tớch khối chúp ABCMN.
Giải :
SAB và SAC cú AB = AC, SA chung, A = 90o SAB = SAC SB = SC mặt bờn SBC tam giỏc cõn.
Áp dụng định lý đường cao trong tam giỏc SAB và SAC ta cú :
AM AB.AS AB2 AS2 Áp dụng địn lý Pitago SM SA2 AM 2 4a 5 SN SA2 AM 2 4a 5 Ta cú tỷ số : SM SN 4 V S . AMN 16 SB SC 5 VS.ABC 25 VS . AMN 16 VS . ABC 8a 3 3 25 75 Thể tớch : V ABCMN V S.ABC V S.AMN 51
Chuyờn đề “Phõn loại và phương phỏp tớnh thể tớch khối đa diện”:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 : Cho tứ diện SABC cú SA = a và vuụng gúc với đỏy, đỏy ABC tam giỏc vuụng cõn tại
B, AC = 2a.Lấy I thuộc SB sao cho SI = SB/3. Tớnh VSAIC .
Bài 2 : Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 2a. Cạnh bờn SA=
a 5 . Một mp(P) đi qua AB và vuụng gúc với mp(SCD), lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’.
a) Tớnh diện tớch tứ giỏc ABC’D’. b) Tớnh V khối đa diện ABCDD’C’.
Bài 3: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD, đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn tạo với đỏy
gúc 600 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
a) Hóy xỏc định mp(AEMF)
b) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD c) Tớnh thể tớch khối chúp S.AEMF.
Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh a. Lấy cỏc điểm B', C' trờn AB và AC sao cho AB ' a
2 ;
AC' 2
3a . Tớnh thể tớch tứ diện AB'C'D.
Bài 5: Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú mặt đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B và AB=a,
BC=2a, AA’=3a. Một mp(P) đi qua A và vuụng gúc với CA’ lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng CC’
và BB’ tại M và N.
a) Tớnh V khối chúp C.A’AB. b) Tớnh V khối tứ diện A’AMN. c) Tớnh S AMN .
Bài 6: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD, đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn tạo với đỏy
gúc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
52
a) Hóy xỏc định mp(AEMF); Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD; b) Tớnh thể tớch khối chúp S.AEMF.
Bài 7 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc đỏy, SA a
2. Gọi B’,D’ là hỡnh chiếu của A lần lượt lờn SB,SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’
a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD;
b) Chứng minh SC AB ' D' ;Tớnh thể tớch khối chúp S.AB’C’D’.
53