Phương pháp: Muốn xác định tâm và bán kính của mặt cầu, chúng ta cần dựa vào các mệnh đề sau đây:
a) Tập hợp tất cả những điểm M trong khơng gian cách điểm O cố định một khoảng bằng R khơng đổi cho trước là mặt cầu tâm O, bán kính R.
b) Tập hợp tất cả những điểm M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một gĩc vuơng là mặt cầu đường kính AB.
c) Tập hợp tất cả những điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm A, B cố định bằng một hằng số k2 là mặt cầu cĩ tâm là trung điểm I của đoạn thẳng AB và bán kính
22 2 2 2 1 AB k r= −
d) Mặt cầu là mặt trịn xoay được tạo nên bởi một nửa đường trịn quay quanh trục là đường kính AB của nửa đường trịn đĩ.
1- Nhắc lại một số kiến thức cơ bản:
Trục của đa giác : là đường thẳng đi qua tâm đường trịn ngoại tiếp của đa giác và vuơng gĩc với mặt phẳng chứa đa giác. Bất kì một điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa
giác đĩ.
Chú ý:
• Trục của hình vuơng hoặc hình chữ nhật là đường thẳng đi qua giao điểm hai đường chéo và vuơng gĩc với hình vuơng hoặc hình chữ nhật đĩ.
• Trục của tam giác đều là đường thẳng đi qua giao điểm hai đường trung tuyến (cũng chính là đường cao, trung trực, phân giác) và vuơng gĩc với tam giác đĩ.
• Trục của ∆ vuơng là đường thẳng đi qua trung điểm cạnh huyền và vuơng gĩc với ∆ đĩ .
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuơng gĩc với đoạn thẳng đĩ. Bất kì một điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn
thẳng.
Mặt trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuơng gĩc với đoạn thẳng đĩ. Bất kì một điểm nào nằm trên mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn
thẳng.
2- Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp: Là điểm cách đều các đỉnh của hình chĩp 3- Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp: 3- Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp:
Dạng 1 : Hình chĩp cĩ một cạnh bên vuơng gĩc với đáy:
Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng, hình chữ nhật và cĩ SA vuơng gĩc với đáy.
Dựng trục T (đi qua tâm O và // SA). T cắt SC tại I.
⇒I là trung điểm của SC và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
Bán kính 2
SC R=
Hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, SA vuơng gĩc với đáy.
Dựng trục T (đi qua trung điểm M của AC).
T cắt SC tại I.
⇒I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC.
Bán kính: 2
SC
R= . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, SA vuơng gĩc với đáy.
Dựng trục T (đi qua trung điểm M của BC).
Dựng đường thẳng đi qua trung điểm N của SA và // AM cắt T tại I.
⇒I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC.
Bán kính: Xét tam giác vuơng AMI để tính bán kính.