CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU
2.1. Những kỹ thuật đánh giá liên quan đến việc đo lường và phân tích tính hiệu
2.1.3 Ước lượng giá trị các tham số cho mơ hình đường biên ngẫu nhiên:
Kể từ khi Meeusen và Van Den Broeck (1977), Aigner và các cộng sự (1977) lần đầu tiên đề xuất về mơ hình đường biên ngẫu nhiên, theo thời gian thì nó đã được ngày càng cải tiến và sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Tuy nhiên nhìn chung thì thành phần khơng hiệu quả trong mơ hình tức thành phần ui được chia theo 02 loại: Cố định theo thời gian và thay đổi theo thời gian.
Đối với trường hợp uit là cố định theo thời gian thì khi đó ta sẽ có dạng thức uit như sau: uit = ui (i)
Đối với trường hợp uit là thay đổi theo thời gian thì khi đó uit sẽ có dạng thức như sau:
uit = tui (ii) trong đó, t và ui được xem như là thành phần chưa được biết trước, Lee và Schmidt (1992) và Ahn, Lee, Chimidt (2001).
Trường hợp (i) thì được giả sử rằng hiệu quả ngân hàng là không thay đổi theo thời gian. Cịn trường hợp (ii) thì cho rằng việc đo lường hiệu quả giữa các ngân hàng thì thay đổi giữa các ngân hàng với nhau và thay đổi theo thời gian để phản ứng lại các cú sốc hoặc thay đổi theo cơ chế quản lý, các quy định, ràng buộc…
Đối với trường hợp (i), thì việc ước lượng tác động cố định chuẩn (Hisao, 2014, chap.3) được sử dụng như sau:
̂ CV= [∑ ∑ xit x̅i xit x̅i t i ] 1 [∑ ∑ xit x̅i (yit y̅i)] ̂ ̅ ̅ ̂CV ̂ ̂ ̂
Trong đó y̅i = (1/Ti)∑ , x̅i = (1/Ti)∑ và Ti là độ dài của chuỗi thời gian cho đơn vị thứ i.
Đối với trường hợp (ii), phương pháp bình phương bé nhất có lặp lại sẽ được sử dụng (Ahn và cộng sự, 2001; Bai, 2009; Lee và Schmidt, 1993). Đặt = ( 1,
2,…, t)’, ui = , Xi = , Yi = . = ( )-1, = ITi - Pɤ, với ITi là một ma trận vng cấp Ti x Ti. Khi đó, các ui và có thể được ước lượng thơng qua hảm tổn thất nhỏ nhất, ∑ , trong đó:
̂ ̅ ̅ ̅ ̂=(∑Xi N 1 M Xi) (∑Xi N 1 M Yi)
Và ̅ là một véc tơ riêng tương ứng với giá trị riêng lớn nhất của ∑ (Lee và Schmidt, 1993).