dt dt dt
2.1.2.3 SimMechanics thay thế sự định hƣớng của thân
Tro ng SimMechanics, chúng t a thay sự định hướng của t hân bằng các h chỉ ra hướng của các trục tọa độ đặt tại tâm so với các trục đã chọ n trước.Sự quay nói chung trong khơ ng gian 3 chiều, có 3 bậc tự do. Có nhiều phương pháp để diễn tả chúng, Si mMechanics sử dụng phương pháp: đo chuyể n động c ủa t hân bằng sensor và khối RotationMatrix2VR.
n2 x n2 y n2 z 1
/ 2 ny * sin / 2 nz * sin / 2 cos /2 qv qs
nx * sin ijk y x n n 0 nz 0 nx ; 0 nz ny
exp n * J I n * J sin n * J 2 1 cos
n J x 1 n J y 2 n J z 3 . exp n*J
q v * q qv s2 1
Dạng trục và góc của phép quay là dạng trình bày cơ bản nhất: Chỉ ra trục n, sau đó quay theo quy t ắc bàn tay phải quanh trục đó 1 góc θ. Vector n=(nx,ny,nz) là 3 thành phần hợp thành vector đơn vị với n*n=1.
Dạng trục quay thường được viết như là vector 4 phần tử: [nx,ny,nz,θ]. Trong 4
phần tử đó,3 thành phầnđộc lập, vì n * n .
đơn vị:
Dạng bộ 4:
Quaternion thay t hế phé p quay cầu như là 4 phần tử của vector cột có độ dài
q
Với q * q . Đị nh nghĩa này thay thế c ho định nghĩ a ở trên, quay quanh trục chỉ ra bởi 3 thành phần đầu của ve ctor cột một góc θ.
Dạng ma tr ận quay:
Từ dạng trục - góc quay, chúng ta có thể định nghĩ a ma trận quay R theo dạng số mũ như sau: R với Jk là ma tr ận số thực, phản đối xứng và thỏa mãn:
n * J Với J có dạng phản đối xứng với s ự đổi chỗ kí tự εijk:
J i . Dạng số mũ của R được giản thiểu tới dạng đóng bằng sự nhận dạng:
ik
R với I là ma trận đơn vị và n*J
được định nghĩ a bởi:
n * J
Dạng Euler.
Một cách khác để biểu diễn ma trận quay R, quay quanh 3 trục độc lập, bằng 3 góc Euler độc lập. Ma trận quay của hệ tọa độ thân được tạo nên bởi phé p nhân ma tr ận t heo thứ t ự từ phải qua. R=R1*R2*R3 và ma trận quay bắt đầu trong World được tạo nên nhờ phé p nhân ma trận theo trật tự từ trái qua: R=R3*R2*R1. Sự quy
1 * RX 2 * RZ 3
RZ
0 cos sin
cos
sin 0 cos 0 sin
sin cos 0 RY 0 0 cos 1 0 0 0 sin cos 1 0 0 0 1 sin
+) Là quay quanh 1 tr ục là tr ục tọa độ thân,
+) Quay lần 2 quanh trucjtoaj độ thân (quay từ c hính điểm gốc của nó).
+) Sau cùng quay quanh tr ục tọa độ đầu tiên một l ần nữa (trục có tên mà vừa quay của l ần 1 với hệ tọa độ mới sau khi quay lần 2).
Tr ục quay thường sử dụng l à Z-X- Z (hoặc Z- Y- Z) với góc quay là θ1, θ2, θ3. Ma trận quay l à: R với các ma trận quay R quanh một trục nào đó được định nghĩa:
RX
RZ