CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
3.2 Xây dựng mơ hình tốn học
3.2.1 Cấu trúc hình học
C2
Hình 3.2: Cấu trúc hình học của robot delta
Theo hình 3.2, giả sử bệ di chuyển ln song song với bệ cố định.
Hệ trục tọa độ cố định {𝑅} gắn với bệ cố đinh, hệ trục tọa độ di chuyển {𝑃} gắn với bệ di chuyển.
Trục 𝑥𝑜 của hệ trục tọa độ cố định {𝑅} trùng với hình chiếu của cánh tay trên số 1, chiều dương của trục 𝑧𝑜 hướng lên trên.
Ba trục của động cơ nằm tiếp tuyến với đường trịn có tâm là gốc của hệ trục tọa độ cố định {𝑅} và bán kính rA.
Trung điểm giữa hai khớp cầu gắn với bệ di chuyển nằm trên đường trịn có tâm là gốc tọa độ của hệ trục tọa độ di chuyển {𝑃} và có bán kính là rB.
Vì robot delta có cấu trúc vịng kín nên việc giải bài tốn động học theo phương pháp của các robot nối tiếp sẽ rất khó khăn. Ta giả định một số thông số như sau để giảm bớt công việc phải thực hiện khi giải bài toán động học thuận và nghịch. [3]
x O
y R
− Bệ di chuyển luôn song song với bệ cố định và hướng của nó so với hệ trục tọa độ cố định là khơng thay đổi trong q trình chuyển động nên ta đơn giản phần hình bình hành của cánh tay dưới tương ứng với 1 trục nối.
− Ta dịch chuyển ba cánh tay lại một đoạn rB để ba tiếp điểm 𝐶𝑖 cùng giao nhau tại gốc tọa độ của hệ tọa độ {𝑃} .
Hình 3.3: Đơn giản hóa mơ hình tốn học robot delta
Với hệ trục tọa độ {𝑅} chọn lựa như hình trên, các cánh tay của robot delta có tính đối xứng nên mỗi cánh tay có thể tính tốn riêng biệt (i = 1, 2, 3 dùng để đánh số cho từng cánh tay). Giữa 2 cánh tay tạo thành 1 góc 1200, nên mỗi cánh tay ta chọn 1 hệ trục tọa độ {𝑅𝑖} trùng với hệ tọa độ gốc và quay 1 góc 𝛼𝑖 (𝛼𝑖 = {00, 1200, 2400}).
A1
A2 A3
𝑖 z Ra A’ x o La B’ Lb Rb y
Các hệ trục tọa độ {Ri} được biểu thị bằng ma trận quay quanh trục z của hệ trục tọa độ {R}, ma trận quay 𝑅𝑅𝑧 :
𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 −𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 0
𝑅
𝑖𝑅𝑧 = [𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 0]
0 0 1 (3.2)
Với quy định đơn giản hóa như hình trên ta có khoảng cách từ tâm của {𝑅} tới tâm của {𝑃} là r = rA − rB , các điểm Ci trùng nhau tại P, giá góc 𝜃𝑖1 ở vị trí khởi động
bằng 0 và tăng lên khi cánh tay di chuyển hướng lên trên và ngược lại. Độ dài cánh tay trên là 𝐿𝑎 và cánh tay là 𝐿𝑏.
C’
Hình 3.5: Kí hiệu các khâu
Dựa vào quy định trên ta đặt hệ trục tọa độ (Hình 3.6), ta đi tìm phương trình động học thuận và nghịch.