IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN 1 Tính chất đường nối tâm
3. Tiếp tuyến chung của hai đường trịn
Tiếp tuyến chung của hai đường trịn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường trịn đĩ. Tiếp tuyến chung ngồi là tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm.
Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.
VTTĐ của hai đường trịn Số điểm
chung Hệ thức giữa d với R và r
Hai đường trịn cắt nhau 2 R r d R r− +
Hai đường trịn tiếp xúc nhau: – Tiếp xúc ngồi
– Tiếp xúc trong
1
d R r= +
d R r= −
Hai đường trịn khơng giao nhau: – Ở ngồi nhau
– (O) đựng (O)
0
d R r +
Bài 1. Cho hai đường trịn (A; R1), (B; R2) và (C; R3) đơi một tiếp xúc ngồi nhau. Tính R1, R2 và R3 biết AB = 5cm, AC = 6cm và BC =7cm.
HD: R1=2( )cm , R2 =3( )cm , R3=4( )cm .
Bài 2. Cho hai đường trịn (O; 5cm) và (O; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây cung chung AB biết OO = 8cm.
HD: AB=6( )cm .
Bài 3. Cho hai đường trịn (O; R) và (O; R) cắt nhau tại A và B với R > R. Vẽ các đường kính AOC và AOD. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.
HD: Chứng minh BC, BD cùng song song với OO hoặc chứng minh CBD=1800.
Bài 4. Cho hai đường trịn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA = AN. Đường vuơng gĩc với MN tại A cắt OO tại I. Chứng minh I là trung điểm của OO.
HD:
Bài 5. Cho hai đường trịn (O) và (O) tiếp xúc ngồi nhau tại A. Gọi M là giao điểm một trong hai tiếp tuyến chung ngồi BC và tiếp tuyến chung trong. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính OO tại M.
HD: Chứng minh IM OO
2
= và IM ⊥ BC.
Bài 6. Cho hai đường trịn (O; R) và (O; R) tiếp xúc ngồi nhau tại M. Hai đường trịn (O) và (O) cùng tiếp xúc trong với đường trịn lớn (O; R) lần lượt tại E và F. Tính bán kính R biết chu vi tam giác OOO là 20cm.
HD:
Bài 7. Cho đường trịn (O; 9cm). Vẽ 6 đường trịn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường trịn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nĩ. Tính bán kính R.
Bài 8. Cho hai đường trịn đồng tâm. Trong đường trịn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và cùng tiếp xúc với đường trịn nhỏ tại M và N sao cho AB ⊥ CD tại I. Tính bán kính đường trịn nhỏ biết IA = 3cm và IB = 9cm.
HD:
Bài 9. Cho ba đường trịn ( ),( ),( )O1 O2 O3 cùng cĩ bán kính R và tiếp xúc ngồi nhau từng đơi một. Tính diện tích tam giác cĩ ba đỉnh là ba tiếp điểm.
HD: Tam giác đều cạnh R S R2 3
4
= .
Bài 10. Cho hai đường trịn (O) và (O) tiếp xúc nhau tại A. Qua A vẽ một cát tuyến cắt đường trịn (O) tại B và cắt đường trịn (O) tại C. Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đường trịn (O). Từ C vẽ đường thẳng uv song song với xy. Chứng minh rằng uv là tiếp tuyến của đường trịn (O).
Bài 11. Cho hình vuơng ABCD. Vẽ đường trịn (D; DC) và đường trịn (O) đường kính BC, chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tia BE cắt AD tại N. Chứng minh rằng:
a) N là trung điểm của AD. b) M là trung điểm của AB.
HD: a) ABN = CDO AN = CO b) BCM = CDO BM = CO.
Bài 12. Cho gĩc vuơng xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Vẽ đường trịn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M). Vẽ đường trịn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N).
a) Chứng minh hai đường trịn (I) và (K) luơn cắt nhau.
b) Tiếp tuyến tại M của đường trịn (I) và tiếp tuyến tại N của đường trịn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuơng.
c) Gọi giao điểm của hai đường trịn (I), (K) là A và B. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Giả sử I và K theo thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OI + OK = a (khơng đổi). Chứng minh rằng đường thẳng AB luơn đi qua một điểm cố định.
HD: a) Xét OIK R r d R r− + b) O M N= = =90 ,0 OM ON= .
c) Gọi L KB MC P AB MC= , = . OKBI là hình chữ nhật, BLMI là hình vuơng. BLP = KOI LP = OI MP = OM = MC P C.
d) OM = a. Hình vuơng OMCN cạnh a, cố định AB đi qua điểm C cố định.
NHÂN DỊP ĐĨN NĂM MỚI 2020 Tốn Học Sơ Đồ -LÌ XÌ –TRI ÂN Thầy cơ năm mới ….Giảm Giá Tất Cả Giá Các Danh Mục Tài Liệu Tốn Học Thcs Dưới Đây…Như Sau GIẢM GIÁ 50% Cho Thầy Cơ Là Khách Quen Khi Mua Lại Trọn Bộ Tài Liệu 1 Khối Trở
Lên.
GIẢM 30% Cho Tất Cả Các Danh Mục Tài Liệu Dưới Đây Khi Thầy Cơ Mua Lẻ.
( Chất lượng tài liệu TÂM-CHẤT –ĐẸP bản Word của Tốn Học Sơ Đồ đã khẳng định xuất thời gian qua ngay cả những tài liệu chia sẻ lên các hội nhĩm thầy cơ đã hiểu )
PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TỐN 6789
Nhằm hỗ trợ các thầy cơ .Khơng cĩ thời gian soạn bài-Khơng cĩ đủ tài liệu đi dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng cĩ kinh nghiệm chọn bài và để tiện dụng chỉnh sửa và phát phiếu bài tập cho HS mỗi buổi dạy.Vì thế tơi tạo ra những tài liệu chỉ việc in đi dạy cho những thầy cơ cần tài liệu và hỗ trợ
Tài liệu 1
Dạy ngồi –Dạy nhà …
Bộ 1.Bộ cả năm :Cơ bản và nâng cao- Khối 6789-Thiết Kế:Theo chủ đề từng bài học SGK
1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng bài tập và bài minh họa chọn lọc - minh họa bài tương tự -3.Bài tập về nhà -4.Hướng dẫn giải và đáp án bài tập minh họa và bài tập về nhà .(Mỗi chương đều thiết kế đề 2-3 đề kiểm tra chương và 2-3 Chủ đề ơn tập chương ..)
Bộ 2.Bộ cả năm Nâng Cao - Khối 6789 -Thiết kế :Theo chủ đề từng bài học SGK
1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng bài tập và bài tập minh họa chọn lọc và phân tích , bình luận –tìm hướng giải và lời giải chi tiết theo từng dạng -3.Bài tập về nhà -4.Hướng dẫn giải bài tập bài tập về nhà.
Tài liệu 2 Dạy thêm chiều nhà trường
Bộ 1: Khơng chia cột-Bộ 2:Hai cột - Bộ 3 :Ba Cột –Thiết Kế :Theo buổi –mỗi buổi 3 tiết theo yêu cầu chung các phịng khối THCS
1.Mục Tiêu-2.Chuẩn bị 3- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC – Gồm :I.Lý thuyết cần nhớ-II.Phân dạng bài tập và phương pháp giải cùng hoạt động thầy và trị của từng tiết …..hoạt động củng cố vận dụng đến rút kinh nghiệm….
Tài liệu 3
Phiếu Bài tập theo Tuần khối 6789-Thiết kế .
1.Mỗi khối gồm 35-36 Phiếu bài tập theo từng tuần .Gồm Tổ hợp Bài Tập Hình và Bài Tập Đại Số chọn lọc trọng tâm.
2.Chọn lọc bài tập đặc trưng theo tuần 3.Hướng dẫn và lời giải chi tiết theo từng bài tập
Tài liệu 4
Phiếu Bài tập theo Tiết khối 6789- Thiết kế : Gồm 34-35 Tuần bài phân dạng theo Tiết
1.Mỗi tuần cĩ từ 5-6-7-8… phiếu bài tập theo tiết học SGK , tương đương 50-80 trang /tuần-2.Mỗi phiếu phân dạng bài tập và bài tập minh họa …3.Hướng dẫn lời giải chi tiết từng phiếu …
ZALO-ALO 0945943199 ZALO-ALO 0945943199
PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TỐN 6789
Nhằm hỗ trợ các thầy cơ .Khơng cĩ thời gian soạn bài-Khơng cĩ đủ tài liệu đi dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng cĩ kinh nghiệm chọn bài và để tiện dụng chỉnh sửa và phát phiếu bài tập cho HS mỗi buổi dạy.Vì thế tơi tạo ra những tài liệu chỉ việc in đi dạy cho những thầy cơ cần tài liệu và hỗ trợ
Tài liệu 5
( Chuyên đề ơn
HSG-Đề HSG )
Bộ chuyên đề ơn thi HSG-Mỗi khối 6789 –Thiết kế như sau-Thiết kế :
Khối 6 là 18 Chuyên Đề….Khối 7 là 41 Chuyên Đề…..Khối 8 là 50 Chuyên đề…..Khối 9 là 48 Chuyên đề
1-Lý thuyết cần nhớ ….2-Phân dạng bài tập và bài tập minh họa chọn lọc và phân tích , bình luận –tìm hướng giải và lời giải chi tiết theo từng dạng ….3-Bài tập về nhà ….4- Hướng dẫn giải bài tập bài tập về nhà ( Lời bình:Với thiết kế như này dạy HSG trở lên
vơ cùng nhàn)….5-Hệ thống đề HSG Tồn Quốc Những năm gần đây -Lời giải chi tiết…
Tài liệu 6
Bộ Tài Liệu Ơn Thi Vào
10
-BỘ 1:Bộ Đại Trà 21 Chuyên đề + Khoảng 200 đề tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …
-BỘ 2 :13 Chuyên Đề Theo dạng bài thi thường gặp + Bộ Tách theo các dạng bài thi vào 10 thường gặp cả nước + Khoảng 200 đề tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …
-BỘ 3 :Bộ ơn thi vào 10 Nâng Cao 25 Chuyên Đề + Khoảng 200 đề tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …
-BỘ 4:Bộ 27 Chuyên đề ơn vào 10 Cơ Bản và Nâng Cao + Khoảng 200 đề tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …
-BỘ 5:Bộ 18 Chuyên đề - ơn thi vào chuyên chọn lọc + 40 đề chuyên đề lời giải chi tiết + 50 đề hsg lời giải chi tiết…
-BỘ 6: Bộ Cấp Tốc Tách theo các dạng bài thi vào 10 Chuyên thường gặp + Khoảng 40 đề chuyên tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …+ 40 đề chuyên đề lời giải
chi tiết + 50 đề hsg lời giải chi tiết…
( TẤT CẢ 6 BỘ ĐỀU LỜI GIẢI CHI TIẾT CẢ BÀI TẬP TỰ LUYỆN …) Tài liệu 7 Tài liệu 7 ( Giáo án PTNL or 5 HĐ) Tài liệu 8 Tài liệu 9 Tài liệu 10
Bộ 1.Hai Cột -Bộ 2.Ba Cột -Thiết kế theo yêu cầu chung của giáo án chính khĩa của bộ
GD-DT khối THCS.Gồm I.MỤC TIÊU-II.CHUẨN BỊ-III.TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :Gồm A. Hoạt động khởi động: - B. Hoạt động hình thành kiến thức- C. Hoạt động luyện tập- D. Hoạt động vận dụng-E. Hoạt động tìm tịi gợi mở…
(Bài kiểm tra 1 tiết-HK-CN)Mỗi khối 6789 sẽ gồm 200-300 đề tự ra + đề các trường uy
tín của các tỉnh thành như HN-TPHCM đã thi những năm gần đây-Kèm đáp án hướng dẫn chấm..
(Bộ trắc nghiệm tinh gọn)Mỗi khối 6789 sẽ gồm hệ thống bài Trắc nghiệm theo bài-theo
chương chọn lọc cả năm…
(Đề cương Chương –HK-CN ) Tổng hợp Đề cương tự ra- đề cương các trường uy tín
BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG II
Bài 1. Cho tam giác ABC vuơng cân tại A. Vẽ đường phân giác BI. a) Chứng minh rằng đường trịn (I; IA) tiếp xúc với BC.
b) Cho biết AB = a. Chứng minh rằng AI =( 2 1)− a. Từ đĩ suy ra tan22 300 = 2 1− .
HD: a) Vẽ ID ⊥ BC IA = ID
b) Xét ABI AI a= .tan22 300 . DIC vuơng cân AI = DC = ( 2 1)− a.
Bài 2. Cho đường trịn (O; R) và một điểm A cố định trên đường trịn đĩ. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường trịn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.
c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
HD: a) Chứng minh MAB cân, MH, MO là các tia phân giác của AMB. b) Chứng minh AOBH là hình bình hành cĩ hai cạnh kề bằng nhau. c) H di động trên đường trịn (A; R).
Bài 3. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường trịn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuơng gĩc với xy.
a) Chứng minh rằng MC = MD.
b) Chứng minh rằng AD + BC cĩ giá trị khơng đổi khi điểm M di động trên nửa đường trịn.
c) Chứng minh rằng đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC và AB.
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn (O) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
HD: a) OM là đường trung bình của hình thang ABCD.
b) AD + BC = 2R c) Vẽ ME ⊥ AB. BME = BMC ME = MC = MD
d) S = 2R.ME ≤ 2R.MO S lớn nhất M là đầu mút của bán kính OM ⊥ AB.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D, E sao cho DOE=600.
a) Chứng minh rằng tích BD.CE khơng đổi.
b) Chứng minh BOD OED. Từ đĩ suy ra tia DO là tia phân giác của gĩc BDE. c) Vẽ đường trịn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường trịn này luơn tiếp xúc với DE.
HD: a) BOD CEO BD.CE = BC2
4 b)
BD OB
OD OE= BOD OED c) Vẽ OK ⊥ DE. Gọi H là tiếp điểm của (O) với cạnh AB. Chứng minh OK = OH.
Bài 5. Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB và một điểm E di động trên nửa đường trịn đĩ (E khơng trùng với A và B). Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn. Tia AE cắt By tại C, tia BE cắt Ax tại D.
a) Chứng minh rằng tích AD.BC khơng đổi.
b) Tiếp tuyến tại E của nửa đường trịn cắt Ax, By theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy hoặc song song với nhau.
c) Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đĩ.
HD: a) ABD BCA AD BC AB. = 2
b) MAE cân MDE cân MD = ME = MA. Tương tự NC = NB = NE. Sử dụng bổ đề hình thang đpcm.
c) S = 2R.MN S nhỏ nhất MN nhỏ nhất MN ⊥ AD OE ⊥ AB. Smin=4R2.
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB cố định. Vẽ đường trịn (O) tiếp xúc với AB tại A, đường trịn (O) tiếp xúc với AB tại B. Hai đường trịn này luơn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và luơn tiếp xúc ngồi với nhau. Hỏi tiếp điểm M của hai đường trịn di động trên đường nào?
HD: Từ M vẽ tiếp tuyến chung của hai đường trịn, cắt AB tại I. Chứng minh IA = IB = IM. Từ đĩ suy ra M di động trên đường trịn tâm I đường kính AB.
Bài 7. Cho đường trịn (O; R) nội tiếp ABC. Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm của AB, AC, BC với (O). Chứng minh rằng: PABC =2(AM BP NC+ + ).
Bài 8. Cho đường trịn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuơng gĩc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh CH = DK.
Bài 9. Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm). Cho biết gĩc AMB=400.
a) Tính gĩc AOB.
b) Từ O kẽ đường thẳng vuơng gĩc với OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
HD: a) AOB=1400 b) Chứng minh NOM NMO= .
Bài 10. Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường trịn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuơng. b) Chứng minh: MC.MD = OM2.
c) Cho biết OC = BA = 2R, tính AC và BD theo R.
HD: a) OC ⊥ OD c) AC R= 3, BD MD R 3 3
= = .
Bài 11. Cho hai đường trịn (O) và (O) tiếp xúc ngồi với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường trịn (O) và đường kính BC của đường trịn (O). Đường trịn đường kính OC cắt (O) tại M và N.
a) Đường thẳng CM cắt (O) tại P. Chúng minh: OM // BP.
b) Từ C vẽ đường thẳng vuơng gĩc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh tam giác OCD là tam giác cân.
HD: a) OM ⊥ MC, BP ⊥ MC b) CD // OM; OCD cân tại D.
Bài 12. Cho hai đường trịn (O; R) và (O; R) cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường trịn (O; R/). Biết R = 12cm, R = 5cm.
a) Chứng minh: OA là tiếp tuyến của đường trịn (O; R).