CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.6. Mơ hình VAR
3.6.1. Mơ hình VAR tổng qt
Mơ hình VAR bậc p tổng quát với n biến Yt có dạng
𝐵𝑌𝑡 = 𝐴(𝐿)𝑌𝑡−1 + 𝜀𝑡 (46)
Trong đó: A(L) = A1L + … + ApLp là ma trận đa thức bậc thứ p; B là ma trận hệ số (n x n) thể hiện mối quan hệ tức thời (contemporaneous) của các biến Yt; và εt là ma trận cú sốc cấu trúc (n x 1) có phân phối chuẩn, với trung bình bằng 0 và ma trận phương sai và hiệp phương sai Σ, Σ𝑖,𝑗 = 0∀𝑖 = 𝑗.
Khi nhân hai về của phương trình với ma trận B-1 ta được
𝐵−1𝐵𝑌𝑡 = 𝐵−1𝐴(𝐿)𝑌𝑡−1+ 𝐵−1𝜀𝑡 (47)
Ta có dạng rút gọn của mơ hình VAR như sau:
𝑌𝑡 = Π(𝐿)𝑌𝑡−1+ 𝑒𝑡 (48)
Trong đó: Π(𝐿) = 𝐵−1𝐴(𝐿) và et là sai số dạng rút gọn (n x 1) phân phối
chuẩn với trung bình bằng khơng, và ma trận phương sai, hiệp phương sai V, Vi,j ≠ 0
∀i,j.
Tuy nhiên, do những cú sốc trong mơ hình VAR rút gọn có tương quan với nhau vi phạm các điều kiện để sử dụng OLS. Cách duy nhất để loại bỏ các tương quan trên là làm cho covar = 0, có nghĩa là chúng ta giả định rằng các biến cùng thời điểm t khơng có tác động đồng thời với nhau. Như vậy, chúng ta có thể sử dụng OLS để ước lượng cho dạng rút gọn của VAR.
3.6.2. Mơ hình SVAR
Các mơ hình VAR cấu trúc ( SVAR) ra đời nhằm mục đích là đưa mối quan hệ thống kê đã được mô tả bằng sai số dạng-rút gọn et trở về các mối quan hệ kinh tế được mô tả qua εt. Cách thức phân rã cú sốc et đã hình thành nhiều dạng mơ hình SVAR.
3.6.2.1. VAR đệ quy
Sims (1980) đề nghị sử dụng một hệ thống đệ quy. Tức là chúng ta cần phải hạn chế bớt các tham số trong mơ hình VAR. Ví dụ: giả sử mơ hình gồm hai biến là y và z, tại thời điểm hiện tại biến y bị ảnh hưởng bởi biến z, nhưng biến z tại thời điểm hiện tại lại không bị ảnh hưởng bởi y. Nói cách khác, y bị ảnh hưởng bởi cả y và z tại thời điểm hiện tại, trong khi z chỉ bị ảnh hưởng bởi chính nó. Đây là một phân rã hình tam giác cịn gọi là phân rã Cholesky.
sẽ bị thay đổi nên kết quả sẽ khơng thống nhất và chính xác. Khi đó, phải có cơ sở lý thuyết, thực tiễn cho việc áp đặt thứ tự trong giữa các biến để tăng độ tin cậy của mơ hình
3.6.2.2. VAR hạn chế dấu
Mơ hình VAR hạn chế dấu được sử dụng để tránh tình trạng sắp đặt thứ tự biến dẫn đến thay đổi kết quả mơ hình. VAR hạn chế dấu sẽ áp đặt dấu hiệu phản ứng cho các biến trong ma trận B ban đầu thay vì cách áp đặt ma trận tam giác như định dạng đệ quy.
Đặt P = B-1 . Các sai số dạng rút gọn có liên hệ với các cú sốc cấu trúc theo dạng sau:
𝑒𝑡 = 𝑃𝜀𝑡 𝑣à 𝑉 = 𝐸(𝑒𝑡𝑒𝑡′) = 𝐻𝐻′ (49)
Cho những ma trận H dạng ΗΗ′ = 𝑃Σ𝑃′ . Một vấn đề nhận dạng nảy sinh
nếu chúng khơng có đủ các ràng buộc để tạo ra ma trận H duy nhất từ ma trận V.
Đặt H là một phân rã trực giao của 𝑉 = ΗΗ′. Với bất kỳ ma trận trực giao Q (ma trận Q được gọi là trực giao nếu QQ′ = I.), thay vào 𝑉 = 𝐻𝑄𝐻′𝑄′, thì 𝐻̃𝐻̃′
cũng là một phân rã có thể chấp nhận của V, trong đó 𝐻̃ = 𝐻𝑄. Sự phân rã này tạo nên một tập hợp mới của những cú sốc khơng có tương quan εt = 𝐻̃𝑒𝑡, mà không cần áp đặt ràng buộc cho các hệ số bằng khơng như trong mơ hình VAR đệ quy.
Định nghĩa của ma trận quay trực giao Q (𝑛 × 𝑛) là:
𝑄 = ∏ ∏ 𝑄𝑖,𝑗(𝜃𝑖,𝑗 𝑛 𝑗=𝑖+1 ) 𝑛−1 𝑖=1 Trong đó:
Với 𝜃𝑖,𝑗 ∈ [0, 𝜋]. Thực hiện tính tốn các ma trân Q ngẫu nhiên từ một phân
phối đồng nhất theo thuật toán sau:
1. Ước lượng VAR để thu được ma trận hiệp phương sai dạng-rút gọn V.
2. Tạo ra một véc tơ 𝜃𝑖,𝑗 ∈ [0, 𝜋]. 3. Tính tốn: 𝑄 = ∏ ∏𝑛 𝑄𝑖,𝑗 𝑗=𝑖+1 𝑛−1 𝑖=1 (𝜃𝑖,𝑗). 4. Sử dụng ma trận quay Q để tính tốn εt = 𝐻̃𝑒𝑡 = 𝐻𝑄𝑒𝑡 và các hàm phản ứng đẩy IRF cấu trúc đối với các cú sốc.
5. Kiểm tra IRFs có thỏa mãn mọi dấu hiện ràng buộc đã miêu tả hay không. Nếu thỏa mãn thì giữ lại nét vẽ trên, cịn nếu khơng thì bỏ qua.
6. Lặp lại bước (2) – (5) cho đến khi tạo ra được n (n theo ý muôn của người nghiên cứu) nét vẽ thõa mãn các ràng buộc.
Sau đó lấy hàm phản ứng phân vị trung bình hoặc trung vị của n nét vẽ này.
3.7. Mô tả dữ liệu
Đối với dữ liệu nước ngồi, tơi sử dụng dữ liệu của USA do đây là khu vực có giao dịch quan trọng và chủ yếu của các quốc gia ASEAN.