Lựa chọn phương pháp giải bài toán tối ưu

- Lực cắt Pz khi phay có thể được xác định bằng công thức thực nghiệm:

z: Lượng chạy dao răng (mm/răng)

4.6.1. Lựa chọn phương pháp giải bài toán tối ưu

Việc xác định các giá trị tốc độ trục chính n, lượng chạy dao S và chiều sâu cắt t để hàm mục tiêu (4.15) và (4.16) đạt cực tiểu, chúng tôi sử dụng phương pháp lập và giải bài toán tối ưu đa mục tiêu [2].

Sau khi xác định được các hàm mục tiêu, các hàm mục tiêu này có thứ nguyên khác nhau, tính chất cực trị giống nhau trong đó hàm chi phí điện năng riêng và độ nhám bề mặt gia công càng nhỏ càng tốt. Để giải bài tốn này chúng tơi sử dụng phương pháp tìm lời giải tối ưu tổng quát khi có mặt nhiều hàm mục tiêu [2], nội dung của phương pháp này đã được trình bầy như sau:

Từ mục tiêu của đề tài đặt ra ta có bài tốn tối ưu đa mục tiêu như sau: Ra = f1(n;s;t) min

Nr= f2(n;s;t) min

nmin  n  nmax ; smin  s  smax ; tmin  t  tmax (4.18) (4.17)

Với: n; s; t - tốc độ trục chính, lượng ăn dao và chiều sâu cắt của máy phay, đây là thơng số tối ưu cần tìm.

Ra; Nr - Độ nhám bề mặt sản phẩm và chi phí điện năng riêng, đây là hàm mục tiêu cần đạt được. Ta có bài tốn tối ưu với 2 mục tiêu:

Phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu này đã được tổng kết trong tài liệu thông tin khoa học kỹ thuật Lâm nghiệp số 6 năm 1997. Ta cần phân tích nội dung và cách giải theo các phương pháp đã nêu để chọn phương pháp thích hợp cho bài tốn đặt ra. Bài tốn tối ưu đa mục tiêu được chuyển về bài toán một mục tiêu qua một phiếm hàm mục tiêu F(xi) min nào đó, cùng với các ràng buộc và điều kiện biên (4.18). Có các phương pháp chuyển như sau:

4.6.1.1 Phương pháp thứ tự ưu tiên

Đây là phương pháp đầu tiên (theo lịch sử của bài toán). Nội dung là trong số các mục tiêu dạng (4.17) chỉ chọn lấy một chỉ tiêu quan trọng nhất, chủ yếu nhất (theo một quan điểm nào đó), ví dụ chọn chỉ tiêu độ nhám bề mặt, còn các chỉ tiêu khác được coi như những điều kiện giới hạn. Bài tốn dẫn đến việc tìm cực trị của một chỉ tiêu độ nhám bề mặt trong khi đảm bảo các giá trị giới hạn của các chỉ tiêu cịn lại (bài tốn tối ưu có điều kiện).

4.6.1.2 Phương pháp hàm trọng lượng

Nếu các tiêu chuẩn tối ưu có cùng số đo, có thể thành lập tiêu chuẩn tối ưu kiểu tổng như sau:

Y jYj m





 (4.19)

Ở đây j - Trọng lượng ưu tiên (độ nặng) đánh giá mức độ quan trọng tương đối của tiêu chuẩn thứ j và chúng phải có điều kiện: 0<j<1 và .

4.6.1.3 Phương pháp trao đổi giá trị phụ (Phương pháp nhân tử Lagrăngiơ)

Phương pháp trao đổi giá trị phụ do Haimes đề xướng vào năm 1955 và được sử dụng để giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu. Theo Haimes bài toán tối ưu đa mục tiêu được đưa về bài toán một mục tiêu như sau:

Và hàm mục tiêu được biểu diễn qua phiếm hàm Lagrăngiơ dạng tổng: F(x, ) = Y1(x) + ji j j j m Y x [ ( ) ] 



   ij j F Y  Với x  X và j > 0

Tại điểm tối ưu thì: Y1(x*) = F(x*, *) và     F xi ; F  ji Do đó giải hệ (n+m) phương trình: 0    i X F ; i = 1, 2,....,n Yj - j = 0 ; j = 1, 2,...., m

Đối với các ẩn xi và ij sẽ tìm được các giá trị:

x

,

x . . . . . . . , x

,

người ta thiết kế chọn các giá trị j để tìm lời giải phù hợp.

4.6.1.4 Phương pháp hàm tổng quát

Sau khi xác định được các hàm mục tiêu, các hàm mục tiêu này có thứ nguyên khác nhau, nhưng tính chất cực trị giống nhau (đều cực tiểu). Chúng tôi sử dụng phương pháp tìm lời giải tối ưu tổng quát khi có mặt nhiều hàm mục tiêu [2], nội dung của phương pháp này tóm tắt như sau:

- Xác định giá trị cực tiểu của từng hàm mục tiêu: Ramin; Nrmin - Lập hàm tỷ lệ tối ưu tổng quát:  = 1+ 2=

min min Nr Nr Ra Ra    (4.22)

- Xác định giá trị n; S; t, để tối ưu hàm tổng quát đạt giá trị cực tiểu. - Thay các giá trị n; S; t vào các hàm tỷ lệ tối ưu 1; 2

- Nếu 1+ 2 = max thì giá trị n; S; t, là các giá trị cực trị cần tìm.

Nhận xét: Đối với bài tốn xác định tốc độ trục chính, lượng chạy dao và chiều

sâu cắt trên máy phay Bemato BMT-6000v để độ nhám bề mặt gia cơng và chi phí điện năng riêng là nhỏ nhất, đây là bài toán tối ưu hai mục tiêu chúng đều cực tiểu, do vậy chúng tôi lựa chọn phương pháp giải bài toán tối ưu bằng phương pháp hàm tổng quát.