BỘ CÔNG CỤ SIMMECHANICS
2.1.2.2 Chuyển động của thân trong SimMechanics
SIMMECHANICS
2.1.2.1 Chuyển động và trạng thái chuyển động động
Kinematics là một sự miê u tả chuyể n động của máy khi khô ng có ngo ại lực hay momen tác động c ũng như không có thuộc tính của đối tượng.
Bậc tự do của đối tượng: Mỗi vật thể vật lý có 6 bậc tự do: 3 chuyển
động tịnh tiến treo các trục, 3 chuyển động quay theo các tr ục. Si mMe chanics thay thế bậc t ự do bởi khớp nối giữa hai thân đó. Trong SimMechanics, vật t hể
(body) không có bậc tự do.
Trạng thái chuyển động: Trạng thái chuyển động của hệ thống cơ khí là
tập họp các giá trị tức thời c ủa vị trí (đối với chuyển động tịnh tiến), góc quay
(đối với chuyển động quay) và vận tốc của c húng.
2.1.2.2 Chuyển động của thân trong SimMechanics SimMechanics
Khô ng gi an ho ạt động và các hệ tọa độ:
SimMechanics mô phỏ ng chuyển động của cơ cấu sử dụng tiêu chuẩn động lực học của Ne wton, l à một tập tất cả các trạng t hái, trừ gi a tốc, trong không gian quán tính. SimMechanics sử dụng một không gi an quán tính chủ đ ạo gọi là World. Chúng t a có thể chọn bất kì một điểm nào đó như một gốc tọa độ và đặt vào đó các trục tọa độ trực gi ao gọi l à hệ tọa độ mở rộng.
Sự c huyển động gi ữa các hệ tọa độ:
Cho một hệ tọa độ cố định, và một hệ tạo độ khác có tâm O (gọi tắt l à hệ tọa độ O). C là tọa độ điểm O trong hệ tọa độ cố định. Tập các vector đơn vị trực giao
{u(x) , u(y), u(z)} định nghĩ a nên các trục tọa độ của O. Tập này đ ược định hướng trong hệ tọa độ cố định, với t ập vector đơn vị {e(x), e(y), e(z)}, là X,Y,Z. Chúng ta có thể diễn t ả {u( x), u(y), u( z)} như một sự tổ hợp của {e(x), e(y), e(z)}.
xx e(x) + Ryx e(y) + Rzx e(z) xy e(x) + Ryy e(y) + Rzy e(z) xz e(x) + Ryz e(y) + Rzz e(z)
RWO *vO
Rxx Rxy Rxz Ryx Ryy Ryz ;
Rzx Rzy Rzz
ux( x) = Rxx , uy( x) = Ryx , uz( x) = Rzx ux( y) = Rxy , uy( y) = Ryy , uz( y) = Rzy ux( z) = Rxz , uy( z) = Ryz , uz( z) = Rzz
Sự phụ thuộc vào thời gian của các hệ số trong R thay cho sự định hướng của u so với e. Các phần t ử của vector v được đo trong hệ tọ a độ World được t hay bởi
vector cột, vWorld. Trong hệ tọa độ O, c húng được t hay bởi vector cột vO. Mối quan
hệ giữa hai tọa độ là tọa độ World.
vWorld . Với R có các cột là thành phần của u trong hệ
R
Do sự trực giao và chiều dài đơn vị củ a u đảm bảo r ằng R l à một ma trận quay trực giao t hỏa mãn RRT =RT R=I, vậy t a có R-1=RT .
o Quan sát c huyể n động của t hân từ một hệ tọa độ khác:
Hì nh 2.1 Hệ tọa độ toàn thể và hệ tọa độ tương đối
Cho hai hệ tọa độ quan sát: World và O như trên, và 1 điểm p chuyể n động bất kì. Tọ a độ của p trong hệ tọa độ World là vector cột pWorld và trong hệ tọa độ O là pO, mối quan hệ gi ữa hai hệ tọa độ là:
pWorld =CWorld (t) +R*pO
dCWorld R dpO dR