Ngoài ra tải trọng tập trung tỏc dụng trờn dầm cú thể gõy ra cỏc ứng suất tập trung tại khu vực mà tải trọng trực tiếp truyền xuống như: vị trớ đặt lực, vị trớ gối tựa (phản lực tỏc dụng ngay vào dầm), cũng cú thể xuất hiện cỏc trạng thỏi ứng suất phức tạp tại cỏc vựng cú chiều cao dầm thay đổi đột ngột hoặc cú lỗ khoột. Những ứng suất đặc biệt này cũng cần lưu ý trong tớnh toỏn và thiết kế dầm.
Trong phương phỏp này, việc tớnh toỏn thiết kế dầm chuyển chủ yếu dựa trờn tiờu chuẩn 22TCN 272-01 của Bộ Giao thụng Vận tải [49], cỏc tiờu chuẩn ACI 318-2002 [44], AASHTO LRFD [50] và một số bỏo cỏo khoa học khỏc [51-53].
2.1.2.1. Phõn vựng ứng suất biến dạng của cỏc cấu kiện dầm chuyển
Đối với từng cấu kiện cụ thể thỡ trạng thỏi ứng suất, biến dạng của cỏc tiết diện cũng thay đổi tựy theo vị trớ và phương thức chịu tải. Tựy theo tỷ lệ giữa chiều dài nhịp và chiều cao, dầm cao bờ tụng cốt thộp chịu uốn cú thể phõn chia thành cỏc vựng
P Nút Thanh dạng chai Mơ hình thanh chống thẳng Nút Vùng nút Thanh giằng
- Vựng B (Beam) là cỏc vựng cú trạng thỏi ứng suất tuõn theo cỏc giả thiết của dầm về tiết diện chịu uốn, chủ yếu phần giữa nhịp chịu tỏc dụng của moment uốn, lực cắt nhỏ hoặc bằng khụng. Tại cỏc vựng này cú thểtớnh toỏn thiết kế như với cấu kiện chịu uốn theo cỏc tiờu chuẩn tớnh toỏn kết cấu bờ tụng cốt thộp hiện hành.
- Vựng D (Discontinuity zone) là vựng cú trạng thỏi ứng suất phức tạp, thường xuất hiện tại cỏc vựng mối nối, thay đổi tiết diện đột ngột, cú lỗ khoột, gấp khỳc hoặc tại cỏc liờn kết gối tựa và điểm đặt lực tập trung lờn cấu kiện. Cỏc vai cột, cỏc mố đỡ và console ngắn cũng thuộc cỏc dạng kết cấu cú vựng D.
2.1.2.2. Cỏc bước tớnh toỏn mụ hỡnh giàn ảo theo tiờu chuẩn ACI 318-2002 [44]
Điều kiện chịu lực tại nỳt:
n u
F F
(2.10) Trong đú:
Fn : khả năng chịu lực của thanh chống hoặc giằng hoặc vựng nỳt thuỷ tĩnh. Fu : lực tỏc dụng tại thanh chống, giằng hoặc nỳt.
ỉ : hệ số giảm độ bền, cú giỏ trị bằng 0,75 (tương tự trường hợp lực cắt).
Khả năng chịu lực của thanh chống:
.
ns cu c
F f A
(2.11) Trong đú:
Fns: khả năng chịu lực của thanh chống.
Ac : diện tớch mặt cắt ngang hiệu quả tại đầu mỳt của thanh chống, tớnh theo
phương vuụng gúc với trục thanh (đơn vị in2)
fcu : cường độ chịu nộn hiệu quả của bờ tụng trong vựng thanh chống hoặc vựng
nỳt, được tớnh theo biểu thức sau:
' 0,85. . cu s c f f (2.12) Trong đú:
βs : lấy giỏ trị bằng 1,0 với thanh chống cú tiết diện bằng nhau; 0,75 với thanh
chống cú cốt thộp chịu kộo cắt ngang; 0,4 với thanh chống trong cấu kiện chịu kộo và cỏnh bản chịu kộo; 0,6 trong cỏc trường hợp khỏc.
Tớnh toỏn cốt thộp dọc: ' ' . . ns cu c s s F f A A f (2.13) Trong đú: ns
F : khả năng chịu lực của thanh chống.
'
s
A : diện tớch cốt thộp chịu nộn trong thanh chống.
' s f : ứng suất cốt thộp chịu nộn. . . nt st y ps pe ps F f A A f f (2.14) Trong đú:
Fnt: cường độ của thanh kộo (giằng).
Ast : diện tớch cốt thộp trong thanh giằng chịu kộo. Aps : diện tớch thộp ứng suất trước trong thanh.
fpe : là ứng suất hiệu quả trong thộp căng ứng suất trước (sau tổn hao căng thộp). Δfps : là số gia của ứng suất căng thộp tớnh theo tải trọng tiờu chuẩn. (fpe + Δfps ) : khụng vượt quỏ cường độ của thộp căng ứng suất trước (fpy).
Khi khụng cú thộp căng ứng suất trước thỡ Aps = 0, phương trỡnh trở thành:
,max nt t cu F h f (2.15) Trong đú:
ht,max: chiều cao hiệu quả của vựng bờ tụng neo cỏc thanh chịu kộo.
Nếu cỏc thanh chịu kộo nằm cựng một lớp thỡ chiều cao ht,max cú thể lấy bằng đường kớnh cỏc thanh thộp cộng lại với 2 lần lớp bảo vệ cốt thộp [45]. Cỏc thanh thộp phải được neo theo đỳng yờu cầu bằng cỏc loại neo dựng cho thộp ứng suất trước căng sau.
Khả năng chịu lực của vựng nỳt:
.
ns cu n
F f A
(2.16) Trong đú:
An : diện tớch một mặt hoặc tiết diện của vựng nỳt.
Bề rộng của vựng chịu lực (bề rộng của nỳt):
W . . u s cu F f b (2.17) Trong đú:
Fu : lực tỏc dụng tại thanh chống, giằng hoặc nỳt.
fcu : là cường độ chịu nộn hiệu quả của bờ tụng trong vựng thanh chống hoặc
vựng nỳt.
b : là bề dày cấu kiện (bề rộng dầm chuyển).
ϕ = 0,75 : đối với cỏc nỳt giàn mà tại đú cỏc mối nối neo bằng nhiều thanh giằng
chịu kộo.
Giới hạn cường độ chịu nộn của bờ tụng trong vựng nỳt:
Khi tớnh toỏn cỏc bề mặt nỳt, ngoại trừ cỏc trường hợp cốt thộp được bố trớ trong vựng nỳt và cú cỏc thớ nghiệm, phõn tớch ảnh hưởng đến cường độ của bờ tụng trong vựng nỳt, cường độ của bờ tụng được xỏc định theo điều kiện giới hạn:
'
0,85. .
cu n c
f f (2.18)
Trong đú:
βn : lấy bằng 1,0 với vựng nỳt giới hạn bởi cỏc thanh chống và ứng suất bề mặt
khỏc; 0,8 với vựng nỳt cú neo một thanh giằng; 0,6 với vựng nỳt cú neo 2 thanh giằng trở lờn.
Chiều rộng thanh chống xiờn trong vựng D:
s sin
ws w .cot lb.
(2.19) Trong đú:
wt : chiều cao vựng chiều nộn của bờ tụng. lb : chiều rộng chịu ộp của bờ tụng.
2.2. Cơ sở lý thuyết về bờ tụng cốt sợi và dầm bờ tụng cốt sợi
Cỏc tớnh chất của bờ tụng cốt sợi thộp phần lớn đó được xỏc định từ cỏc kết quả thớ nghiệm và cũng đó được chứng minh bằng lý thuyết. Tuy nhiờn, những quy tắc chung cho quỏ trỡnh tớnh toỏn thiết kế vẫn chưa được thiết lập đầy đủ trong cỏc Tiờu chuẩn thiết kế xõy dựng. Lý do chớnh là việc thiết lập này khụng chỉ đơn giản để thống nhất những quy tắc hiện hữu giữa bờ tụng cú gia cường cốt sợi thộp và bờ tụng thụng thường mà cỏc nguyờn tắc ứng xử của bờ tụng cốt sợi thộp phải được xem xột với những khỏi niệm hoàn toàn mới.
Quỏ trỡnh tăng cường cỏc sợi thộp vào bờ tụng đó làm cho bờ tụng “dẻo dai” hơn. Do đú, khỏc với cỏc vật liệu khỏc, một số thớ nghiệm trờn bờ tụng cốt sợi thộp khụng thể xỏc định chớnh xỏc được giới hạn phỏ hủy. Trạng thỏi sau phỏ hủy của kết cấu tựy thuộc vào kiểu sợi, hàm lượng sợi và cụng nghệ trộn bờ tụng, vỡ vậy rất khú định ra một quy tắc tổng thể cho quỏ trỡnh tớnh toỏn. Từ quan điểm này, nhằm trỏnh sự mõu thuẫn với những Tiờu chuẩn hiện hữu cho đến khi phỏt triển một khỏi niệm thiết kế chớnh xỏc cho loại vật liệu này, tớnh chất của bờ tụng cốt sợi thộp cần phải được tớnh đến trong quỏ trỡnh tớnh toỏn nhưng vẫn trong khuụn khổ tớnh toỏn kết cấu bờ tụng thụng thường.
Úng suất kộo trong bờ tụng thường ớt được chỳ ý trong những lý thuyết chung về trạng thỏi chịu uốn của kết cấu bờ tụng. Tuy nhiờn, trong bờ tụng cốt sợi thộp, ứng suất kộo xuất hiện thậm chớ ở những vựng nứt nẻ và khả năng làm việc của nú (phụ thuộc chủ yếu vào kiểu sợi và hàm lượng sợi) vẫn cũn tiếp tục sau khi vết nứt hỡnh thành [54]. Như vậy, ta thấy rằng tuy cú thể ỏp dụng nguyờn lý thụng thường tớnh toỏn cấu kiện bờ tụng để tớnh toỏn cho bờ tụng cốt sợi thộp nhưng hiệu ứng làm việc của sợi thộp cần được tớnh đến trong quỏ trỡnh tớnh toỏn bằng cỏch sử dụng cường độ thiết kế cao hơn và cú xột đến vấn đề tăng khả năng chịu biến dạng của bờ tụng.
Từ những năm 1960, hàng loạt thớ nghiệm (kộo, ộp chẻ, uốn, nộn,…) đó được thực hiện trờn bờ tụng cốt sợi thộp để giải thớch và mụ tả chớnh xỏc cơ chế làm việc của loại vật liệu này, đặc biệt đối với sự tương tỏc giữa sợi và nền bờ tụng. Trờn cơ sở đú, cỏc nhà nghiờn cứu đó đưa ra cỏc nhận xột quan trọng, nhất là đối với trạng thỏi phỏ
hủy và khả năng chịu tải của bờ tụng cốt sợi thộp, gồm hai vấn đề chớnh sau: 2.2.1. Khỏi niệm về khụng gian
Khỏi niệm khụng gian dựa vào tiền đề là cỏc sợi thộp làm chậm trễ sự mở rộng vết nứt vi mụ dưới tỏc dụng của ứng suất và như vậy cải thiện khả năng chịu lực của vật liệu. Vật liệu được coi như một phần tử, khả năng làm việc của sợi cũng chớnh là khả năng làm việc của toàn bộ vật liệu.
Mụ hỡnh này là mụ hỡnh cơ cấu phỏ hủy xột đến tớnh khụng liờn tục của vật liệu, được phỏt triển bởi Griffith [30] từ năm 1921. ễng đưa ra khỏi niệm về năng lượng và năng lượng biến dạng trong mụ hỡnh tớnh toỏn. Tỷ lệ năng lượng tới hạn G trong nghiờn cứu của Griffith được Romualdi và Batson [31] bổ sung hệ số K1 và được mụ tả trong phương trỡnh sau:
2 1 .K G E (2.20) Trong đú:
G: năng lượng tới hạn [N/mm] E: mụ đun đàn hồi [N/mm2]
K1: hệ số ứng suất tới hạn [N/mm-3/2]
Biểu thức chung đối với ứng suất chống nứt của vật liệu giũn:
12 1 . cr K a (2.21) Trong đú: cr: ứng suất nứt tới hạn K1: hệ số ứng suất tới hạn [N/mm-3/2] v: hệ số Poisson a: bỏn kớnh nứt [mm]
Hệ số ứng suất tới hạn được giải thớch như một đặc tớnh của vật liệu. Việc gia cường sợi trong nền bờ tụng đó được tớnh đến trong mụ hỡnh cơ cấu phỏ hủy bằng việc nõng ứng suất tới hạn khi tớnh toỏn thụng qua việc đưa vào cụng thức hệ số K1. Biến dạng tại vết nứt được giảm bớt do cú sợi trong vựng này. Biểu thức chung ở trờn
cú thể ỏp dụng trong trường hợp sợi ngắn, phõn tỏn khụng gian và sợi khụng định hướng [54].
2.2.2. Khỏi niệm Composite
Trong khỏi niệm composite, hay “Cơ cấu vật liệu composite”, bờ tụng cốt sợi thộp được xem xột như một vật liệu composite gồm cú hai thành phần (bờ tụng và cỏc sợi thộp), trong đú sợi thộp được xem như sự tăng cường phõn tỏn. Mỗi thành phần chịu một tỷ lệ nhất định tải trọng, phụ thuộc vào tỉ lệ của chỳng đối với toàn bộ thể tớch và sự đồngchất. Độ dài, sự định hướng của sợi và sự liờn kết giữa bờ tụng nền và sợi cú một vai trũ quan trọng trong mụ hỡnh này [54].
- Ứng suất trong vựng đàn hồi được mụ tả như sau:
. . . c mVm f Vf (2.22) Trong đú: c
ứng suất của vật liệu composite trong vựng đàn hồi tuyến tớnh
m
: ứng suất của bờ tụng
f
: ứng suất của cốt sợi thộp
Vm : thể tớch của bờ tụng Vf : thể tớch của cốt sợi thộp
- Ứng suất nứt khi phỏ huỷ:
. . . . cr muVm l Ef muVf (2.23) Trong đú: cr
: ứng suất tới hạn của vật liệu composite
mu
: ứng suất mỏi của bờ tụng
Er: mụ đun đàn hồi của cốt sợi thộp
mu
: biến dạng vết nứt của bờ tụng
l
: hệ số ảnh hưởng của chiều dài cốt sợi
Sự hỡnh thành vết nứt trong nền vật liệu khi chịu tải chỉ do cốt sợi chịu. Ứng suất mỏi của vật liệu composite được mụ tả bằng cụng thức sau:
2. . . .l m f cu V a (2.24) Trong đú:
βcu : cường độ mỏi của vật liệu composite a: 1/2 bề rộng vết nứt
τm: ứng suất liờn kết của vật liệu composite
Những khỏi niệm về cơ cấu phỏ hủy đó được sửa đổi cho bờ tụng cốt sợi thộp trờn cơ sở cỏc kết quả thực nghiệm. Cỏc đặc tớnh của vật liệu cũng là cơ sở cho tớnh toỏn và thiết kế, tuy nhiờn, chỳng cũng cần được chứng minh bằng cụng tỏc thực nghiệm để đảm bảo độ tin cậy.
2.3. Cơ sở lý thuyết về phương phỏp PTHH sử dụng trong phần mềm ABAQUS/CAE [55] ABAQUS/CAE [55]
Phương phỏp phần tử hữu hạn (Finite Elements Method - FEM) ngày càng được sử dụng rộng rói để mụ phỏng sự làm việc và đỏnh giỏ khả năng chịu tải của kết cấu BTCT, vỡ cú nhiều tiến bộ trong cụng nghệ số, mụ phỏng vật liệu phi tuyến và hiệu suất tớnh toỏn. Đặc biệt là cỏc phần mềm FEM thương mại cú thể mụ phỏng cỏc mụ hỡnh vật liệu bờ tụng và cỏc liờn kết giữa thộp - bờ tụng khỏc nhau một cỏch dễ dàng và sỏt với bản chất cơ học của chỳng.
Nhiều nhà nghiờn cứu tham gia vàonghiờn cứu mụ hỡnh số kết cấu BTCT bằng cỏch sử dụng phương phỏp phõn tớch FEM phi tuyến đó chỉ ra rằng cỏc kết quả phõn tớch số rất gần với kết quả thớ nghiệm và cỏc quan hệ giữa khả năng chịu tải lớn nhất với cỏc yếu tố chuyển vị, cựng sự phỏ hủy của kết cấu là đỏng tin cậy.
ABAQUS/CAE là một trong những phần mềm FEM thương mại được sử dụng ngày càng phổ biến để mụ phỏng sự làm việc và sự truyền lực cơ học trong lĩnh vực cơ học kết cấu ở nhiều mức độ vật lý cơ học khỏc nhau. ABAQUS cung cấp một loạt cỏc tựy chọn về kiểu phần tử, mụ hỡnh vật liệu, kiểm soỏt thuật toỏn giải FEM cũng như
giao diện đồ họa, tự động chia phần tử, tinh chỉnh và tăng tốc độ xử lý đồ họa. 2.3.1. Tớnh toỏn thụng số mụ hỡnh vật liệu của bờ tụng cho mụ phỏng ABAQUS Đường cong ứng suất - biến dạng của bờ tụng đó được xỏc định bằng phương phỏp số và xỏc minh bằng thực nghiệm của Hsu – Hsu [56]. Mụ hỡnh này cú thể được sử dụng để phỏt triển mối quan hệ ứng suất – biến dạng dưới lực nộn dọc trục đạt đến giỏ trị của miền phỏ hủy và ỏp dụng tớnh toỏn cho bờ tụng cú cường độ lờn đến khoảng 62 MPa.
Mụ hỡnh Hsu - Hsu được sử dụng khỏ phổ biến và cho kết quả khỏ chớnh xỏc với một số nghiờn cứu đó thực hiện trước đõy [57], [58]. Do đú, trong Luận văn này sử dụng mụ hỡnh Hsu - Hsu [56] để mụ phỏng cho vật liệu bờ tụng.
2.3.2. Mụ hỡnh số đường cong ứng suất – biến dạng chịu nộn của bờ tụng
Hỡnh 2.14. Đường cong ứng suất – biến dạng miền chịu nộn theo Hsu - Hsu [56]
Mối quan hệ ứng suất - biến dạng tuõn thủ theo định luật Hooke, miền đàn hồi được giả định lờn đến 50% cường độ chịu nộn tới hạn. Mụ hỡnh số Hsu - Hsu [56] chỉ được sử dụng để tớnh toỏn giỏ trị ứng suất nộn từ khoảng 0,5σcu của miền đàn hồi đến 0,3σcu của miền phỏ hủy của vật liệu bằng cỏch sử dụng phương trỡnh sau:
0 0 / 1 / c c cu c (2.25)
Trong đú: là hệ số phụ thuộc vào biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng
0 0 1 1 cu / ( E ) (2.26)
5 3 0 8, 9 10 cu 2,114 10
(2.27)
Giỏ trị mụ đun đàn hồi E0 được tớnh toỏn bởi biểu thức sau:
2 3
0 1, 2431 10 cu 3, 28312 10
E
(2.28) Cỏc phương trỡnh trờn sử dụng đơn vị là kip/in2 vỡ vậy cần chuyển đổi đơn vị trong quỏ trỡnh tớnh toỏn (hệ số chuyển đổi: 1MPa = 0,145037743 kip/in2).
2.3.3. Mụ hỡnh số đường cong ứng suất - biến dạng chịu kộo của bờ tụng Mụ hỡnh được phỏt triển bởi Naya và Rasheed [59], sau đú được hiệu chỉnh để Mụ hỡnh được phỏt triển bởi Naya và Rasheed [59], sau đú được hiệu chỉnh để phự hợp với phần mềm ABAQUS. Mụ hỡnh này cho kết quả hội tụ tốt trong mụi trường ABAQUS, thể hiện sự hỡnh thành cường độ chịu kộo dựa trờn nền tảng quan hệ ứng suất – biến dạng đẳng hướng.
Theo mụ hỡnh Naya và Rasheed, biến dạng tới hạn ( )cr đạt được khi ứng suất đạt giỏ trị tối đa (t0). Tuy nhiờn, khi ứng suất giảm xuống dưới (0,8.σt0) thỡ phần mềm bỏo lỗi. Do đú, mụ hỡnh cải tiến được đề xuất với sự thay đổi giỏ trị ứng suất biến dạng tại hai vị trớ: Vị trớ đạt giỏ trị biến dạng cực hạn, giỏ trị biến dạng-ứng suất