D d~ (n) (0) (I) (n)
Va'n d~ 1a sir dt;mg xich Markov d~
3 Pn Pn P23 N PIN P2N PNN
- Dl;l' doan s6 khach hang trong m6i chu ky thai gian cho m6i cira hang - Dl;l' dmin dU'QC thi ph~n cho cac cira hang trong tU'dng lai.
- Dl;l' doan s6% khach hang tang them, sef %khach hang giam di trong tuong lai
- Dl;l' doan di~m can b~ng trong tuong lai.
Phan tich hi~u qua cua .vi~c khuy~n mai trong vi~c d~t dU'QC them thi
ph~n hay bi ma't thi ph~n, b~ng vi~c sir d1,mg Xich Markov ta c6 th~ ke't lu~n chinh xac hon.V~y d~ dlf bao slf phan hQach thi ph~n cho tU'ong lai cho cac cira hang ta c~n tinh n<n).
Ne'u trong tuong lai thi truang se can b~ng, tl1c la m6i cira hang se c6 lU'c;ing khach dn dinh thl n<n+l) ~ n<n) vdi n kha ldn. Theo ph~n xac sua't gidi h~n, ta tlm nghi~m khong am (XI, X2, ... , XN) cua h~ phttong trlnh
P'. [~ }[~ J Va X 1 + X2 + ... + XN = 1 Va X 1 + X2 + ... + XN = 1
Xj ~ 0 ; j = 1' 2, ... , N
Trong d6 x~. x2, ... , xN Ia ty 1~ khach hang rnua (J ctxa hang 1, ~2, ... , N tuong ling va IP1 la rna tr~n chuy€n vi cua rna tr~n IP.
- Ne'u c6 phan ph6i ban dffu la n ta c6 th€ tlm du<;5c s6lu<;5ng khach hang tr~ng
rn(>t chu ky thoi gian tie'p theo b~ng each tinh nc1> = n.IP
B~ng each tuong tl,i ta c6 th€ tinh n(2) = n. IP2
nC3> = n. IP3
ncn> = n. !Pen>
2. 5 Mo hlnh tr~mg thai ha' p th\1
Gia siX ( Xn) la Xich Markov voi
.... ..
Khong gian trc;tng thai E = { 0,1,2, .... , N }
trong d6 0, 1. .. , r- 1 la cac trc;tng thai truy~n ling r, ... , N la cac trc;tng thai ha'p th1;1.
Ma tr~n xac sua't chuy€n
I la rna tr~n ddn vi ca' p (N - r + 1) x (N - r + 1)
Q la rna tr~n ca'p r x r rna qij = pij voi 0 :::; i, j :::; r- 1
Xua't phat tU' tr~ng thai X0 = i, 0:::; i :::; r- 1 qua trlnh con htu l~i C5 tr~ng thai
c truy~n ling { 0, 1, ... , r - 1 } trong rn<)t thoi. gian nao d6 nhttng cu6i cling qua
trlnh se hi hut vao rn<)t trong cac tr~ng thai { r, .... , N } .
Xich Markov ha'p th\1 se giiii quye't 3 va'n d~ chinh cffn xet trong rno hlnh nay la - Thoi gian trung blnh qua trlnh htu l~i trong t~p h<Jp cac tr~ng thai
{ 0, 1, .. , r-1 } b~ng bao nhieu.
- S6 thoi do~n trung blnh qua trlnh rdi vao tr~ng thai k ( 0 :::; k :::; r - 1 ) truoc khi hi ha'p thu.
- Phan ph6i xac sua't t~i cac tr~ng thai d6 qua trlnh bi ha'p th\1. 2.6 . U ng dQng cua qua trlnh Poisson
Vi dq. Gia sir s6 khach de'n rn<)t ngan hang nao d6 tuan theo qua trlnh Poisson {X(t), t ~ 0} voi cttong d<) "A.= 1 ngttoi/gio. K.hach c6 th~ la narn voi
xac sua't p = Y2 va c6 th~ la nu voi xac sua't q = Y2. Bie't r~ng trong 10 gio dffu c6 100 narn de'n ngan hang.
Hoi trung blnh c6 bao nhieu nu de'n ngan hang trong 10 giO dffu.
Ghii. Ta c6 X(t) = X1(t) + X2(t), trong d6 X1(t) bi~u thi s6 khach nam va X2(t) bi~u thi s6 khach nu.
Theo dinh ly tren thl {X1(t), t ~ 0} va {X2(t), t ~ 0} la cac qua trlnh
Poisson voi cu'ong d<) /..1 = "A.p = Y2 va /..2 = ,"A,q = lh tu'dng ling voi hai qua trlnh nay la d<)c l~p. Do d6
k
- (lOA.z) -lOA-2
- e
k! (k = 0, 1, 2, ... )
Vi dQ. S6 khach hang toi m()t sieu thi nao d6 la qua trlnh Poisson {X(t), t ;:::: 0} voi tham s6 A= 10 nguoilgio. Khach c6 th~ mua hang voi xac sua"t p = 0,3 va khong mua hang voi xac sua"t q = 0, 7.
Tinh xac sua"t d~ trong gio d~u tien c6 9 nguoi vao sieu thi va, trong d6 c6 3
nguoi mua hang, 6 nguoi khong mua.
Giiii. Ta c6 X(t) = X1(t) + X2(t), trong d6 X1(t) bi~u thi s6 khach hang mua
hang va X2(t) bi~u thi s6 khach hang khong mua hang.
Theo dinh ly tren thl {X1(t), t;:::: 0} va {X2(t), t;:::: 0} la cac qua trlnh Poisson voi cu'ong d() A1 = Ap = 3 va A2 = Aq = 7 tuong 1Ing va hai qua trlnh nay la d()c l~p.
Tac6
2.7. Mo h'inh tang trtidng tuye'n tinh v8i srf nh~p eli.
Qua trlnh sinh va hlly voi An= e + nA' \:fn;:?: 0' J.ln = nJ.l' \:fn;:?: 1, dliQC gQi la qua trlnh tang tru'dng tuye"n tinh voi Sl,i nh~p eli. Mo hlnh nay thliong g~p trong tl,i nhien khi nghien c1Iu v~ sl,i sinh san va tang tru'dng ella m()t loai sinh v~t nao d6. T~i thoi di~m rna loai c6 n ca th~ thl m6i ca th~ se sinh ra m()t ca th~ moi voi thoi gian cho c6 phan ph6i mu voi cliong d() A > 0, ngoai ra con c6 m()t dong . nh~p eli vao loai voi thoi gian cho c6 phan ph6i mu voi cu'ong d() e > 0.
£>6ng thoi m6i ca th~ se bi hlly di voi thoi gian cho (thoi gian s6ng ella ca