CHƢƠNG 2 : TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
2.2 Các nghiên cứu thực nghiệm
3.1.5 Phƣơng trình hồi quy phi tuyến tính thực nghiệm
Thay vì chỉ đơn giản phân vùng mẫu để kiểm sốt r, một lựa chọn khác là ƣớc tính đảo ngƣợc lại trực tiếp phƣơng trình phi tuyến (6). Để làm nhƣ vậy, tác giả chỉ định r là một hàm tuyến tính của một vector (x) của các biến quan sát liên quan đến rủi ro và tăng trƣởng, do đó r = a'x. Sau đó tác giả thay thế a'x cho r trong phƣơng trình (6), điều này cho phép tác giả ƣớc tính vector của
các thơng số trong mơ hình. Để kiểm sốt bất kỳ mối quan hệ trực tiếp giữa FOI và các biến trong x, tác giả cũng thêm các biến phụ là g 'x. Để kiểm sốt những tác động ngành cơng nghiệp, tác giả thay thế e bằng biến giả của ngành cơng nghiệp, kết quả trong phƣơng trình sau:
FOI = a‟x(VL –B*D) + g‟x + ∑𝟏𝟎𝒊=𝟏𝝏𝟏𝒊DIND/TA + n (11)
Tác giả sử dụng một hằng số và bốn biến để xác định x. Đặc biệt, biến đầu tiên trong x là beta trung bình của các ngành cơng nghiệp (BU), giúp kiểm soát rủi ro. Biến thứ hai là tỷ lệ thị trƣờng trên sổ sách của hoạt động. Giả sử thị trƣờng hiệu quả, giá trị thị trƣờng của các hoạt động là (VL – B*D), trong đó B (khơng quan sát đƣợc) là lợi ích thuế rịng từ một đồng nợ. Do đó, ƣớc lƣợng của tác giả cho tỷ lệ thị trƣờng trên giá trị sổ sách của các hoạt động là (VL – B*D) chia tài sản hoạt động ròng (NOA), hay (VL – B*D)/NOA. Biến thứ ba là logarit của NOA, đo lƣờng kích thƣớc và là một đại diện cho rủi ro và tăng trƣởng. Biến cuối cùng logarit của công nợ hoạt động (OL), trong đó cơng nợ hoạt động đại diện cho tất cả các khoản nợ thƣơng mại. Tất cả các yếu tố khác
là nhƣ nhau, rủi ro hoạt động tăng trong OL, giống nhƣ rủi ro tăng vốn chủ sở hữu trong nợ (xem Copeland, Koller, và Murrin (2000)).
Thay thế các biến cho x trong phƣơng trình (11) (BU rút khỏi phƣơng trình
g'x bởi vì đã đƣợc mở rộng ra bởi các biến giả các ngành công nghiệp) sẽ ra
kết quả phƣơng trình thực nghiệm sau đây:
FOI = [a1 + a2Bu + a3𝑽𝑳−𝑩𝑫
𝑵𝑶𝑨 + a4log(NOA) + a5log(OL)]( VL - BD) +
∑𝟏𝟎𝒊=𝟏𝐠𝟐𝒊DINDi + g3 𝑽𝑳−𝑩𝑫𝑵𝑶𝑨 + g4log(NOA) + g5log(OL)+y (12)
Phƣơng trình (12) là phi tuyến tính trong các tham số, vì vậy tác giả sử dụng phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất để ƣớc tính. Để giảm thiểu những tác động của phƣơng sai thay đổi (heteroskedasticity), tác giả ƣớc lƣợng các quan sát bằng cách sử dụng bình phƣơng của tổng tài sản làm trọng số. Biến có trọng số này là phù hợp với việc giảm tồn bộ phƣơng trình bằng tổng tài sản.
Mặc dù phƣơng trình (12) diễn đạt phức tạp, tuy nhiên phƣơng trình này chỉ đơn giản là một phiên bản biến đổi của phƣơng trình (6). Khơng giống nhƣ phƣơng trình (9) và (10), phƣơng trình (12) khơng u cầu tác giả phân vùng mẫu hoặc ƣớc tính theo cách khác phƣơng trình cho một tập hợp con của các quan sát. Mặc dù trong phƣơng trình tổng quát này, đại diện cho r vẫn có khả năng bị lỗi khi đo lƣờng, và có thể dẫn đến sai lệch. Đó là việc quan trọng, do đó, nên xem xét các ƣớc tính từ phƣơng trình (9), (10) và phƣơng trình (12).
Trƣớc khi tiếp tục xử lý phƣơng trình, lƣu ý rằng BD đƣợc đƣa vào phƣơng trình (12) ba lần, hai lần nhƣ một thành phần của (VL - BD)/NOA trong vector x, và một khi nhƣ một thành phần của biến giải thích chính của tác giả. Tác giả tin rằng đó là tối ƣu để sử dụng tất cả ba biểu hiện của BD để ƣớc tính giá trị
một tính năng tƣơng đối nhỏ của kiểm soát của tác giả đối với rủi ro và tăng trƣởng, và không ảnh hƣởng kết quả thực nghiệm của tác giả.