ABCD.A'B'C 'D' S ABCD.AA' 2 a 2.8 a 2 16 a 3. 2 B C B' C' BÀI TẬP TỰ RẩN LUYỆN
Bài 1: Cho lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc đều biết rằng tất cả cỏc cạnh của lăng trụ bằng a.
Tớnh thể tớch và tổng diện tớch cỏc mặt bờn của lăng trụ.
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy là tứ giỏc đều cạnh a biết rằng BD ' a 6 .
Tớnh thể tớch của khối lăng trụ.
Bài 3: Lăng trụ đứng tứ giỏc cú đỏy là hỡnh thoi mà cỏc đường chộo là 6cm và 8cm biết rằng
chu vi đỏy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tớnh thể tớch và tổng diện tớch cỏc mặt của lăng trụ.
Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giỏc cú độ dài cỏc cạnh đỏy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết
tổng diện tớch cỏc mặt bờn là 480 cm2 . Tớnh thể tớch khối lăng trụ .
Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A ,biết
rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bờn AA'B'B cú đường chộo là 5a . Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giỏc đều cú tất cả cỏc cạnh bằng nhau và biết tổng diện tớch cỏc
mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tớnh thể tớch khốilăng trụ.
Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giỏc cú cỏc cạnh đỏy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng
trụ bằng trung bỡnh cộng cỏc cạnh đỏy. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ.
Bài 8: Cho khối lập phương cú tổng diện tớch cỏc mặt bằng 24 m2 .Tớnh thể tớch khối lập phương
30
Chuyờn đề “Phõn loại và phương phỏp tớnh thể tớch khối đa diện”:
Bài 9: Cho hỡnh hộp chữ nhật cú 3 kớch thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một
đường chộo của hỡnh hộp là 1 m.Tớnh thể tớch khối hộp chữ nhật.
Bài 10: Cho hỡnh hộp chữ nhật biết rằng cỏc đường chộo của cỏc mặt lần lượt là 5; 10; 13 .
Tớnh thể tớch khối hộp này.
Loại 1.2: Lăng trụ đứng cú gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Vớ dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC . A ' B ' C ' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng
tại A với AC = a, ACB 600 , biết BC' hợp với AA ' C ' C một gúc 300. thể tớch khối lăng trụ.
Giải:
Ta cú ABC là tam giỏc vuụng
AB AC . tan 60 o a 3 .
Ta cú: AB AC ; AB AA AB (AA C C) nờn AC' là hỡnh chiếu của BC' trờn AA ' C ' C .
Vậy gúc giữa BC’ và mặt phẳng AA ' C ' C là gúc AC ' B 300 A'
AC
Trong tam giỏc vuụng AC ' A' ,
AA' AC '2 A'C '2 8a2 2 2a Trong tam giỏc vuụng ABC ,
tan ACB
B'
300
A
Vậy VABC . A ' B ' C ' AA'.SABC a3 6 (đvtt)
Vớ dụ 2: Cho hỡnh hộp đứng
và BAD 600 , biết AB' hợp với đỏy
ABCD.A'B 'C 'D '.
Giải:
Vỡ ABD đều cạnh a nờn
ABCD. A ' B ' C ' D ' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh
a ABCD một gúc 300 .Tớnh thể tớch của khối hộp
31
Chuyờn đề “Phõn loại và phương phỏp tớnh thể tớch khối đa diện”:
SABDa24 3
SABCD 2SABD a22 3
ABB vuụng tại B BB AB tan 30 o a 3
Vậy V ABCD . A ' B ' C ' D ' S ABCD .BB 32a3 (đvtt)
Vớ dụ 3 : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a và
đường chộo BD' của lăng trụ hợp với đỏy ABCD một gúc 300. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ .
Giải: Ta cú ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nờn ta cú:
AD' (ABCD) DD ' BD và BD là hỡnh chiếu của BD' trờn (ABCD) . Vậy gúc (BD';(ABCD)) = DBD ' 300 (ABCD) . Vậy gúc (BD';(ABCD)) = DBD ' 300