BAØI TẬP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng góc với đáy. SD tạo với
mặt đáy mợt góc 300. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 2: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Xác định tâm và tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC.
Bài 3: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Xác định tâm và tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuơng tại C, cạnh bên SA vuơng góc với đáy. Biết
AB = a 3, BC = a, SB tạo với mp(ABC) mợt góc 600. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 5: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng b. Hãy xác
định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp đĩ.
Bài 6: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc với nhau tạo thành một tứ diện SABC với SA = a,
SB = b, SC = c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đĩ.
Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ 9 cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp đĩ.
Bài 8: Cho tứ diện SABC cĩ cạnh SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) và cĩ SA = a, AB = b, AC = c.
Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện biết ·BAC=600 và b = c.
Bài 9: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chĩp. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đĩ.
Bài 10: Cho khối chĩp S.ABC cĩ đường cao SA = a, đáy là tam giác vuơng cân cĩ AB = BC = a. Gọi B’
là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
Bài 11: Cho hình vuơng ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuơng dựng đường thẳng ∆ ⊥ (ABCD). Trên ∆ lấy điểm S sao cho OS
2
a
=
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tạo nên bởi hình chĩp
Bài 12: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 450. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp trên.
Bài 13: (CĐ – 2012) Cho khối S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, AB = a 2 , SA = SB = SC, gĩc giữa đường thẳng SA và (ABC) = 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC theo a. ĐS: 3 3
3 a V = , 2 3 3 a R= IV. MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 14: Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I, gĩc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay.
b) Tính thể tích khối nĩn trịn xoay được tạo nên bởi hình nĩn nĩi trên
Bài 15: Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và CD. Khi quay hình vuơng đĩ xung quanh trục IH ta được một hình trụ trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đĩ
b) Tính thể tích khối trụ trịn xoay được tạo nên bởi hình trụ nĩi trên
Bài 16: Một hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm
a) Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đã cho
b) Tính thể tích của khối nĩn được tạo nên bởi hình nĩn đĩ
c) Một thiết diện đi qua đỉnh cĩ khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đĩ
Bài 17: Một hình trụ cĩ bán kính đáy R, chiều cao là R 3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng
Bài 18: Thiết diện đi qua trục của hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn b) Tính thể tích của khối nĩn tương ứng
Bài 19: Thiết diện đi qua trục của hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn b) Tính thể tích của khối nĩn tương ứng
Bài 20: Một hình nĩ cĩ bán kính đáy bằng 2cm, gĩc ở đỉnh bằng 600. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn b) Tính thể tích của khối nĩn tương ứng
Bài 21: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. Tính diện tích và thể tích của khối cầu đĩ.
BÀI TẬP ƠN TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: (ĐH khới A – 2006) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng
chiều cao bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khới tứ diện OO’AB. ĐS:
3 3
12
a V =
Bài 2: Cho tứ diện OABC cĩ OA=4cm OB, =5cm OC, =6cm, ·AOB= ·AOC=·BOC=600. Tính thể tích của khối tứ diện OABC
Bài 3: Cho tứ diện ABCD cĩ AB BC CA a AD= = = , =2 ,a BD a= 3 ,CD a= 2. Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC)
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên các đường thẳng SB, SC. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp A.BCKH theo a
Bài 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD=600. Mặt phẳng (SAC) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a, biết ·ASC=900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng a.
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang cân (AB song song với CD), AB = 2CD =
4a, BC a= 10. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB là tam giác đều. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ AC = a, BC = 2a, ·ACB=1200 và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) gĩc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, CC’ theo a.
Bài 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a= , = 2 , gĩc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Gọi H là trung điểm của AB. Biết ∆SAB là tam giác cân tại S và (SAB) vuơng gĩc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.AHC.
Bài 9: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 3a, hình chiếu vuơng gĩc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD với AH = 2a, tam giác SAD vuơng tại S và gĩc giữa SC và mp(ABCD) bằng 450. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD.
Bài 10: Cho hình chĩp S ABCD. cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều cĩ cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy, SC a= 5 và khoảng cách từD tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2 (H là trung điểm AB). Hãy tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo .a
Bài 11: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC a= 2, hai mặt (SAC) và (SBD) cùng vuơng gĩc với mặt đáy, I là điểm thuộc đoạn SC sao cho SI =2CI và AI ⊥SC. Hãy tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a
Bài 12: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ cĩ bán kính đáy r; gĩc giữa BC’ và trục của
hình trụ bằng 300; đáy ABC là ∆ cân đỉnh B cĩ ·ABC =1200. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tính theo r thể tích khối chĩp A’.KEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE.
Bài 13: Cho hình hình chĩp S.ABCD cĩ cạnh SA = 3
4, tất cả các cạnh cịn lại đều bằng 1. Chứng minh rằng tam giác SAC vuơng và tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
Bài 14: Cho hình chĩp S ABC. cĩ AB=AC=4,BC =2,SA=4 3,SAB SAC· = · =300. Tính thể tích khối chĩp S ABC. .
Người học trò nào mà không định vượt thầy thì thật là đáng thương.