Định lí 1
Số đo của gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Định lí 2
Số đo của gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Bài 1. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho AI AK= . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng ADK ACB= .
b) Tam giác ABC phải cĩ thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.
HD: a) ADK sd AK sdBI sdAB C
2 2
+
= = = b) C B= .
Bài 2. Cho đường trịn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuơng gĩc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường trịn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác INE và INF là các tam giác cân. b) AI AE AF
2 + = . HD: a) INE 1sdCN E 2 = = b) AI AE IE AI AF IF= − , = + đpcm.
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O). Các tia phân giác của gĩc B và gĩc C cắt nhau tại I và cắt đường trịn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN là tam giác cân.
b) Các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân. c) Tứ giác AMIN là hình thoi.
HD: a) DA DC EA EB FB FC= , = , = AMN ANM=
b) DAI DIA= DA = DI c) Chứng minh NI // AM, MI // AN, AM = AN đpcm.
Bài 4. Từ một điểm M ở bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BD. Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
HD: A sdCD MAC
2
= = MA = MC = MB.
Bài 5. Từ một điểm A ở bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết A=500, sdBD =400. Chứng minh CD ⊥ BE.
HD: A sdCE sdBD sdCE 1400
2 −
= = . Gọi H = CD BE CHE sdCE sdBD 900 2
+
= = .
Bài 6. Cho 4 điểm A, B, C và D theo thứ tự trên đường trịn (O) sao cho số đo các cung như sau: sd AB=400, sdCD=1200. Gọi I là giao điểm của AC và BD. M là giao điểm của DA và CB kéo dài. Tính các gĩc CID và AMB.
HD:
Bài 7. Cho đường trịn (O). Từ một điểm M ở ngồi (O), ta vẽ các cát tuyến MAC và MBD sao cho CMD=400. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết gĩc AEB=700, tính số đo các cung AB và CD.
HD:
Bài 8. Cho đường trịn (O) và một điểm M ở ngồi (O). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đi qua O (B nằm giữa M và C). Đường trịn đường kính MB cắt MA tại E. Chứng minh: sdAnC sdBmA sdBkE= + với AnC, BmA và BkE là các cung trong gĩc AMC.
NHÂN DỊP ĐĨN NĂM MỚI 2020 Tốn Học Sơ Đồ -LÌ XÌ –TRI ÂN Thầy cơ năm mới ….Giảm Giá Tất Cả Giá Các Danh Mục Tài Liệu Tốn Học Thcs Dưới Đây…Như Sau GIẢM GIÁ 50% Cho Thầy Cơ Là Khách Quen Khi Mua Lại Trọn Bộ Tài Liệu 1 Khối Trở
Lên.
GIẢM 30% Cho Tất Cả Các Danh Mục Tài Liệu Dưới Đây Khi Thầy Cơ Mua Lẻ.
( Chất lượng tài liệu TÂM-CHẤT –ĐẸP bản Word của Tốn Học Sơ Đồ đã khẳng định xuất thời gian qua ngay cả những tài liệu chia sẻ lên các hội nhĩm thầy cơ đã hiểu )
PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TỐN 6789
Nhằm hỗ trợ các thầy cơ .Khơng cĩ thời gian soạn bài-Khơng cĩ đủ tài liệu đi dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng cĩ kinh nghiệm chọn bài và để tiện dụng chỉnh sửa và phát phiếu bài tập cho HS mỗi buổi dạy.Vì thế tơi tạo ra những tài liệu chỉ việc in đi dạy cho những thầy cơ cần tài liệu và hỗ trợ
phí cho BẢN WORD nếu tài liệu thầy cơ cần. (LH:Thầy Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,Zalo:0945.943.199)
Tài liệu 1
Dạy ngồi –Dạy nhà …
Bộ 1.Bộ cả năm :Cơ bản và nâng cao- Khối 6789-Thiết Kế:Theo chủ đề từng bài học SGK
1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng bài tập và bài minh họa chọn lọc - minh họa bài tương tự -3.Bài tập về nhà -4.Hướng dẫn giải và đáp án bài tập minh họa và bài tập về nhà .(Mỗi chương đều thiết kế đề 2-3 đề kiểm tra chương và 2-3 Chủ đề ơn tập chương ..)
Bộ 2.Bộ cả năm Nâng Cao - Khối 6789 -Thiết kế :Theo chủ đề từng bài học SGK
1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng bài tập và bài tập minh họa chọn lọc và phân tích , bình luận –tìm hướng giải và lời giải chi tiết theo từng dạng -3.Bài tập về nhà -4.Hướng dẫn giải bài tập bài tập về nhà.
Tài liệu 2 Dạy thêm chiều nhà trường
Bộ 1: Khơng chia cột-Bộ 2:Hai cột - Bộ 3 :Ba Cột –Thiết Kế :Theo buổi –mỗi buổi 3 tiết theo yêu cầu chung các phịng khối THCS
1.Mục Tiêu-2.Chuẩn bị 3- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC – Gồm :I.Lý thuyết cần nhớ-II.Phân dạng bài tập và phương pháp giải cùng hoạt động thầy và trị của từng tiết …..hoạt động củng cố vận dụng đến rút kinh nghiệm….
Tài liệu 3
Phiếu Bài tập theo Tuần khối 6789-Thiết kế .
1.Mỗi khối gồm 35-36 Phiếu bài tập theo từng tuần .Gồm Tổ hợp Bài Tập Hình và Bài Tập Đại Số chọn lọc trọng tâm.
2.Chọn lọc bài tập đặc trưng theo tuần 3.Hướng dẫn và lời giải chi tiết theo từng bài tập
Tài liệu 4
Phiếu Bài tập theo Tiết khối 6789- Thiết kế : Gồm 34-35 Tuần bài phân dạng theo Tiết
1.Mỗi tuần cĩ từ 5-6-7-8… phiếu bài tập theo tiết học SGK , tương đương 50-80 trang /tuần-2.Mỗi phiếu phân dạng bài tập và bài tập minh họa …3.Hướng dẫn lời giải chi tiết từng phiếu …
PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TỐN 6789
Nhằm hỗ trợ các thầy cơ .Khơng cĩ thời gian soạn bài-Khơng cĩ đủ tài liệu đi dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng cĩ kinh nghiệm chọn bài và để tiện dụng chỉnh sửa và phát phiếu bài tập cho HS mỗi buổi dạy.Vì thế tơi tạo ra những tài liệu chỉ việc in đi dạy cho những thầy cơ cần tài liệu và hỗ trợ
phí cho BẢN WORD nếu tài liệu thầy cơ cần.(LH:Thầy Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,Zalo:0945.943.199) Tài liệu 5
( Chuyên đề ơn
HSG-Đề HSG )
Bộ chuyên đề ơn thi HSG-Mỗi khối 6789 –Thiết kế như sau-Thiết kế :
Khối 6 là 18 Chuyên Đề….Khối 7 là 41 Chuyên Đề…..Khối 8 là 50 Chuyên đề…..Khối 9 là 48 Chuyên đề
1-Lý thuyết cần nhớ ….2-Phân dạng bài tập và bài tập minh họa chọn lọc và phân tích , bình luận –tìm hướng giải và lời giải chi tiết theo từng dạng ….3-Bài tập về nhà ….4- Hướng dẫn giải bài tập bài tập về nhà ( Lời bình:Với thiết kế như này dạy HSG trở lên
vơ cùng nhàn)….5-Hệ thống đề HSG Tồn Quốc Những năm gần đây -Lời giải chi tiết…
Tài liệu 6
Bộ Tài Liệu Ơn Thi Vào
10
-BỘ 1:Bộ Đại Trà 21 Chuyên đề + Khoảng 200 đề tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …
-BỘ 2 :13 Chuyên Đề Theo dạng bài thi thường gặp + Bộ Tách theo các dạng bài thi vào 10 thường gặp cả nước + Khoảng 200 đề tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …
-BỘ 3 :Bộ ơn thi vào 10 Nâng Cao 25 Chuyên Đề + Khoảng 200 đề tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …
-BỘ 4:Bộ 27 Chuyên đề ơn vào 10 Cơ Bản và Nâng Cao + Khoảng 200 đề tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …
-BỘ 5:Bộ 18 Chuyên đề - ơn thi vào chuyên chọn lọc + 40 đề chuyên đề lời giải chi tiết
+ 50 đề hsg lời giải chi tiết…
-BỘ 6: Bộ Cấp Tốc Tách theo các dạng bài thi vào 10 Chuyên thường gặp + Khoảng 40 đề chuyên tồn quốc những năm gần đây,lời giải chi tiết …+ 40 đề chuyên đề lời giải
chi tiết + 50 đề hsg lời giải chi tiết…
( TẤT CẢ 6 BỘ ĐỀU LỜI GIẢI CHI TIẾT CẢ BÀI TẬP TỰ LUYỆN …) Tài liệu 7 Tài liệu 7 ( Giáo án PTNL or 5 HĐ) Tài liệu 8 Tài liệu 9
Bộ 1.Hai Cột -Bộ 2.Ba Cột -Thiết kế theo yêu cầu chung của giáo án chính khĩa của bộ
GD-DT khối THCS.Gồm I.MỤC TIÊU-II.CHUẨN BỊ-III.TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :Gồm A. Hoạt động khởi động: - B. Hoạt động hình thành kiến thức- C. Hoạt động luyện tập- D. Hoạt động vận dụng-E. Hoạt động tìm tịi gợi mở…
(Bài kiểm tra 1 tiết-HK-CN)Mỗi khối 6789 sẽ gồm 200-300 đề tự ra + đề các trường uy
tín của các tỉnh thành như HN-TPHCM đã thi những năm gần đây-Kèm đáp án hướng dẫn chấm..
(Bộ trắc nghiệm tinh gọn)Mỗi khối 6789 sẽ gồm hệ thống bài Trắc nghiệm theo bài-theo
chương chọn lọc cả năm…
Tài liệu 10 HN-TPHCM…cĩ phân dạng trọng tâm…