Thay b = a S = P = (a + b) 2 P = a 4 S = a b S = a a Thay b=0 Thay b = a h = b b h S = a b
5.Hƣớng dẫn học sinh giải cỏc bài toỏn cú lời văn chứa nội dung hỡnh học.
5.1-Phương phỏp vận dụng cụng thức tớnh chu vi và diện tớch, thể tớch cỏc hỡnh.
* Cỏc bài toỏn cú nội dung liờn quan đến cụng thức tớnh chu vi, diện tớch,… thường được thể hiện dưới cỏc dạng sau:
a) Áp dụng trực tiếp cụng thức tớnh khi đó cho biết độ dài cỏc đoạn thẳng là cỏc thành phần của cụng thức.
b) Nhờ cụng thức tớnh chu vi, diện tớch mà tớnh độ dài 1 đoạn thẳng là yếu tố của hỡnh.
* Bài toỏn số 1: Chu vi một vườn rau hỡnh chữ nhật là 97m. Chiều dài hơn chiều rộng 11,5m. Biết rằng mỗi một vuụng vườn thu hoạch được 2,4kg rau. Tớnh số rau thu được trờn cả khu vườn.
Bài này yờu cầu học sinh vận dụng tổng hợp cỏc kiến thức, kỹ năng về: a) Cỏch tớnh chu vi hỡnh chữ nhật, diện tớch hỡnh chữ nhật.
b) Cỏch tớnh sản lượng theo năng suất và diện tớch.
c) Giải bài toỏn điển hỡnh: Tỡm hai số khi biết tổng và hiệu. d) Cỏch làm tớnh đối với số tự nhiờn và số thập phõn.
2.Cỏch giảng dạy: Hướng HS tự giải theo hướng dẫn của giỏo viờn.
a) Tỡm hiểu đề toỏn:
- Bài toỏn cho biết gỡ? (Vườn rau hỡnh chữ nhật, chu vi 97m, chiều dài hơn chiều rộng 11,5m; 1m2
thu hoạch được 2,4 kg rau)
- Bài toỏn hỏi gỡ? (cả vườn rau thu hoạch được bao nhiờu kilogam rau?)
b) Túm tắt bài toỏn
Cú thể dựng một trong cỏc cỏch tớnh sau:
Cỏch 1: Chu vi hỡnh chữ nhật: 97m
Chiều dài hơn chiều rộng: 11,5m 1m2 : 2,4 kg S: ………….. kg ? Cỏch 2: Chiều rộng: 11,5m 97m : 2 Chiều dài: 1m2 : 2,4 kg S: ………….. kg ?
(Trong túm tắt này, HS cần biết S là diện tớch vườn rau và nửa chu vi hỡnh chữ nhật thỡ bằng tổng chiều dài và chiều rộng)
11,5m Cỏch 3: (Hỡnh vẽ bờn) P = 97m 1m2 : 2,4 kg S: ………….. kg ? I II
Dạy giải tốn có lời văn chứa nội dung hình học cho học sinh năng khiếu lớp 5
( Ở đõy, P là chu vi hỡnh chữ nhật)
c) Phõn tớch bài toỏn
- Bài toỏn hỏi gỡ? (Sốkilogam rau thu hoạch trờn cả vườn?)
- Muốn tỡm số rau đú ta làm thế nào? (Lấy số rau thu hoạch được trờn 1m2 (hay năng suất) nhõn với diện tớch vườn)
- Năng suất trờn 1m2 biết chưa? (Biết rồi) - Diện tớch vườn đó biết chưa? (Chưa biết)
- Muốn tỡm diện tớch vườn ta làm thế nào? (Lấy chiều dài nhõn chiều rộng) - Chiều dài và chiều rộng của vườn ta đó biết chưa? (Chưa). Nhưng ta đó biết gỡ về chiều dài và chiều rộng? (hoặc chỳng cú quan hệ gỡ?) ( Hiệu là 11,5m)
-Vậy ta cần biết thờm gỡ nữa? (Tổng hoặc tỷ số của chỳng)
- Cú thể tớnh tổng (hoặc tỷ số) của chỳng bằng cỏch nào? ( Lấy chu vi chia đụi sẽ tỡm được tổng của chỳng, …)
Sơ đồ phõn tớch:
Số kilogam rau Diện tớch Năng suất
( Dài + rộng ) 2
d) Thực hiện phộp tớnh và viết bài giải:
Hiệu=11,5m Tổng = chu vi
HS cú thể đi ngược từ sơ đồ trờn để thực hiện cỏc phộp tớnh và viết bài giải
Bài giải
Nửa chu vi hỡnh chữ nhật, cũng là tổng chiều dài và chiều rộng, bằng: 97 : 2 = 48,5 (m)
Chiều dài vườn rau là: (48,5 + 11,5) : 2 = 30 (m) Chiều rộng vườn rau là: 30 – 11,5 = 18,5 (m) Diện tớch vườn rau là: 30 18,5 = 555 (m2
)
Số rau thu được của cả vườn là: 2,4 555 = 1332 (kg) Đỏp số: 1332kg rau.
Nhận xột:
1.Đõy là một bài toỏn khụng khú đối với cỏc học sinh đó nắm vững cỏc kỹ năng ở mục 1- yờu cầu. Tuy nhiờn, đường hướng để vận dụng cỏc kỹ năng sao cho phự hợp để cú bài giải ngắn gọn, mạch lạc, chặt chẽ thỡ khụng ớt học sinh đó khụng làm được điều đú, dẫn đến đỏp ỏn sai, hoặc bị lỗi trong cỏch trả lời,… Chớnh vỡ vậy, người giỏo viờn cần cú hệ thống cõu hỏi dẫn dắt phải phự hợp với trỡnh độ nhận thức của học sinh để khơi gợi trong cỏc em những suy nghĩ, cỏch giải quyết bài toỏn một cỏch độc lập nhằm phỏt triển năng lực riờng của từng học sinh.
2. Ngoài cỏch hướng dẫn để cú cỏch giải trờn, giỏo viờn cần hướng dẫn cho học sinh cú những cỏch giải khỏc. Chẳng hạn :
+ Cỏch 1: Khụng dựng đến quy tắc giải bài toỏn “ Tỡm hai số khi biết tổng và hiệu như sau:
- Muốn tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật cần biết gỡ? (Chiều dài và chiều rộng) - Trờn hỡnh vẽ thuộc cỏch túm tắt 3 nờu trờn, hỡnh I là hỡnh gỡ? (hỡnh vuụng). Hỡnh II là hỡnh gỡ? (Hỡnh chữ nhật) Chiều rộng của hỡnh II là bao nhiờu? (11,5m)
- Muốn tớnh chiều rộng của vườn rau tức là cạnh hỡnh vuụng I, thỡ ta cần tớnh gỡ trước? (Chu vi hỡnh vuụng I)
Dạy giải tốn có lời văn chứa nội dung hình học cho học sinh năng khiếu lớp 5
- Ta cú thể tớnh chu vi hỡnh vuụng I bằng cỏch nào? (97m- (11,5m + 11,5m) = 74m) v…v…
Bài giải
4 lần chiều rộng vườn rau là : 97 - (11,5 + 11,5 ) = 74(m) Chiều rộng vườn rau là: 74 : 4 = 18,5 (m)
Chiều dài vườn rau là: 18,5 + 11,5 = 30(m) v…v…
+ Cỏch 2: Sau khi tớnh được chiều rộng vườn rau cú thể tớnh được diện tớch vườn rau bằng cỏch tớnh diện tớch hỡnh I, diện tớch hỡnh II rồi cộng lại:
18,5 18,5 + 18,5 11,5 = 555 (m2)
Dĩ nhiờn cỏch tớnh này phải dựng tới 3 phộp tớnh nờn dài hơn cỏch tớnh ban đầu: ( 18,5 + 11,5) 18,5 = 555 (m2) chỉ dựng tới hai phộp tớnh.
+ Ngoài ra cú thể thay điều kiện về hiệu của chiều dài và chiều rộng bằng điều kiện về tỷ số giữa chiều dài và chiều rộng.
5.2-Phương phỏp dựng tỉ số
Trong một bài toỏn hỡnh học người ta cú thể dựng tỉ số cỏc số đo đoạn thẳng, tỷ số cỏc số đo diện tớch hay thể tớch như một phương tiện để tớnh toỏn, giải thớch, lập luận cũng như trong thao tỏc so sỏnh cỏc giỏ trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tớch hoặc về thể tớch. Điều này thường được thể hiện dưới những hỡnh thức như sau: Chẳng hạn đối với hỡnh tam giỏc:
a) Hai hỡnh tam giỏc cú diện tớch bằng nhau (tương đương), nếu cú hai đỏy bằng nhau thỡ hai chiều cao bằng nhau, hoặc nếu hai chiều cao bằng nhau thỡ hai đỏy bằng nhau.
b) Hai hỡnh tam giỏc cú diện tớch bằng nhau, nếu đỏy của hỡnh 1 lớn gấp bao nhiờu lần đỏy của hỡnh 2 thỡ chiều cao của hỡnh 2 lớn gấp bấy nhiờu lần chiều cao của hỡnh 1 và ngược lại.
c) Hai tam giỏc cú hai đỏy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tớch hỡnh tam giỏc 1 lớn gấp bao nhiờu lần diện tớch hỡnh tam giỏc 2 thỡ chiều cao của hỡnh tam giỏc 1 cũng lớn gấp bấy nhiờu lần chiều cao của hỡnh tam giỏc 2 và ngược lại.
Cú thể núi một cỏch tổng quỏt đối với hỡnh tam giỏc:
-Khi diện tớch khụng đổi thỡ đỏy và chiều cao là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau.
-Khi đỏy khụng đổi thỡ diện tớch và chiều cao là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau.
-Khi chiều cao khụng đổi thỡ diện tớch và đỏy là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau.
Chỳ ý: Đối với cỏc hỡnh học khỏc cũng cú thể dựng tỷ số dưới những thể hiện tương tự như đối với hỡnh tam giỏc đó nờu ở trờn.
* Bài toỏn số 2: Tại điểm nỳt giao nhau của cuối hai dóy phố là một mảnh đất hỡnh tam giỏc ABC, người ta dựng để trồng cỏc loại hoa.Trong miếng đất đú, tại điểm O, người ta giăng dõy từ đỉnh A qua O cắt BC tại M và từ đỉnh B qua O cắt AC tại N tạo thành cỏc hỡnh tam giỏc cú diện tớch như sau: AOB cú diện tớch 6 m2 để trồng cõy hoa cú màu vàng; hai hỡnh BOM và AON đều cú diện tớch 2m2 để trồng cỏ. Phần cũn lại người ta trồng hoa màu cờ. Hóy tớnh diện tớch mảnh đất đú.
1.Yờu cầu:
Bài này yờu cầu học sinh vận dụng tổng hợp cỏc kiến thức, kỹ năng về: a) Cỏch so sỏnh diện tớch của cỏc hỡnh tam giỏc.
b) Cỏch so sỏnh chiều cao của hỡnh tam giỏc. c) Cộng, trừ, nhõn, chia số tự nhiờn.
2.Cỏch giảng dạy: Hướng HS tự giải theo hướng dẫn của giỏo viờn.
Dạy giải tốn có lời văn chứa nội dung hình học cho học sinh năng khiếu lớp 5
- Bài toỏn cho biết gỡ? (mảnh đất hỡnh tam giỏc ABC, người ta dựng để trồng cỏc loại hoa, giăng dõy từ A qua O cắt BC tại M; từ B qua O cắt AC tại N; AOB cú diện tớch 6 m2
; BOM và AON đều cú diện tớch 2m2) - Bài toỏn hỏi gỡ? (diện tớch mảnh đất đú?)
b) Túm tắt bài toỏn (Hỡnh vẽ bờn) A
Mảnh đất hỡnh tam giỏc ABC D SAOB = 6 m2P SBOM = SAON = 2 m2 E SABC = … m2 22 B H K M C c)Phõn tớch bài toỏn
-Bài toỏn hỏi gỡ? (diện tớch mảnh đất ABC?)
- Muốn tỡm diện tớch mảnh đất ABC ta làm thế nào? (Lấy SOAB + SOAC + SOBC hoặc so sỏnh SABC với SOAB ,và SOAC , và SOBC )
- Vậy SAOB , SOAC , SOBC ta đó biết chưa? (biết SOAB là 6 m2; chưa biết SOAC ,
SOBC )
- Làm thế nào để biết đươc SOAC , SOBC? (So sỏnh với diện tớch ABC hay đi tỡm tỷ số diện tớch của SABC với SOAC và của SABC với SOBC )
- Nếu tỡm tỷ số diện tớch của SABC với SOAC ta làm thế nào? (Dựa vào đỏy và chiều cao của 2 tam giỏc đú)
- Đỏy của 2 tam giỏc trờn cú điểm gỡ đặc biệt? ( Chung đỏy AC)
- Vậy tỡm chiều cao của 2 tam giỏc làm thế nào? ( Kẻ 2 chiều cao BD và OE vuụng gúc với AC; rồi tỡm tỷ số của BD và OE)
6m2
O 2m2
- Làm thế nào tỡm được tỷ số của BD và OE?(Dựa vào tỉ số diện tớch của tam giỏc ABN và tam giỏc OAN)
- Số đo diện tớch của hai tam giỏc này đó biết chưa? (diện tớch ABN = diện tớch tam giỏc AOB + diện tớch tam giỏc OAN mà SOAN = 2m2 )
- Số đo diện tớch tam giỏc AOB đó biết chưa? ( Biết rồi SAOB = 6m2)
(Hướng dẫn tương tự như trờn với việc tỡm tỷ số của SABC với SOBC)
- Nếu tỡm tỷ số diện tớch của SABC với SOBC ta làm thế nào? (Dựa vào đỏy và chiều cao của 2 tam giỏc đú)
- Đỏy của 2 tam giỏc trờn cú điểm gỡ đặc biệt? ( Chung đỏy BC)
- Vậy tỡm chiều cao của 2 tam giỏc làm thế nào? ( Kẻ 2 chiều cao AH và OK vuụng gúc với BC; rồi tỡm tỷ số của AH và OK)
- Làm thế nào tỡm được tỷ số của AH và OK?(Dựa vào tỉ số diện tớch của tam giỏc ABM và tam giỏc OBM)
- Số đo diện tớch của hai tam giỏc này đó biết chưa? (diện tớch ABM = diện tớch tam giỏc AOB + diện tớch tam giỏc OBM)
- Số đo diện tớch tam giỏc AOB, diện tớch tam giỏc OBM đó biết chưa? ( Biết rồi SAOB = 6m2; SOBM = 2m2)
Sơ đồ phõn tớch bài toỏn:
SABC
?