41
Khởi tạo các tham số
Thuật toán GA
Bộ điều khiển PID số Hàm mục tiêu
Cơ cấu bàn dao y(t)
r(t) e(t) u(t)
Kp_opt KI_opt KD_opt
ZOH u(k) e(k)
Hình 4.5: Lưu đồ điều khiển cơ cấu ăn dao dùng PID tạo ra từ giải thuật GA
Trong đó:
𝑌𝑜𝑢𝑡(𝑠): Chuyển vị thực tế bàn dao 𝑅(𝑠): Chuyển vị mong muốn
E(s) = 𝑅(𝑠)- 𝑌𝑜𝑢𝑡(𝑠): Sai số (4.3)
Uin(s): Ngõ ra bộ điều khiển PID
𝐺𝑃𝐼𝐷(𝑠): Hàm truyền bộ điều khiển PID theo công thức (2.2) 𝐺𝑠(𝑠): Hàm truyền mơ hình bàn dao theo cơng thức (3.9)
Với yêu cầu điều khiển chuyển vị cơ cấu bàn dao chính xác đến cỡ micron, người thực hiện đề tài đề xuất tìm bộ PID với hàm mục tiêu theo 3 phương án:
Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error - tích phân trị tuyệt đối biên độ sai số)
min {𝐽1 = ∫ |𝑒(𝑡)|𝑑𝑡
∞ 0
} (4.4)
Theo tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error- )
42
min {𝐽2 = ∫ 𝑡|𝑒(𝑡)|𝑑𝑡
∞ 0
} (4.5)
Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error – tích phân của bình phương sai số)
min {𝐽3 = ∫ 𝑒2(𝑡)𝑑𝑡
∞ 0
} (4.6)
Để giới hạn khơng gian tìm kiếm, giả thiết bộ thơng số PID tối ưu sẽ nằm quanh bộ thơng số tìm được bằng phương pháp Ziegler Nichol 2 [KP_ZN2, KI_ZN2, KD_ZN2], Theo tài liệu [8] người nghiên cứu đề xuất khơng gian tìm kiếm như sau:
α*KP_ZN2 < KP_ZN2< β* KP_ZN2 α*KI_ZN2 < KI_ZN2< β* KI_ZN2 α*KD_ZN2 < KD_ZN2< β* KD_ZN2
α, và β được chọn sao cho khơng gian tìm kiếm chứa được các giá trị của bộ điều khiển PID tối ưu. Theo đề xuất của người thực hiện đề tài, α=0.1 và β=10. Khi đó giới hạn dưới của vùng tìm kiếm là [0.147 0.294 0.018375], giới hạn trên của vùng tìm kiếm là [14.7 29.4 1.8375].
Bảng 4.1: Kết quả bộ điều khiển PID sau khi chạy chương trình tìm giá trị tối ưu bằng thuật tốn GA
PID Ziegler Nichol 2
GA_IAE (J1) GA_ITAE (J2) GA_ISE (J3)
KP 1.47 0.4976 9.5540 1.4586
KI 2.94 23.6455 27.6672 23.3189
43
Thời gian (giây)
C h u yể n v ị ( µm ) PID(Zigler Nichol 2) PID(GA_IAE(J1)) PID(GA_ITAE(J2)) PID(GA_ISE(J3)) Giá trị mong muốn