Chương 3 : GIỚI THIỆU MƠ HÌNH VÀ MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG
3.2. Các thành phần thiết bị trong mơ hình thực nghiệm
Sau khi khảo sát các thiết bị sẵn có, kế thừa từ nghiên cứu trước của nhóm của như: cơ cấu chấp hành áp điện PAS015 hãng THORLAB (Hình 3.2), cơ cấu đàn hồi/mềm (hình 3.3), Driver điều khiển cơ cấu áp điện PAS015 (Hình 3.5) cảm biến chuyển vị GT2-H12K (Hình 3.6) chuyển vị có bộ chuyển đổi (Hình 3.7) với ngõ ra analog (0-10V) tác giả đề suất sử dụng Board STM32F407 Discovery thiết bị điều khiển; chuyển vị cơ cấu bàn dao được đo bằng cảm biến GT2-H12K và dữ liệu chuyển vị theo thời gian của cảm biến được thu thập bằng chức năng ADC của board STM32F407 Discovery, giá trị ADC này được chuyển đổi thành giá trị chuyển vị và truyền lên máy tính thơng qua giao tiếp UART, dữ liệu sẽ được lưu thành file dùng để phân tích hệ thống và thiết kế bộ điều khiển.
3.2.1. Cơ cấu chấp hành áp điện Piezo
Thiết bị nguồn chuyển động cho cơ cấu bàn dao trong mơ hình của nghiên cứu này có mã PAS015 (Hình 4.2) do hãng THORLABS sản xuất với các thơng số như trong Bảng 1:
25
Hình 3.2: Hình dạng của cơ cấu chấp hành áp điện PAS015 hãng THORLAB
Bảng 3.1: Các thông số cơ bản của cơ cấu chấp hành áp điện Piezo PSA015 hãng THORLAB
Thông số Giá trị
Mã sản phẩm PAS015
Hành trình 100µm
Độ phân giải chuyển động 0,1µm
Lực lớn nhất có thể tạo ra 5000(N)
Độ cứng của Piezoelectric actuator 49 N/μm
Điện dung 18µF
Điện áp điều khiển 0÷75V
Do các mảnh Piezo chỉ có chuyển vị rất nhỏ nên để tạo ra chuyển vị 100um PAS015 gồm 10 mảnh vật liệu Piezo ghép lại để cho chuyển vị lớn hơn.
Cơ cấu chấp hành PAS015 sẽ được cố định một đầu vào khối L, khối là này sẽ được cố định vào mặt bàn thí nghiệm. PAS015 cịn được dẫn hướng bằng cách đặt giữa 2 khối V, 1 khối cố định xuống bàn thí nghiệm.
3.2.2. Cơ cấu đàn hồi/mềm
Cơ cấu đàn hồi là sự kết hợp của các khớp đàn hồi hay các thanh mảnh đàn hồi Hình 3.3, khi chúng biến dạng do độ mềm của vật liệu tạo ra các chuyển động nhỏ cỡ micron (µm). Cơ cấu này được được chế tạo bằng cách cắt khoét một phần
26
tấm nhôm nguyên khối với biên dạng là các đường cong toán học. Do cấu tạo từ tấm nguyên khối nên khớp đàn hồi không tồn tại các nhược điểm của các bộ truyền động khác như: ma sát, tiếng ồn, mài mịn, phải bơi trơn và khe hở.
27
Hình 3.4: Biểu đồ thể hiện mối quan hệ giữa chuyển vị ngõ vào và ngõ ra của cơ cấu đàn hồi
Qua khảo sát thực nghiệm, nhận thấy rằng độ biến dạng ngõ ra tuyến tính so với biến dạng ngõ vào và hệ số tuyến tính K=2.7846203 (Hình 3.4). Vì vậy có thể kết luận rằng sai số bàn dao toàn bộ cơ do từ cơ cấu chấp hành Piezo, mà cụ thể là hiện tượng trễ phi tuyến.
3.2.3. Driver điều khiển cơ cấu chấp hành Piezo
Cơ cấu chấp hành PSA015 được hãng THORLAB bán kèm bộ driver MDT694A. MDT694A được thiết kế với 1 kênh xuất ra điện áp xoay chiều độ phân giải lớn để điều khiển các cơ cấu chấp hành Piezo hoạt động ở điện áp thấp. Để bảo vệ cơ cấu chấp hành Piezo, MDT694 cho phép lựa chọn 3 dải điện áp 0-75V, 0-100V, 0-150V.
28
Bảng 3.2: Bảng thông số kỹ thuật quan trọng của driver khuếch đại điện áp MDT694A
Điện áp ra 0-75V, 0-100V, 0-120V
Dòng điện ra (tối đa) 60mA
Nhiễu điện áp ra 1.5mVRMS
Điện áp cung cấp 100-240V, 50-60 Hz
Hình 3.5: Bộ điều khiển vịng hở (Driver) MDT694A cơ cấu chấp hành Piezo hãng THORLABS
Có 3 cách để điều chỉnh điện áp ngõ ra tác động vào cơ cấu chấp hành Piezo: 1. Điều chỉnh bằng núm vặn.
2. Nhận lệnh xuất điện áp từ cổng RS232.
3. Điều chỉnh qua nhận tín hiệu analog 0÷10V từ bên ngồi.
Trong mơ hình này bộ điều khiển sẽ giao tiếp với bộ drive MDT694A bằng tín hiệu analog 0÷10V.
3.2.4. Cảm biến vị trí bàn dao
Để đo vị trí bàn dao với yêu cầu chuyển động cỡ micron, nhóm nghiên cứu sử dụng cảm biến GT2-H12K của hãng Keyence. Cảm biến bày phạm vi đo 12mm và độ phân giải 0,1µm, đáp ứng đủ yêu cầu đặt ra.
29
Hình 3.6: Cảm biến đo khoảng cách GT2-H12K của hãng Keyence
3.2.5. Bộ chuyển đổi cảm biến vị trí
Bộ chuyển đổi GT2-71 MCN hãng Keyence giúp biến đổi chuyển vị cảm biến GT2-H12K thành tín hiệu analog 4-20mA, tần số lấy mẫu của bộ chuyển đổi này là 1000 lần/giây. Bộ chuyển đổi có màn hình hiển thị cho phép quan sát giá trị đo cảm cảm biến với độ phân giải 0,1µm. Bộ chuyển đổi có các phím chức năng cho phép người sử dụng cài đặt, truy cập các thơng một cách nhanh chóng.
Hình 3.7: Hình ảnh bộ chuyển đổi cảm biến thành tín hiệu analog
3.2.6. Mạch thu thập dữ liệu và điều khiển STM32F407Discovery
Board STM32F407Discovery đóng vai trị như một Card thu thập dữ liệu và mạch xuất tín hiệu analog điều khiển, Bộ điều khiển PID số, bằng cách nhúng chương trình viết trên Matlab simulink thơng qua thư viện Waijung block set [23]. Phương án sẽ tận dụng được lợi thế về ngơn ngữ dễ lập trình và các giải thuật đã được đóng gói thành khối của simulink [24]. Chương trình viết bằng ngơn ngữ simulink dễ dàng kiểm tra, thay đổi thuật toán hơn so với cách lập trình bằng ngơn ngữ C.
30
Board STM32F407 là board điều khiển mạnh mẽ có thể sử dụng nhiều công cụ và phần mềm để phát triển ứng dụng với vi xử lý 32-bit ARM Cortex®-M4 STM32F407VGT6 với lõi FPU hỗ trợ xử lý tính tốn dấu phẩy động, 1-MB bộ nhớ Flash, 192 Kbyte RAM. Bộ chuyển đổi ADC 12bit được dùng để thu thập dữ liệu chuyển vị từ cảm biến, Bộ chuyển đổi DAC dùng để xuất tín hiệu điều khiển Analog (0-3V) sau khi bộ điều khiển PID xử lý, bộ DAC có độ phân giải 12bit.
Hình 3.8: Hình ảnh của mạch điều khiển STM32F4DISCOVERY
3.2.7. Mạch khuếch đại điện áp
Driver MDT694A điều khiển cơ cấu chấp hành Piezo nhận tín hiệu 0-10VDC nhưng mạch STM32F407 chỉ xuất ra tín hiệu analog 0-3V vì vậy cần qua mạch khuếch đại tín hiệu điện áp sử dụng Op amp như sơ đồ nguyên lý Hình
31
Hình 3.9: Sơ đồ nguyên lý mạch khuếch đại điện áp 0-3V thành 0-10V
3.2.8. Mạch chuyển đồi tín hiệu dịng áp
Hình 3.10: Mạch chuyển đổi dịng áp HW-685
Tín hiệu ngõ vào bộ điều khiển là vị trí của bàn dao được đo bởi cảm biến và thông qua bộ chuyển đổi thành tín hiệu analog ra là 4-20mA. Khối ADC của mạch STM32F407 chỉ nhận được điện áp 0-3V, vì vậy mạch HW-685 có nhiệm vụ chuyển đổi tín hiệu dịng 4-20mA sang điện áp 0-3V để khối ADC của board STM32F407 đọc được.
32
3.2.9. Mạch chuyển UART sang USB
Hình 3.11: Mạch giao tiếp UART sang cổng USB CP2102
Máy tính sử dụng khơng có cổng COM chun dụng mà chỉ có cổng USB, nên mạch CP2102 được sử dụng để chuyển đổi từ giao tiếp UART từ board STM32 Discovery để cổng USB của máy tính có thể đọc được. mạch CP2102 có thể hỗ trợ tố độ truyền lên tới 576000.
3.3. Mơ hình tốn hệ thống
Mơ hình điều khiển với ngõ ra là chuyển vị bàn dao (yout ) và ngõ vào là điện áp cấp vào uin (0-10V), được chia là 3 khối và biểu diễn như hình dưới:
ypzt yout
b k m
Hình 3.12: Mơ hình điều khiển cơ điện mơ hình bàn dao
Các khối của mơ hình được mơ hình tốn như sau:
3.3.1. Khối khuếch đại
Áp dụng định lý Kirchhoff 2 cho khối khuếch đại trên hình 3.12 ta có phương trình sau: 𝑅𝑐𝐶𝑐𝑑𝑢𝑝𝑧𝑡
𝑑𝑡 + 𝑢𝑝𝑧𝑡 = 𝑢𝑖𝑛 (3.1)
33
Rc là điện trở của bộ khuếch đại,
Cc điện dung của bộ khuếch đại,
upzt điện áp đầu ra của bộ khuếch đại,
uin điện áp đầu vào của bộ khuếch đại.
3.3.2. Khối cơ cấu chấp hành áp điện PZT
Theo thông số chế tạo PZT từ nhà sản xuất ta có:
𝑦0 = 𝑛𝑑33𝑢𝑝𝑧𝑡 (3.2)
𝑦𝑝𝑧𝑡 = 𝑘𝑝𝑧𝑡 𝑘𝑝𝑧𝑡+ 𝑘𝑖𝑛𝑦0
(3.3) Trong đó:
y0 là chuyển vị không tải của PZT,
n là số lớp PZT,
d33 đặc tính vật liệu PZT,
ypzt là chuyển vị của PZT khi có tải.
kpzt độ cứng của PZT,
kin độ cứng đầu vào của cơ cấu.
Kết hợp phương trình (3.1) và (3.3), sau đó biến đổi Laplace ta có hàm truyền của PZT: 𝐺𝑝𝑧𝑡(𝑠) = 𝑦𝑝𝑧𝑡 𝑢𝑖𝑛(𝑠)= 𝑛𝑑33𝑘𝑝𝑧𝑡/(𝑘𝑝𝑧𝑡+ 𝑘𝑖𝑛) 𝑅𝑐𝐶𝑐𝑠 + 1 (3.4)
3.3.3. Khối cơ cấu mềm
Theo tài liệu tài liệu [7], phương trình vi phân của khối cơ cấu mềm
Trong đó:
m khối lượng của cơ cấu mềm.
𝑚𝑦̈𝑜𝑢𝑡+ 𝑏𝑦̇𝑜𝑢𝑡+ 𝑘 =𝐹𝑖𝑛 (3.5)
34
b hệ số giảm chấn của cơ cấu mềm.
k độ cứng của cơ cấu mềm.
yout chuyển vị của cơ cấu mềm.
Biến đổi Laplace của phương trình (3.5) – (3.6) ta có hàm truyền của cơ cấu mềm như sau:
Kết hợp phương trình (3.4) – (3.7) ta có hàm truyền của hệ thống như sau: (3.8) Trong đó: n = 10 d33 = 500 kamp = 7.5 kpzt = 60 N/um kin = 31.1 N/um Rc = 50 Ω Cc = 18uF m = 0.8kg b= 0.0996 k = 10.35 N/um
Thay giá trị trên vào hàm truyền hệ thống (3.8) ta có:
𝐺𝑠(𝑠) = 768100 720.8𝑠2+ 89.74𝑠 + 9325 (3.9) 𝐺𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒(𝑠) = 𝑦𝑜𝑢𝑡(𝑠) 𝑦𝑝𝑧𝑡(𝑠)= 𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑠2+ 𝑏𝑠 + 𝑘 (3.7) 𝐺𝑠(𝑠) = 𝐺𝑝𝑧𝑡(𝑠)𝐺𝑠𝑡𝑎𝑔𝑒(𝑠) = 𝑦𝑜𝑢𝑡(𝑠) 𝑢𝑖𝑛(𝑠) =𝑛𝑑33𝑘𝑎𝑚𝑝𝑘𝑝𝑧𝑡𝑘𝑖𝑛/(𝑘𝑝𝑧𝑡+ 𝑘𝑖𝑛) (𝑅𝑐𝐶𝑐𝑠 + 1)(m𝑠2+ 𝑏𝑠 + 𝑘)
35
Trong mơ hình tốn này khâu trễ phi tuyến của cơ cấu chấp hành PZT không được đưa vào, để khắc phục vấn đề này, thuật tốn PID vịng kín sẽ được sử dụng để khắc phục sai số do khâu trễ phi tuyến gây ra.
36
Chương 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
Mơ hình tốn (3.9) khơng có khâu trễ phi tuyến của cơ cấu chấp hành PZT (trong khi đáp ứng mơ hình thật có khấu trễ PZT), nếu sử dụng các thuật tốn khác cần sự chính xác của mơ hình tốn như sliding mode control khi áp dụng lên mơ hình thật sẽ gặp nhiều sai số. Do vậy thuật tốn PID vịng kín với đặc điểm đáp ứng ngõ ra khơng phụ thuộc vào mơ hình tốn mà chỉ phụ thuộc vào các các giá trị Kp, Ki, Kd; sai số xác lập và thời gian lấy mẫu sẽ là giải pháp phù hợp áp dụng trong trường hợp này. Mơ hình tốn được sử dụng để thiết kế sơ bộ bộ điều khiển PID mơ phỏng, sau đó bộ PID này áp dụng lên mơ hình thật, như thế sẽ giảm cơng sức và thời gian cho việc dị tìm thơng số Kp, Ki, Kd.
Trong đề tài này đối tượng điều khiển là chuyển vị bàn dao và điện áp cấp cho bộ driver có hàm truyền như cơng thức (4.2), người nghiên cứu đề xuất sử dụng 2 phương pháp tìm bộ PID cho đối tượng điều khiển này: (1) Tìm bộ PID theo phương pháp Ziegler Nichols 2. (2) Sử dụng thuật tốn GA để tìm bộ PID tối ưu dựa trên bộ điều khiển PID được tìm bằng phương pháp Ziegler Nichol 2.
PID(s) ZOH Gs(s) y(t) u(k) u(t) r(t) e(t) e(k) T H(s) + -
Hình 4.1: Sơ đồ điều khiển hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID số
37 𝑌𝑜𝑢𝑡(𝑠) 𝑅(𝑠) = 𝐺𝑃𝐼𝐷(𝑠) ∗ 𝐺𝑍𝑂𝐻(𝑠) ∗ 𝐺𝑠(𝑠) 1 + 𝐺𝑃𝐼𝐷(𝑠) ∗ 𝐺𝑍𝑂𝐻(𝑠) ∗ 𝐺𝑠(𝑠) (4.1) Thay (2.2), (2.3) và (3.9) và (4.1) ta có 𝑌𝑜𝑢𝑡(𝑠) 𝑅(𝑠) = (𝐾𝑃 +𝐾𝑠𝐼 + 𝐾𝐷𝑠) ∗1 − 𝑒𝑠−𝑇𝑠∗ 768100 720.8𝑠2+ 89.74𝑠 + 9325 1 + (𝐾𝑃 +𝐾𝑠𝐼 + 𝐾𝐷𝑠) ∗1 − 𝑒𝑠−𝑇𝑠∗ 768100 720.8𝑠2+ 89.74𝑠 + 9325 (4.2)
(4.2) là hàm truyền của hệ thống dùng để thiết kế bộ điều khiển PID ở các phần sau.
4.1. Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler Nichol 2:
Theo phương pháp Ziegler Nichol 2 (mục 2.4), tăng dần giá trị Kp và quan sát đáp ứng của hệ; đến khi đáp ứng của hệ đạt dao động như hình 4.2; khi đó Kgh=2.45, chu kì dao động của hệ là Tgh=1s.
Thời gian (giây)
C hu yể n vị ( µm )
x=0.51 x=1.51 Giá trị mong muốn
Giá trị thực tế
Tgh = 1s
Kgh =2.45
38
Theo cơng thức tính bộ điều khiển PID thoe Ziegler Nichol 2 (2.4), 2.5), (2.6) ta có
KP_ZN2 = 0.6Kgh = 0.6*2.45= 1.47
Ti = 0.5Tgh = 0.5*1 = 0.5 KI_ZN2 = KI_ZN2/Ti= 1.47/0.5 = 2.94
Td = 0.125Tgh = 0.125 *1 =0.125 KD_ZN2 = Td*K P_ZN2 = 0.125*1.47=0.18375
Áp dụng bộ điều khiển PID tìm được trên ta có đáp ứng của đối tượng điều khiển như hình 4.3 dưới:
Thời gian (giây)
C hu yể n vị ( µm )
Giá trị mong muốn Giá trị thực tế y=1.18
KP_ZN2 =1.47 KI_ZN2 = 2.94 KD_ZN2 = 0.18375
Hình 4.3: Đáp ứng chuyển vị bàn dao với bộ PID từ phương pháp Ziegler- Nichol 2
Nhận xét: Dựa vào biều đồ Hình thấy rằng bộ điều khiển PID từ thuật toán Ziegler Nichol 2 đáp ứng được yêu cầu chuyển vị độ phân giải 1um, nhưng thời gian xác lập quá lớn 10s, giai đoạn đáp ứng đầu có dao động.
39
4.2. Thiết kế bộ điều khiển PID bằng thuật tốn tối ưu hóa GA
Để nâng cao chất lượng điều khiển, thuật tốn GA được sử dụng để tìm bộ PID tối ưu [KP_opt, KI_opt, KD_opt] với giải thiết rằng bộ PID này sẽ nằm quanh giá trị bộ điều khiển PID đã tìm được từ phương pháp Ziegler Nichol 2 [KP_ZN2, KI_ZN2, KD_ZN2]
Quy trình thiết kế bộ điều khiển PID và thực nghiệm trên mơ hình thể hiện Hình 4.5. Đầu tiên, sẽ thực hiện chạy thuật tốn GA tìm bộ điều khiển PID tối ưu tren máy tính bằng phần mềm Matlab, sau đó áp dụng trên mơ hình thực nghiệm. Thuật toán GA sẽ tạo ra các bộ PID [KP_x, KI_x, Kd_x] thông qua lai ghép, chọn lọc, đột biến, áp dụng các bộ PID lên mơ hình tốn hệ thống (4.4), dựa trên hàm mục tiêu chương trình chọn được bộ PID tối ưu nhất [KP_opt, KI_opt, Kd_opt]. Bộ điều khiển PID tối ưu này sẽ được áp dụng trên mơ hình thật, như vậy sẽ giảm thời gian, cơng sức dị tìm thơng số bộ trên mơ hình thật PID.
Trong luận văn này, người nghiên cứu sử dụng cơng cụ tối ưu hóa GA được hỗ trợ bởi phần mềm Matlab 2014 để tìm các giá trị tối ưu của bộ điều khiển PID [KP_opt, KI_opt, Kd_opt] để thỏa mãn các hàm mục tiêu (4.4), (4.5), (4.6). Giải thuật GA được sử dụng có các tham số như sau: Số thế hệ 5, kích thước quần thể 300, tần suất lai ghép 0.8, xác xuất đột biến 0.1.
40
Khởi tạo quần thể ngẫu nhiên
ban đầu với cá thể là bộ thông số [Kp_ZN2, KI_ZN2, KD_ZN2]
Bắt đầu
Mô phỏng đáp ứng sai số chuyển vị của
bàn dao e(t)
Hội tụ?
Lựa chọn giải pháp tốt nhất
[Kp_opt, KI_opt, KD_opt]
Chọn lọc Lai tạo Đột biến Các thủ tục của GA Sản sinh thế hệ mới [Kp_x, KI_x, KD_x] Kết thúc Ước lượng giá trị
hàm mục tiêu
Đúng Sai
41
Khởi tạo các tham số
Thuật toán GA
Bộ điều khiển PID số Hàm mục tiêu
Cơ cấu bàn dao y(t)
r(t) e(t) u(t)
Kp_opt KI_opt KD_opt
ZOH u(k) e(k)
Hình 4.5: Lưu đồ điều khiển cơ cấu ăn dao dùng PID tạo ra từ giải thuật GA
Trong đó:
𝑌𝑜𝑢𝑡(𝑠): Chuyển vị thực tế bàn dao 𝑅(𝑠): Chuyển vị mong muốn
E(s) = 𝑅(𝑠)- 𝑌𝑜𝑢𝑡(𝑠): Sai số (4.3)
Uin(s): Ngõ ra bộ điều khiển PID
𝐺𝑃𝐼𝐷(𝑠): Hàm truyền bộ điều khiển PID theo công thức (2.2) 𝐺𝑠(𝑠): Hàm truyền mơ hình bàn dao theo cơng thức (3.9)
Với yêu cầu điều khiển chuyển vị cơ cấu bàn dao chính xác đến cỡ micron, người thực hiện đề tài đề xuất tìm bộ PID với hàm mục tiêu theo 3 phương án:
Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error - tích phân trị tuyệt đối biên độ sai số)
min {𝐽1 = ∫ |𝑒(𝑡)|𝑑𝑡
∞ 0
} (4.4)
Theo tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error- )
42
min {𝐽2 = ∫ 𝑡|𝑒(𝑡)|𝑑𝑡
∞ 0
} (4.5)
Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error – tích phân của bình phương sai số)
min {𝐽3 = ∫ 𝑒2(𝑡)𝑑𝑡
∞ 0
} (4.6)
Để giới hạn khơng gian tìm kiếm, giả thiết bộ thơng số PID tối ưu sẽ nằm quanh bộ thơng số tìm được bằng phương pháp Ziegler Nichol 2 [KP_ZN2, KI_ZN2, KD_ZN2], Theo tài liệu [8] người nghiên cứu đề xuất khơng gian tìm kiếm như sau:
α*KP_ZN2 < KP_ZN2< β* KP_ZN2 α*KI_ZN2 < KI_ZN2< β* KI_ZN2 α*KD_ZN2 < KD_ZN2< β* KD_ZN2
α, và β được chọn sao cho khơng gian tìm kiếm chứa được các giá trị của bộ điều khiển PID tối ưu. Theo đề xuất của người thực hiện đề tài, α=0.1 và β=10. Khi