44
Chuyờn đề “Phõn loại và phương phỏp tớnh thể tớch khối đa diện”:
- Việc tớnh thể tớch của một khối chúp thường học sinh giải bị nhiều sai sút, Tuy nhiờn trong cỏc đề thi lại yờu cầu học sinh tớnh thể tớch của một khối chúp “nhỏ” của khối chúp đó cho (phõn chia khối chúp đó cho thành cỏc khối đa diện). Khi đú học sinh ngoài cỏch tớnh trực tiếp theo cụng thức cú thể thực hiện theo cỏch dựng tỉ số thể tớch.
-Tớnh thể tớch dựa vào phõn tớch khối cần tớnh thành tổng, hiệu cỏc khối cơ bản hoặc so sỏnh thể tớch với một khối cơ bản khỏc.
* Phõn chia khối thành tổng, hiệu cỏc khối cơ bản (khối chúp, khối lăng trụ) mà cỏc khối này dễ tớnh thể tớch hơn.
* So sỏnh thể tớch khối cần tớnh với một khối đa diện khỏc dễ tớnh thể tớch hơn hoặc đó biết thể tớch
* Sử dụng bài toỏn cơ bản:
Cho hỡnh chúp SABC, lấy A’, B’, C’ lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đú
V
SA'B'C'
V
SABC
Chứng minh: Gọi H và H’ lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A và A’ lờn mặt phẳng (SBC).
Ta cú AH//A’H’. Ba điểm S, H, H’ cựng thuộc hai mặt phẳng (AHH’A’) và (SBC) nờn chỳng thẳng hàng. 1 V S.A' B'C ' V S . ABC
Từ (*) và (**) ta cú điều phải chứng minh
Chuyờn đề “Phõn loại và phương phỏp tớnh thể tớch khối đa diện”:
Vớ dụ 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC đều cạnh 2a, cạnh bờn SA vuụng gúc
với mặt phẳng đỏy và SA =a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tớnh thể tớch khối chúp S.AMN
Giải:
Cỏch 1: (dựng cụng thức thể tớch V 13 .S .h)
* Khối chúp S.AMN cú -Đỏy là tam giỏc AMN - Đường cao là SA * AMN cú Â = 600, AM=AN = a S AMN * SA =a 3 * Thể tớch khối chúp S.ABC V S.AMN Cỏch 2 : ( Dựng cụng thức tỷ số thể tớch)
Khối chúp S.AMN và S.ABC cú chung đỉnh A và gúc ở đỉnh A Do đú theo cụng thức tỷ số thể tớch , ta cú
Ta cú : V
Chuyờn đề “Phõn loại và phương phỏp tớnh thể tớch khối đa diện”:
Vậy VS . AMN