Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A và AC = b, gĩc
· 0
60
BCA= . Đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một gĩc 300. Tính độ dài đoạn thẳng AC’ và tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’.
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gĩc ·AA B' =600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AC = 2a, A’B tạo với
đáy ABC mợt góc 300. Tính thể tích của khới lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, gĩc· 0
30
ACB= , AA’= 3a, AC = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều
các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy 1 góc 600. Tính thể tích của khới lăng trụ đó.
Bài 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy A’B’C’D’ là hình thoi tâm I, cạnh a, đường chéo A’C’= a 3. Tam giác IAC vuơng tại I. Tìm thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = 2a. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một gĩc 60 . Tính thể tích khối tứ diện ACA0 ’B’ theo a
Bài 8: (ĐH khối B – 2010) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ AB = a, gĩc giữa 2 mp
(A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm ∆A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. ĐS: V=
33 3 3 3 8 a , R=7 12 a
Bài 9: (ĐH khối B – 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuơng
gĩc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB, gĩc giữa đườngg thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (ACC’A’). ĐS: V= 3 3 3 8 a , R=3 13 13 a
Bài 10: (D – 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là ∆ vuơng tại B, AB a AA= , ' 2= a,
A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích của khới tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến (IBC) theo a. ĐS:
34 4 9 a V = , d(A, (IBC))=2 5 5 a
Bài 11: (ĐH khới B – 2009) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’
và mp(ABC) bằng 60 ; ∆ABC vuơng tại C và góc BAC = 0 60 . Hình chiếu vuơng góc của B’ lên (ABC) 0
trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khới tứ diện A’ABC theo a. ĐS:
3
9 208
a V =
Bài 12: (ĐH khới A – 2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là
tam giác vuơng tại A, AB = a , AC a= 3 và hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chĩp A’.ABC và tính cosin của gĩc giữa hai đường (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
thẳng AA’, B’C’ ĐS: 3 2 a V = , cos 1 4 ϕ =
Bài 13: (D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là ∆ vuơng, AB = BC = a, AA'=a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. ĐS:
3
2
a V =
Bài 14: (ĐH khới B – 2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, 3
AD a= . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Gĩc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. ĐS:
33 3 2 a V = , 3 2 a d =
Bài 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối
lăng trụ theo a, biết AA’ = A’B = A’C = 2a.
Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, cĩ AB = AC = 4a, · 0
120
BAC= , hình chiếu vuơng gĩc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Gĩc giữa cạnh bên với đáy là 300. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cĩ cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vuơng A1B1C1D1. Tính thể tích của khối lập phương và thể tích của khối tứ diện A1O1BD.
Bài 18: Khới hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, diện tích của ABCD và ABC’D’ lần lượt là 2a2
và a2 5. Tính thể tích của khới hợp chữ nhật.
Bài 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều, AA’ = a, 'A B⊥B C' . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 20: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, cạnh đáy bằng a, đường chéo của mặt bên BCC′B′ hợp
với mặt bên ABB′A′ một gĩc α. Xác định gĩc α và chứng minh thể tích lăng trụ là: 3 3 33 8
a sin sin
α
α (đvtt).
Bài 21: Cho lăng trụ đều ABCD.A′B′C′D′ cạnh đáy bằng a. Gĩc giữa đường chéo AC′ và đáy là 600. Tính thể tích và diện tích xung quanh hình lăng trụ. ĐS: V = a3 6; Sxq = 4a2 6
Bài 22: (D – 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là hình vuơng, ∆A’AC vuơng cân, A’C
= a. Tính thể tích của tứ diện ABB’C’ và d(A, (BCD’)) theo a. ĐS: 3 2 48 a V = , 6 6 a d =
Bài 23: (CĐ – 2013) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một gĩc
bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN. ĐS:
33 3 4 a V = , 13 2 a MN=