Luận văn đề cập đến giá thực (Đã điều chỉnh lạm phát) của chỉ số chứng
khoán, được đo lường tại cuối thời kỳ t, bằng Pt, trong khi đó ký hiệu Dt tương ứng với cổ tức thực được chi trả cho danh mục đầu tư từ cuối thời kỳ t-1 đến cuối thời kỳ t. Theo đó, ta viết log của tỷ suất sinh lợi gộp thực đối với chỉ số được giữ từ cuối thời điểm t-1 đến cuối thời điểm t như sau:
yt = log(Pt + Dt) - log(Pt-1) (1) Luận văn cung cấp một mô tả về tỷ suất sinh lợi trên cơ sở tháng. Do đó, k í hiệu t+1 đề cập đến thời điểm tức thời t được gia tăng một tháng. Nếu tỷ suất sinh lợi được tính cho một thời kỳ kéo dài 12 tháng tương ứng thì:
yt,12 = (2)
Biến phụ thuộc yt là tỷ suất sinh lợi của chỉ số chứng khoán (Tỷ suất sinh lợi gộp), trong khi biến hồi quy mà chúng ta xem xét là log của tỷ số lợi nhuận trên giá (Log(e/P)) xt = log(et) - log(Pt). Con số et đề cập tới một trung bình trượt của lợi
nhuận thực qua một khung thời gian một năm. Việc sử dụng một trung bình lợi nhuận trong tính tốn các tỷ số đã được mở rộng mạnh mẽ bởi các lý thuyết trong việc thừa nhận tính biến thiên theo chu kỳ của lợi nhuận.
Bên cạnh đó, tỷ suất sinh lợi gộp mà luận văn xem xét còn được phân tích thành hai thành phần theo biểu thức sau:
yt = log(Pt + Dt) - log(Pt-1) = log[(Pt/Pt-1) (Pt + Dt)/Pt)] = log(Pt/Pt-1) + log(1+ Dt/Pt)
Trong đó, log(Pt/Pt-1) phản ánh đơn thuần về sự thay đổi hay tỷ lệ tăng trưởng của giá chứng khoán giữa hai thời điểm (Tỷ suất sinh lợi thuần hay thành phần giá
chứng khốn).
Cịn log(1+ Dt/Pt) cho thấy phần đóng góp của cổ tức vào tỷ suất sinh lợi gộp
(Thành phần cổ tức).
Do đó, việc xây dựng mơ hình và tiến hành kiểm định đối với hai thành phần này cũng được thực hiện tương tự như tỷ suất sinh lợi gộp theo các bước dưới đây.
Chúng ta xây dựng mơ hình với tỷ suất sinh lợi yt và biến dự báo thỏa mãn các mối quan hệ sau đây:
Xuất phát từ Stambaugh (1999), Lewellen (2004) tìm thấy các bằng chứng cho khả năng dự báo với các tỷ số đánh giá. Tuân theo cách tiếp cận thay thế được trình bày trong Amihud and Hurvich (2004), ta thay thế hồi quy dự báo (3) bằng hồi quy tăng cường (Augmented regression):
trong đó:
có thể thấy biến ước lượng OLS βc là một biến ước lượng chệch thấp của tham số thật β xuất hiện trong (3). Giá trị c
t
v là phần dư đã điều chỉnh của tự hồi quy bậc
một đối với biến dự báo theo phương trình (4). Các con số θˆc và ρˆc là cần thiết để xác định c
t
v lần lượt tương ứng với các biến ước lượng chệch thấp của θ và ρ.
Chúng ta sử dụng ước lượng điều chỉnh độ chệch bậc hai đề xuất trong Amihud and Hurvich (2004) được tính như sau:
trong đó ρˆOLS là biến ước lượng OLS chuẩn của biểu thức (4). với n bằng số lượng các quan sát sẵn có.
Sau khi có được các giá trị ρˆc và θˆc từ phương trình (7) và (8), chúng ta tính tốn (6) và thực hiện hồi quy (5) thông qua OLS để đạt được các giá trị hệ số αˆc, βˆc
và mà chúng ta cần tìm từ mơ hình (5).
và
Tiến bộ gần đây nhất là của Hjalmarsson (2011) bắt nguồn từ khn khổ
kiểm định được trình bày trong Campbell and Yogo (2005, 2006). Trong khi
Campbell and Yogo (2005, 2006) tập trung vào các giai đoạn ngắn hạn, thì Hjalmarsson (2011) mở rộng các kết quả đến các giai đoạn bất kỳ. Việc mở rộng khả năng dự báo trong dài hạn liên quan đến yếu tố mới góp phần làm tăng sự phức tạp của vấn đề kinh tế lượng. Thật vậy, hiệu quả dài hạn có thể được đánh giá chỉ bằng cách tổng hợp tỷ suất sinh lợi qua các phạm vi thời gian nhỏ hơn. Do sự giới hạn về kích cỡ dữ liệu, mẫu có thể được mở rộng chỉ bằng cách tận dụng các kết quả chồng lấn và gây ra sự tương quan chuỗi đáng kể giữa các phần dư (Trong các mục 5.1.2, 5.2.2, 5.3.2 ở phần sau sẽ cho thấy mơ hình có hiện tượng tự tương quan không thể khắc phục được khi áp dụng phương pháp hồi quy thơng thường và do đó cần thay thế bằng phương pháp hồi quy tăng cường của Amihud and Hurvich (2004)). Ảnh hưởng phụ này có thể được kiểm soát bằng các ước lượng chặt tự
tương quan, như được trình bày trong Hansen and Hodrick (1980), Newey and West (1987), tuy nhiên, khi mối tương quan đặc biệt mạnh, các phương pháp này cho thấy những thuộc tính yếu kém của mẫu nhỏ như được trình bày trong Hodrick
(1992), Nelson and Kim (1993). Mặt khác, các kết quả tiệm cận mới được phát triển trong Hjalmarsson (2011) dựa trên các thuộc tính tỷ lệ của các thống kê t và được kiểm định trên một mẫu con của dữ liệu sử dụng trong Campbell and Yogo (2006) cung cấp các kết quả và bằng chứng nhất quán về năng lực dự báo của log CAPE.