Theo hình 3.2, giả sử bệ di chuyển ln song song với bệ cố định.
Hệ trục tọa độ cố định {𝑅} gắn với bệ cố đinh, hệ trục tọa độ di chuyển {𝑃} gắn với bệ di chuyển.
Trục 𝑥𝑜 của hệ trục tọa độ cố định {𝑅} trùng với hình chiếu của cánh tay trên số 1, chiều dương của trục 𝑧𝑜 hướng lên trên.
Ba trục của động cơ nằm tiếp tuyến với đường trịn có tâm là gốc của hệ trục tọa độ cố định {𝑅} và bán kính rA.
Trung điểm giữa hai khớp cầu gắn với bệ di chuyển nằm trên đường trịn có tâm là gốc tọa độ của hệ trục tọa độ di chuyển {𝑃} và có bán kính là rB.
Vì robot delta có cấu trúc vịng kín nên việc giải bài tốn động học theo phương pháp của các robot nối tiếp sẽ rất khó khăn. Ta giả định một số thông số như sau để giảm bớt công việc phải thực hiện khi giải bài toán động học thuận và nghịch. [3]
x O
y R
− Bệ di chuyển luôn song song với bệ cố định và hướng của nó so với hệ trục tọa độ cố định là khơng thay đổi trong q trình chuyển động nên ta đơn giản phần hình bình hành của cánh tay dưới tương ứng với 1 trục nối.
− Ta dịch chuyển ba cánh tay lại một đoạn rB để ba tiếp điểm 𝐶𝑖 cùng giao nhau tại gốc tọa độ của hệ tọa độ {𝑃} .
Hình 3.3: Đơn giản hóa mơ hình tốn học robot delta
Với hệ trục tọa độ {𝑅} chọn lựa như hình trên, các cánh tay của robot delta có tính đối xứng nên mỗi cánh tay có thể tính tốn riêng biệt (i = 1, 2, 3 dùng để đánh số cho từng cánh tay). Giữa 2 cánh tay tạo thành 1 góc 1200, nên mỗi cánh tay ta chọn 1 hệ trục tọa độ {𝑅𝑖} trùng với hệ tọa độ gốc và quay 1 góc 𝛼𝑖 (𝛼𝑖 = {00, 1200, 2400}).
A1
A2 A3
𝑖 z Ra A’ x o La B’ Lb Rb y
Các hệ trục tọa độ {Ri} được biểu thị bằng ma trận quay quanh trục z của hệ trục tọa độ {R}, ma trận quay 𝑅𝑅𝑧 :
𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 −𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 0
𝑅
𝑖𝑅𝑧 = [𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 0]
0 0 1 (3.2)
Với quy định đơn giản hóa như hình trên ta có khoảng cách từ tâm của {𝑅} tới tâm của {𝑃} là r = rA − rB , các điểm Ci trùng nhau tại P, giá góc 𝜃𝑖1 ở vị trí khởi động
bằng 0 và tăng lên khi cánh tay di chuyển hướng lên trên và ngược lại. Độ dài cánh tay trên là 𝐿𝑎 và cánh tay là 𝐿𝑏.
C’
Hình 3.5: Kí hiệu các khâu
Dựa vào quy định trên ta đặt hệ trục tọa độ (Hình 3.6), ta đi tìm phương trình động học thuận và nghịch.
3.2.2 Bài toán động học thuận
Bài toán động học thuận (forward kinematics) giúp ta xác định vị trí của điểm cơng tác khi biết giá trị của các khớp quay 𝜃1𝑖 của các khớp.
Hình 3.7: Sơ đồ bài tốn động học thuận
Có nhiều cách để giải bài tốn động học: hình học giải tích, vector, lập bảng tọa độ D-H, … Phương pháp dùng bảng tọa độ D-H thường được dùng để giải bài tốn động học nhưng khơng phải là phương pháp đặc trưng để giải động học cho robot song song. Bảng tọa độ D-H là phương pháp đặc trưng dùng cho robot nối tiếp. Trong chương này, tác giả dùng phương pháp hình học giải tích kết hợp với phép tốn Trilateration để giải bài toán động học thuận cho robot delta 3 bậc tự do. Phương pháp giải này nhằm rút ngắn quá trình giải nghiệm cho phương trình động học thuận, giảm cơng sức tính tốn so với các phương pháp rút thế hay đặt biến phụ truyền thống.
Đầu tiên, ta tính động học thuận của delta robot dựa vào 3 điểm 𝐵𝑖′ là tâm của 3 hình cầu bán kính 𝐿𝑏, 3 hình cầu này sẽ giao nhau tại 2 điểm, 1 điểm với z dương và 1 điểm với z có giá trị âm.
Hệ trục toạ độ {𝑅} có trục z dương hướng lên, do đó ta có tọa độ điểm giao nhau tại P có giá trị z âm.
𝑖
B’2 B’1
B’3
Điểm giao nhau
Hình 3.8: Ba hình cầu giao nhau tại hai điểm
Theo hình 3.8, tọa độ điểm cơng tác là điểm giao nhau giữa 3 hình cầu tâm 𝐵𝑖′ trong đó hai hình cầu giao nhau tạo thành 1 đường trịn, đường trịn đó giao với hình cầu cịn lại tại 2 điểm. Ta có, tọa độ điểm 𝐵𝑖′của mỗi cánh tay như sau:
𝐵𝑖′= [(𝑟 + 𝐿𝑎 cos(𝜃𝑖1)) 0 𝐿𝑎 sin(𝜃𝑖1)]𝑇
(3.3) Để chuyển tọa độ điểm 𝐵𝑖′ về Base frame {𝑅} ta nhân với ma trận quay 𝑅𝑅𝑖𝑧 với 𝐵′, ta được: 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 – 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 0 (𝑟 + 𝐿𝑎 cos(𝜃𝑖1) ) 𝐵′𝑅 i =𝑅 i𝑅𝑧 ∗ 𝐵𝑖′ = [ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 0] [ 0 ] 0 0 1 𝐿𝑎 sin(𝜃𝑖1) 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖(𝑟 + 𝐿𝑎 cos(𝜃𝑖1)) = [𝑠𝑖𝑛𝛼𝑖(𝑟 + 𝐿𝑎 cos(𝜃𝑖1))] 𝐿𝑎 sin(𝜃𝑖1) (3.4)
𝑖
Ba hình cầu được tạo ra với bán kính bằng nhau là 𝐿𝑏 và có tâm là 𝐵′.
Phương trình hình cầu: (𝑥 − 𝑥0)2 + (𝑦 − 𝑦0)2 + (𝑧 − 𝑧0)2 = 𝑟2 (3.5) Thay vào ta tìm được hệ tọa độ tâm P của hệ trục tọa độ {P}:
(𝑥 − cos 𝛼1(𝑟 + 𝐿𝑎 cos 𝜃1))2 + (𝑦 − sin 𝛼1(𝑟 + 𝐿𝑎 cos 𝜃1)) + (𝑧 − 𝐿𝑎 sin 𝜃1)2 = 𝐿b 2
(𝑥 − cos 𝛼2 (𝑟 + 𝐿 𝑎 cos 𝜃2 ))2 + (𝑦 − sin 𝛼2 (𝑟 + 𝐿 𝑎 cos 𝜃2))2
+ (𝑧 − 𝐿𝑎 sin 𝜃2)2 = 𝐿b 2
(𝑥 − cos 𝛼3(𝑟 + 𝐿𝑎 cos 𝜃3))2 + (𝑦 − sin 𝛼3(𝑟 + 𝐿𝑎 cos 𝜃3))2 + (𝑧 − 𝐿𝑎 sin 𝜃3)2 = 𝐿b 2
(3.6)
Với giá trị các góc (𝛼1; 𝛼2; 𝛼3) = (00, 1200, 2400)
Tiếp theo, ta đi giải phương trình (3.6) theo biến x, y, z để tìm ra nghiệm cho tọa độ điểm cuối P(x,y,z) của đầu cơng tác khi các góc 𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 thay đổi.
3.2.3 Bài toán động học nghịch
Bài tốn động học nghịch (inverse kinematics) giúp ta tìm được giá trị các biến góc 𝜃𝑖1 khi đã biết vị trí của điểm P trong hệ trục tọa độ {𝑅}.
𝑖 𝑖
Động học nghịch delta robot với một điểm P(x, y, z) xác định cho 2 giá trị kết quả đối với 1 biến khớp quay 𝜃𝑖1.
Hình 3.10: Hai vị trí cánh tay số 1
Với một điểm P cố định ta có 2 cấu hình của cánh tay số 1 thỏa điều với trường hợp góc 𝜃11 lớn có thể gây va chạm.
sau:
Phương trình động học ngược có thể tìm được dựa vào phương trình ràng buộc
‖ 𝐶′ 𝑖𝐵′ 𝑖‖2 2 − 𝐿b2 = 0 , 𝑖 = 1, 2, 3 (3.22) Trong đó: − 𝐶′: tọa độ của P = [Xp Yp Zp]𝑇
− 𝐵′: tọa độ của điểm trong Base frame {𝑅} Xét phương trình (3.22) cho cánh tay số 1:
(𝑋𝑝 − 𝑐𝑜𝑠𝛼1(𝑟 + 𝐿𝑎 cos 𝜃11))2 + (𝑌𝑝 − 𝑠𝑖𝑛𝛼1(𝑟 + 𝐿𝑎 cos 𝜃11))2
+ (𝑍𝑝 − 𝐿𝑎 sin 𝜃11)2= 𝐿𝑏 2
(3.23)
Ta đưa phương trình trên về dạng:
𝑏 𝑝 𝑏 𝑝 𝑏 𝑝 𝑝 𝑏 𝑎 𝑝 1 𝑝 1 được: Trong đó: • 𝐴 = 𝑋𝑝2 + 𝑌 2 + 𝑍 2 + 𝑟2 − 𝐿 2 + 𝐿 2 − 2𝑟(𝑋 cos 𝛼 + 𝑌 sin 𝛼 ) • 𝐵 = −2𝐿𝑎(−𝑟 + 𝑋𝑝 cos 𝛼1 + 𝑌𝑝 sin 𝛼1) • 𝐶 = −2𝐿𝑎𝑍𝑝
Sau đó, thế lần lượt giá trị 𝛼𝑖 = {00, 1200, 2400} vào các giá trị A, B, C ta
𝛼1 = 00: • 𝐴 = 𝑋𝑝2 + 𝑌𝑝2 + 𝑍𝑝2 + 𝑟2 − 𝐿 2 + 𝐿𝑎2 − 2𝑟𝑋𝑝 • 𝐵 = −2𝐿𝑎(−𝑟 + 𝑋𝑝) • 𝐶 = −2𝐿𝑎𝑍𝑝 𝛼2 = 1200: • 𝐴2 = 𝑋𝑝2 + 𝑌𝑝2 + 𝑍 2 + 𝑟2 − 𝐿 2 + 𝐿𝑎2 − 2𝑟(𝑋𝑝 cos 120𝑜 + 𝑌𝑝 sin 120𝑜) • 𝐵2 = −2𝐿𝑎(−𝑟 + 𝑋𝑝 cos 120𝑜 + 𝑌𝑝 sin 120𝑜) • 𝐶2 = −2𝐿𝑎𝑍𝑝 𝛼3 = 2400: • 𝐴2 = 𝑋𝑝2 + 𝑌𝑝2 + 𝑍 2 + 𝑟2 − 𝐿 2 + 𝐿𝑎2 − 2𝑟(𝑋𝑝 cos 240𝑜 + 𝑌𝑝 sin 240𝑜) • 𝐵2 = −2𝐿𝑎(−𝑟 + 𝑋𝑝 cos 240𝑜 + 𝑌𝑝 sin 240𝑜) • 𝐶2 = −2𝐿𝑎𝑍𝑝
Từ các hệ số trên, ta thay lần lượt các giá trị tương ứng vào cơng thức (3.24). Sau đó, giải phương trình (3.24) ta được giá trị các góc 𝜃𝑖.
−𝐶 ± √𝑘
𝜃𝑖 = 2 tan−1 ( (𝐴 − 𝐵)) 𝑣ớ𝑖 𝑘 = 𝐶2 − (𝐴2 − 𝐵2) (3.25)
nối.
3.2.4 Không gian làm việc của robot delta
Vùng không gian làm việc lớn nhất của robot delta là tập hợp tất cả các điểm mà robot có thể đi qua trong giới hạn của kích thước các khâu và khớp nối.
Tuy nhiên, trên thực tế trong nhiều ứng dụng công nghiệp, không gian làm việc của robot ln được chọn là một hình trụ hoặc hình vng để dễ dàng cho việc tính tốn thiết kế các khâu.
Cụ thể, ta chọn chiều dài các khâu như sau: Ra = 100mm, Rb = 40mm, La = 100mm, Lb = 280mm. Việc lựa chọn kích thước các khâu dựa trên tiêu chí thỏa mãn yêu cầu về khơng gian làm việc mong muốn. Ngồi ra, hạn chế góc của khớp quay cũng ảnh hưởng tới vùng làm việc tối đa của robot delta.
Hình 3.11: Kích thước các khâu
3.3 Kết luận
Chương 3 đã trình bày đầy đủ yêu cầu đặt ra, từ kết quả tính tốn phương trình động học thuận và động học nghịch, kiểm tra bài tốn động học. Đưa ra kích thước các khâu dùng cho q trình tính tốn thiết kế ở chương sau.
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ CƠ KHÍ VÀ MẠCH ĐIỆN
Chương này sẽ trình bày q trình tính tốn và thiết kế cơ khí và mạch điện theo những phương án phù hợp đã phân tích, lựa chọn ở chương 2 và các thơng số đã có ở chương 3.
4.1 Thiết kế cơ khí
Một trong những ứng dụng phổ biến nhất của robot delta 3 bậc tự do dạng khớp xoay là gắp sản phẩm từ băng chuyền. Để đảm bảo gắp được sản phẩm thì cần có sự phối hợp chuyển động của băng chuyền (bằng chuyền được tính tốn để có tốc độ di chuyển phù hợp và khi robot gắp sản phẩm thì băng chuyền khơng cần phải dừng lại). Tuy nhiên, nhiệm vụ của đồ án chỉ dừng lại ở việc thiết kế, điều khiển robot di chuyển từ điểm đến điểm và do đó sẽ khơng quan tâm đến việc thiết kế, điều khiển tốc độ băng tải, bộ phận gắp cũng như các công việc khác.
4.1.1 Yêu cầu thiết kế
Thiết kế mơ hình robot delta với những yêu cầu sau:
− Khối lượng tải tối đa: 50 gram.
4.1.2 Lựa chọn vật liệu
Do Robot Delta đòi hỏi phải làm việc với tốc độ cao nên thiết kế yêu cầu vật liệu nhẹ, độ cứng và độ bền tốt. Từ những yêu cầu trên, thiết kế lựa chọn vật liệu nhơm vì có những ưu điểm phù hợp như:
− Khối lượng riêng nhỏ (khoảng 2700 kg/𝑚3) nên cùng một kích thước thì khối lượng của nhôm chỉ nặng bằng 1/3 so với thép.
− Tính chống ăn mịn cao: do đặc tính oxy hóa của nó đã biến lớp bề mặt của nhơm thành oxit nhơm (𝐴𝑙2𝑂3) có cấu trúc rất xít chặt rất bền và khả năng chống ăn mòn cao trong kim loại, do đó khơng cần sơn bảo vệ bề mặt.
− Khơng có từ tính: đây là ưu điểm nổi bật của vật liệu nhôm so với thép trong nhiều ứng dụng cần tránh nhiễu.
Cụ thể, nhôm được lựa chọn là hợp kim nhôm 1060 với những đặc tính như sau:
Bảng 4.1: Đặc tính của hợp kim nhơm 1060
Tính chất Giá trị Đơn vị
Khối lượng riêng 2700 kg/𝑚3
Nhiệt độ nóng chảy 660,32 °C
Độ bền kéo 68,94 N/𝑚𝑚2
Ứng suất chảy dẻo 27,57 N/𝑚𝑚2
Nhiệt dung riêng 900 J/(kg.K)
4.1.3 Thiết kế các cụm chi tiết
4.1.3.1 Kết cấu cụm động cơ và khâu 1:
Yêu cầu:
− Vị trí của 3 động cơ trên đế cố định lệch nhau mỗi góc 120𝑜 là như nhau.
− Vị trí của khâu 1 so với động cơ tại mỗi trục là như nhau.
Thiết kế:
− Chi tiết tấm đế trên là phần đế cố định được gắn với phần giá bên ngoài, đỡ toàn bộ khối lượng của robot. Thiết kế yêu cầu chi tiết phải làm từ vật liệu có độ cứng tốt để đảm bảo độ cứng vững cho robot. Ngồi việc gia cơng mặt 2 bề mặt để đảm bảo độ đồng phẳng giữa các chi tiết gá động cơ khi lắp đặt, bên trên chi tiết còn được phay lõm xuống 3mm để định vị vị trí cho 3 chi tiết gá động cơ, đảm bảo rằng chi tiết gá động cơ không bị dịch chuyển do hiện tượng tháo lỏng của bulong siết.
− Chi tiết gá động cơ được đặt ở phía trên tấm đế cố định vì nếu đặt gá động cơ phía dưới thì nó sẽ phải chịu tồn bộ trọng lượng của robot. Trong quá trình di chuyển, robot tạo ra nhiều rung động làm chi tiết gá dễ bị biến dạng, dẫn đến sai số. Do đó, đặt gá phía trên tấm đế cố đinh sẽ giúp nó chỉ chịu một phần trọng lượng của robot.
Phương án chế tạo:
− Khâu 1, tấm đế cố định, gá động cơ được gia công bằng phương pháp CNC để đảm bảo độ chính xác về kích thước.
− Vật liệu sử dụng: nhôm 1060.
4.1.3.2 Kết cấu khâu 2 và đầu công tác
Yêu cầu:
− Đảm bảo độ song song giữa khâu 1 và khâu 2.
− Đầu công tác phải định vị được vị trí của khâu Delta.
− Độ rơ thấp.
Thiết kế:
− Khâu 2 hay còn gọi là khâu delta, mỗi nhánh gồm 2 trục song song với nhau và được liên kết với các khâu khác thông qua khớp cầu và trục nối. Điểm cần chú ý nhất trong thiết kế của khâu 2 đó là cần đảm bảo khoảng cách giữa tâm của 2 khớp cầu ở mỗi trục song song bằng nhau để tránh đầu công tác bị lệch, dẫn đến sai số cho hệ thống. Do đó, các thanh nối với khớp câu của khâu delta là các trụ trơn được tiện ren hai đầu để nối với khớp cầu và có vai trục để định vị khoảng cách giữa 2 tâm khớp cầu.
Phương án chế tạo:
− Phương gia công CNC để đảm bảo độ chính xác.
− Vật liệu: nhôm 1060.
4.1.3.3 Kết cấu robot
Sau khi thiết kế các cụm chi tiết, để thấy rõ toàn bộ kết cấu của Robot Delta thực hiện phân rã một nhánh mơ hình 3D trên phần mềm Solidwork để có cái nhìn tổng quát hơn về mơ hình thiết kế.
Hình 4.3: Bản vẽ phân rã 3D một nhánh của mơ hình robot Delta trên Solidwork
4.1.4 Tính tốn cơng suất và lựa chọn động cơ
Do kết cấu của 3 cánh tay robot và khả năng chịu tải của các động cơ là như nhau nên chỉ tính tốn cơng suất cho 1 động cơ.
Yêu cầu:
- Động cơ thỏa mãn yêu cầu làm việc của robot delta (moment, vận tốc…). - Là động cơ bước (theo lựa chọn phương án đã trình bày ở chương 2).
Chọn vị trí chịu tải lớn nhất để tính cơng suất làm việc tại vị trí đó. Vì robot nằm thẳng đứng nên vị trí chịu tải lớn nhất là vị trí khâu 1 nằm ngang và vng góc với khâu 2 (hình 4.5).
Hình 4.4: Vị trí khâu 1 nằm ngang và vng góc với khâu 2
Do robot áp dụng trong các trường hợp chịu tải nhẹ nên giả sử khối lượng tải lớn nhất là 0,05 kg. Sau đó, tiến hành đo khối lượng các khâu đã vẽ trên mơ hình 3D đã thiết kế trên Solidwork ta được kết quả m = 0,56 kg.
Áp dụng công thức:
𝑀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹. 𝑟 (4.1)
Trong đó:
− r là chiều dài cánh tay địn cũng chính là chiều dài khâu 1.
− F là lực gây ra bởi khối lượng robot (xét ở vị trí robot chịu tải lớn nhất).
=> 𝑀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑚. 𝑔. 𝑟 = 0,56.9,81.0,1 = 0,55 Nm (4.2)
Chọn hệ số an toàn: α = 1,1
Suy ra: 𝑀𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ≥ 𝑀. α = 0,55.1,1 = 0,605 𝑁𝑚 (4.3) Dựa vào những yêu cầu trên tác giả chọn động cơ bước Sumtor 57HS11230A4. Thông số kỹ thuật của động cơ:
− Moment: 3 Nm
− Dòng điện: 3.0 A
− Điện áp: 12 – 70V DC
− Vận tốc khơng tải: 300 vịng/phút
4.1.4 Tổng kết phần cơ khí
Dựa trên thiết kế cơ khí đã trình bày. Để giảm thiểu chi phí chế tạo, phần khung nhơm định hình và tấm đỡ robot được làm đơn giản hơn trong thiết kế. Các cụm chi tiết còn lại được chế tạo và lắp ráp theo đúng thiết kế.
4.2 Thiết kế mạch điện
Trong phần này trình bày thiết kế mạch điện cho Robot Delta thực hiện nhiệm vụ: đọc tín hiệu từ cảm biến gửi về vi điều khiển xác định vị trí home, vi điều khiển thực hiện điều khiển động cơ bước di chuyển từ điểm đến điểm.
4.2.1 Yêu cầu hệ thống điện
Hệ thống mạch điều khiển bao gồm 1 board mạch chính sử dụng vi điều khiển Tiva C LaunchPad được cấp nguồn 5V từ máy tính. Từ board mạch chính này kết nối với các thiết bị khác bao gồm: 3 Driver để điều khiển động cơ bước Leadshine DM542 (sử dụng nguồn 24V DC), 3 module cảm biến đo góc nghiêng MPU6050 – GY521 (sử dụng nguồn 5V DC).
Hình 4.5: Sơ đồ khối mạch điện của tồn hệ thống
• Mạch Arduino Uno R3 có nhiệm vụ đọc tín hiệu từ cảm biến về và xử lý, đọc dữ liệu từ máy tính và cấp xung điều khiển đến từng driver step.
• Mạch điều khiển động cơ step có nhiệm vụ cung cấp dịng và xung cần thiết cho