gọi là hàm mẹ wavelet. Vì vậy tín hiệu với thay đổi nhanh có thể phân tích tốt với một wavelet bất ổn định hơn là với một sóng sin trơn. Các đặc tính cục bộ sẽ được miêu tả tốt hơn với các wavelet.
Phép biến đổi Wavelet liên tục (CWT) được định nghĩa như sau:
(10)
Trong đó: a là một số thực được gọi là hệ số co giãn, b là một số thực được gọi là vị trí. Wf(a,b) là hệ số Wavelet với độ co giãn a và vị trí b, f(t) là tín hiệu đầu vào, ψ((t-b)/a) là hàm Wavelet, ψ* là hàm liên hợp phức của ψ
Phổ năng lượng Wavelet:
(11)
C. Phép biến đổi Hilbert-Huang
Biến đổi Hilberte-Huang (HHT) là một kỹ thuật xử lý tín hiệu mới có thể áp dụng cho các tín hiệu phi tuyến và phi tuyến. HHT là sự kết hợp của hai phương pháp luận, cụ thể là, phân rã chế độ thực nghiệm (EMD) và biến đổi Hilbert (HT). Trong bước đầu tiên, tín hiệu đầu vào sẽ được phân rã thành các thành phần khác nhau bằng cách sử dụng EMD, được gọi là các chức năng chế độ nội tại (IMF). Trong bước thứ hai, phổ Hilbert thu được bằng cách thực hiện HT qua IMF. HHT có thể phân hủy các IMF một cách thích ứng và cũng có khả năng phân giải tần số thời gian nâng cao khi so sánh với WT, STFT.
❖ Phương pháp phân tích kinh nghiệm EMD
Là phương pháp phân tích tín hiệu gốc ban đầu thành những hàm cơ bản (IMFs), mỗi IMF chỉ chứa một dao động đơn giản. Một hàm được gọi là IMF phải thỏa mãn hai điều kiện[9] :
• Tổng số điểm cực trị và số điểm uốn không khác nhau q một điểm. • Có tính đối xứng giữa đường bao trên và đường bao dưới qua trục 0,
tức giá trị trung bình của hai đường biên trên và dưới bằng 0.
Đối với một tín hiệu x(t) nhất định, thuật tốn EMD có thể được mơ tả như sau:
30 1) Xác định tất cả các cực đại cục bộ, và sau đó nối tất cả các cực đại cục bộ bằng một đường spline lập phương làm đường bao trên. Lặp lại quy trình cho cực tiểu cục bộ để tạo ra đường bao dưới.
2) Tính trung bình các đường bao trên và dưới của x(t) để thu được hàm trung bình cục bộ m1
3) Tính độ chênh lệch giữa tín hiệu x(t) và m1:
X(t) – m1 =h1 (12) Nếu h1 là IMF, thì h1 là thành phần IMF đầu tiên của x(t)
4) Nếu h1 không phải là IMF, h1 được coi là tín hiệu ban đầu và lặp lại các bước 1, 2, 3, sau đó:
h1 –m11 =h11 (13)
5) Lặp lại quy trình như mơ tả ở trên k lần, h1k trở thành IMF, nghĩa là: h1(k-1) – m1k =h1k (14)
Sau đó, nó được chỉ định là:
c1 = h1k (15)
Đây là thành phần IMF đầu tiên từ dữ liệu. c1 phải chứa thang đo nhỏ nhất hoặc thành phần chu kỳ ngắn nhất của tín hiệu.
6) Tách c1 khỏi x(t). Chúng ta nhận được: r0
r1 = x(t)- c1 (16)
Phần cịn lại r1được coi là một tín hiệu mới và q trình sàng lọc như mơ tả ở trên được thực hiện trên r1 để thu được IMF c2 tiếp theo, Quy trình này có thể được lặp lại cho tất cả rj tiếp theo và kết quả là:
r1 – c2 = r2
: (17) rn-1 – = rn
Q trình phân rã có thể dừng lại khi rn trở thành một hàm đơn điệu mà từ đó khơng thể trích xuất thêm IMF nữa. Bằng cách tính tổng (16) và (17), cuối cùng chúng ta thu được:
(18)
Tín hiệu x được phân tách thành tổng hữu hạn IMF và một phần dư, có thể là xu hướng trung bình hoặc một hằng số.
31