2.2. Các bằng chứng thực nghiệm
3.1.2. Kiểm định đồng liên kết
Theo hướng tiếp cận truyền thống, kiểm định nghiệm đơn vị đã đưa ra kết quả xác nhận rằng các chuỗi dữ liệu mà chúng ta đang xem xét là các chuỗi khơng dừng và có liên kết bậc một (chuỗi I(1)). Mặt khác, Granger (1974) cho rằng giữa hai hay nhiều chuỗi thời gian khơng dừng có thể có một sự đồng bộ nào đó trong dài hạn mà ông gọi là đồng liên kết. Như vậy, để kiểm tra sự đồng liên kết của các chuỗi I(1) mà ta đã xác nhận được, kiểm định đồng liên kết Johansen (1991) là một trong những phương pháp cơ bản và phù hợp nhất để giải quyết vấn đề này.
Kiểm định đồng liên kết này cho phép có thể xuất hiện nhiều hơn một mối quan hệ đồng liên kết, do đó có tính áp dụng phổ biến hơn kiểm định Engle - Granger (vốn dựa trên kiểm định Dickey - Fuller hay kiểm định Dickey - Fuller mở rộng). Nếu các chuỗi dữ liệu là khơng dừng nhưng chúng có quan hệ đồng liên kết, yếu tố hiệu chỉnh sai số cần được thêm vào phương trình hồi quy để phản ánh đúng mối quan hệ của các biến trong ngắn hạn. Vì vậy, kiểm định đồng liên kết với các chuỗi không dừng là cần thiết trước khi tiến hành phân tích hồi quy.
Phương pháp đồng liên kết Johansen xem xét biến phụ thuộc yt trong mơ hình VAR như sau:
yt = ∑𝑘𝑖=1𝛽i yt-i + 𝑢t (3.7)
Trong đó:
yt là một véc tơ g x 1 của các biến dừng trong sai phân bậc 1 (biến I(1)), βi là ma trận g x g của các hệ số
𝑢t là một véc tơ g x 1 của phần dư
Từ mơ hình VAR, mơ hình VECM có thể được viết như sau:
∆yt = П yt−k + ∑𝑘−1𝑗=1гj∆yt−j + 𝑢t (3.8)
Với П là ma trận g x g của các hệ số thể hiện mối quan hệ dài hạn. Mục tiêu của kiểm định là tìm số nghiệm đặc trưng (λ) của phương trình (П - λIg)c = 0 với c là véc tơ g x 1 khác không.
Số nghiệm đặc trưng khác khơng của phương trình chính là hạng của ma trận
П và cũng là số véc tơ đồng liên kết trong hệ thống.
Như vậy, nếu các biến số khơng có mối quan hệ đồng liên kết, khi đó hạng của ma trận П sẽ khơng có ý nghĩa thống kê khác khơng hay λi = 0 với mọi i.
Có thể sử dụng hai giá trị thống kê so sánh cho kiểm định đồng liên kết Johansen được tính tốn theo cơng thức sau:
λTrace ( r ) = - T ∑𝑔𝑖=𝑟+1𝑙𝑛(1 - λj ) (3.9) và λmax ( r, r+1 ) = - Tln(1 – λr+1 ) (3.10)
với λj là giá trị ước lượng từ ma trận П cho nghiệm đặc trưng bậc thứ i. Thống kê kiểm định Trace của kiểm định giả thuyết H0 là số lượng các véc tơ đồng liên kết ít hơn hay bằng r và giả thuyết thay thế H1 là có nhiều hơn r véc tơ đồng liên kết.
Thống kê kiểm định nghiệm đặc trưng lớn nhất (maximum eigenvalue statistic) kiểm định giả thuyết H0 cho rằng số lượng các véc tơ đồng liên kết là r chống lại giả thuyết thay thế H1 là có r+1 véc tơ đồng liên kết.