Hình dạng hạt trịn góc cạnh dài kim bản mỏng
Hệ sốy 1,3 1,52 1,72 2,33
Tiêu chuẩn Anh quốc BS 4359 (1970) cung cấp các giá trị đo lường về cầu tính của một số loại hạt thơng dụng và có giá trị nằm trong khoảng từ0,3 –0,95. Việc đo diện tích bề mặt hạt yêu cầu phải có thiết bị và thực hiện trong phịng thí nghiệm.
Thơng thường cầu tính rất khó xác định được và chủ yếu dựa vào các kết quả từ các tài liệu sẵn có. Tuy nhiên, nếu biết trước được vận tốc dịng khí và độ rỗng của lớp hạt thì có thể dựa vào một mối tương quan giữa tiêu chuẩn Archimedes và tiêu chuẩn Reynolds ở trạng thái sơi tối thiểu để xác định được cầu tính của hạt vật liệu[14]:
(1.3) Trong đó: Ar – Tiêu chuẩn Archimedes
(1.4) Rett– Tiêu chuẩn Reynolds ở trạng thái sôi tối thiểu
(1.5) ett– Độ rỗng ở trạng thái sơi tối thiểu
1.4.2. Đường kính trung bình
Đối với vật liệu rời có kích thước đa phân tán, có thể xác định đường kính trung bình bằng phương pháp sàng (rây) như sau:
Lấy một lượng nhỏ vật liệu rồi tiến hành thực hiện phân loại kích thước qua hệthống rây, phần khối lượng mẫu được giữ lại do kích thước của lỗ rây, xi, sau đó tiến hành cân đo mẫu, dữ liệu được xử lý theo phương trình xác định kích thước trung bình của hạt:
39
(1.6) Trong đó: di– Trung bình cộng kích thước hai lỗ kề nhau của rây, m
xi – Tỷ số giữa lượng hạt còn lại trên rây và khối hạt mẫu lấy phân tích
Hình 1.18Phân tích kích thước khối hạt bằng sàng tiêu chuẩn
Tuy nhiên, từ định nghĩa cầu tính j (1.2) thì diện tích bề mặt hạt sẽ được tính theo . Do đó, đối với một hỗn hợp hạt khơng cầu có cùng cầu tínhjthì kích thước hạt trung bình được tính ở cơng thức (1.6) sẽ được tính theo[19]:
(1.7)
1.4.3. Khối lượng riêng và khối lượng thểtích
Khối lượng riêng chính xác của hạt sử dụng trong các phương trình hóa sơi là khối lượng riêng của một hạt và được định nghĩa là khối lượng của một hạt chia cho thể tích thủy động của nó. Thể tích này “được thấy” bằng dòng lưu chất trong tương tác động học giữa lưu chất với hạt bao gồm thể tích của tất cả các lỗ rỗng kín và hở. (Hình 1.19)
Hình 1.19 Thểtích thủy động của một hạt
(1.8) Trong đó: rh– Khối lượng riêng của hạt, kg/m3
mh– Khối lượng của hạt, kg
Vh– Thể tích thủy động của hạt, m3
Khái niệm khối lượng riêng thể tích của hạt,rb(bed density) được đề cập để tính tốn chính xác kích thước buồng sấy hạt và đặc biệt là trong tính tốn các thơng số thủy động học khi thiết kế lớp hạt hóa sơi. Khối lượng riêng thể tích khơng dễ đo được một cách trực tiếp mặc dù Geldart (1972) [19]đã đề xuất nhiều phương pháp. Khối lượng riêng thể tích được xác định bằng:
Trong đó: rb– Khối lượng riêng thể tích, kg/m3 mb– Khối lượng của khối hạt, kg
Vb– Thể tích chiếm chỗ của khối hạt, m3(bao gồm độ rỗng giữa các hạt)
1.4.4. Độrỗng
Độ rỗng hay còn gọi độ xốp của một lớp hạt, e, là phần thể tích lớp hạt chiếm chỗ do khoảng khơng gian giữa các hạt rắn. Giá trị của độ rỗng phụ thuộc vào hình dạng hạt, dạng mà chúng sắp xếp trong lớp hạt (những hạt nhỏ có thể lấp đầy độ rỗng giữa các hạt lớn hơn), kích thước của lớp hạt (độ rỗng gần buồng chứa hoặc là bề mặt bên trong khác với độ rỗng ở giữa lớp hạt). Độ rỗng được phỏng chừng từ dạng hình học của các hạt đơn lẻ là thiếu tin cậy trong thực tiễn.
Độ rỗng lớp hạt chỉ được tin cậy cao chỉ khi tiến hành thí nghiệm trong điều kiện cụ thể khi có tính đến độ ẩm của hạt.
Độ rỗng của khối hạt ở trạng thái tĩnh được xác định bằng công thức:
(1.10) Nếu lớp hạt được xếp chặt hoặc được nén xuống, độ rỗng sẽ nhỏ hơn độ rỗng được tính ở trên. Theo [14]độ rỗng của lớp hạt ở trạng thái sơi tối thiểu có thể được tính bằng cơng thức thực nghiệm:
(1.11) Kunii và Levenspiel [10]đưa ra phương trình tương quan về mặt cân bằng khối lượng:
(1.12) Như vậy chiều cao lớp hạt khi sôi tối thiểu:
(1.13) Trong đóe0; H0là độ rỗng và chiều cao của lớp hạt ở trạng thái tĩnh; ett,Httlà độ rỗng và chiều cao của lớp hạt ở trạng thái sơi tối thiểu.
Khi tính tốn độ rỗng của lớp hạt ở trạng thái sôi ổn định, Zabrodsky[14]đưa ra cơng thức tính theo tiêu chuẩn Reynolds và Archimedes như sau:
(1.14) Khi lớp hạt bị dịng tác nhân khí lơi cuốn thìe= 1.
1.4.5. Các tính chất thủy động học của q trình sấy tầng sơi
1.4.5.1. Vai trị của vận tốc hóa sơi tối thiểu
Các giai đoạn của tầng sơi phần lớn dựa vào vận tốc khí vượt qua lớp hạt. Theo Ridgeway và Quinn [15] các giai đoạn của tầng sơi có thể tóm tắt lại như sau:
a) Tầng tĩnh b) Tầng giãn nỡ c) Tầng động d) Hình thành bọt
e) Dịch chuyển theo dịng khí
Một lượng vật liệu rắn mịn được biến đổi thành tầng sơi nhờ tác động nâng của dịng khí đi xun qua lớp vật liệu đó. Do đó, ba giai đoạn có thể xác định được trong tầng sơi là dựa vào vân tốc khí thổi xuyên qua, bao gồm:
1) Tầng chặt hay tầng tĩnh
2) Tầng giãn nở hay tầng hóa sơi hạt 3) Tầng động
41
(a) Vận tốc nhỏ (b) Vận tốc trung gian (vừa đủ) (c) Vận tốc lớn v0< vtt vtt≤ v0< vth v0≥ vth
Hình 1.20 Tầng chặt, sơi, động
Khi chất lưu được thổi lên trên với tốc độ rất thấp thì chất lưu sẽ thẩm thấu qua các lỗ trống mà khơng làm xáo trộn tầng vật liệu. Đó là giai đoạn tầng chặt (tầng tĩnh).
Nếu tốc độ dịng lưu chất rất lớn thì nó sẽ tập trung đầy khơng khí và có thể bị qt ra khỏi bồn chứa. Giai đoạn đó được gọi là tầng động. Tại một tốc độ dịng lưu chất trung gian thì tầng bị giãn nở. Đó là giai đoạn tầng giãn nở. Sau giai đoạn tầng động nếu vận tốc khí tăng thêm nữa thì tầng bị giãn nở đáng kể cùng với việc gia tăng lỗ trống và giai đọan hình thành bọt xuất hiện. Nếu vận tốc khí tăng thêm nữa thì từ từ lực nâng của khí sẽ thổi vật liệu ra khỏi tầng cùng lúc đó đưa đến giai đoạn vận chuyển bằng khí.
Trong tầng chặt thì các hạt vật liệu tiếp xúc trực tiếp với nhau nâng đỡ lẫn nhau. Trong tầng giãn nở thì các hạt có một khoảng cách tự do trung bình với nhau và được nâng bởi lực nâng của khí. Tầng giãn nỡ có tính chất của chất lưu nên cũng được gọi là tầng sôi.
Tầng chặt đạt được khi vận tốc mặt ngoài (vận tốc tới) v0nhỏ hơn nhiều so với vận tốc hóa sơi tối thiểu. Tầng sơi đạt được khi vận tốc tới nằm giữa (trung gian) giữa vận tốc hóa sơi tối thiểu và vận tốc cuối. Tầng động đạt được khi vận tốc tới lớn hơn rất nhiều so với vận tốc cuối của hạt (vth).
Do đó vấn đề đặt ra là phát triển các khái niệm về vận tốc hóa sơi tối thiểu (vtt) mà tại đó tầng sơi bắt đầu hình thành. Vì vậy vấn đề chính yếu là làm sao xác định được và tối ưu vtt để tăng hiệu suất tầng sôi.
1.4.5.2. Các phương pháp xác định vận tốc hóa sơi tối thiểu
Việc xác định vận tốc hóa sơi tối thiểu đóng vai trị quan trọng trong hiệu quả của việc vận hành hệ thống tầng sôi. Dựa vào bản chất của phân bố kích thước của tầng thì cách tính vtt sẽ khác nhau.
a. Theo phương trình Ergun
Khi dịng khí có áp suất và vận tốc đủ lớn đi qua lớp hạt tĩnh sẽ làm lớp hạt bắt đầu giãn nở (các hạt vật liệu trở nên “linh động”), trạng thái này được gọi là trạng thái hóa sơi tối thiểu và được mơ phỏng và giải thích bằng phương trình Ergun đối với vật liệu có hình dạng bất kỳ:
(1.15) Trong đó: ΔP – Trở lực của dịng khí xun qua lớp hạt; N/m2
rk – Khối lượng riêng của khí, kg/m3
dh – Đường kính trung bình của hạt vật liệu, m j – Cầu tính của hạt
Htt – Chiều dày lớp hạt hóa sơi tối thiểu, m ett – Độ rỗng của lớp hạt ở trạng thái sôi tối thiểu vtt – Vận tốc khí bề mặt đi qua lớp hạt, m/s mk – Độ nhớt động học của dịng khí, N.s/m2
Về mặt lý thuyết để hạt có thể hóa sơi thì trọng lượng thực của lớp hạt phải cân bằng với lực tác động hướng lên lớp hạt và có giá trị bằng tổn áp qua lớp hạt Δp nhân với diện tích mặt cắt ngang của buồng chứa hạt (A). Với lớp hạt sơi tối thiểu có chiều dày lớp là Htt, độ xốp khối hạt ở trạng thái sơi tối thiểuettthì trọng lượng thực của khối hạt sẽ có giá trị là:
(1–ett)(rh–rk).A.Htt.g (1.16) Cân bằng hai thành phần trọng lượng thực của khối hạt và lực tác động hướng lên khối hạt của dịng khí có giá trị tính theo:
ΔP = (1–ett)(rh–rk).A.Htt.g (1.17) Thay phương trình (1.17) vào (1.15) ta được:
(1.18) b. Theo mối tương quan của tiêu chuẩn Reynolds (Rett) và tiêu chuẩn Archimedes (Ar)
Khi dịng khí đi qua lớp hạt có hình dạng bất kỳ, tiêu chuẩn Reynolds ở trạng thái sôi tối thiểu (Rett) được xác định qua phương trình:
(1.19) Tương quan giữa tiêu chuẩn Ar và Rettcùng với độ rỗng của lớp hạt ở trạng thái sơi tối thiểu biểu diễn theo phương trình sau[14].
(1.20) Trong đó tiêu chuẩn Archimedes (Ar) được xác định bằng phương trình (1.21) cho hạt vật liệu có hình dạng bất kỳ:
(1.21) Từ đó ta thiết lập được phương trình (1.22)
(1.22) Giải phương trình bậc hai trên để xác định được tiêu chuẩn Rettvà kết hợp với phương trình (1.22) sẽ xác định vận tốc hóa sơi tối thiểu.
c. Theo tương quan của Kozeny –Carman
Kozeny – Carman đưa ra cơng thức tính vận tốc lớp hạt sơi tối thiểu theo phương trình sau: (1.23) Trong đó:ettlà độ rỗng của lớp hạt ở trạng thái sôi tối thiểu vàjlà cầu tính của hạt.
Mối tương quan được đưa ra bởi Kozeny – Carman thích hợp trong tính tốn các hạt có độ rỗng hóa sơi tối thiểuett= 0,4 0,45. Tuy nhiên, trong tính tốn cho từng loại hạt cụ thể khi biết được đường kính hạt ta tính độ rỗng theo tương quan Wen và Yu hoặc xác định bằng thực nghiệm[14].
d. Theo tương quan của Wen và Yu
Trong thực tế nếu độ rỗng lớp hạt ett hoặc cầu tínhj khơng có sẵn (khơng xác định được), thì phải xác định vận tốc tối thiểu bằng tương quan thực nghiệm của Wen và Yu (1966). (1.24) Phương trình (1.24) được áp dụng khi tính tốn cho các hạt vật liệu có kích thước lớn hơn 100mm. Từ giá trị Rettvừa tìm được ta tính được vtttheo phương trình (1.22).
Mở rộng hơn cho các hạt vật liệu bé khơng phải hình cầu, vận tốc khí hóa sơi tối thiểu được tính:
43
(1.25) e. Theo mối tương quan của Beayens và Geldart
Beayens và Geldart (1972) [19]đã đưa ra một tương quan thực nghiệm giữa Ar và Rettcho hạt có kích thước 0,05mm < d < 4mm cùng khối lượng riêng của hạt 850 kg/m3< dh< 8810 kg/m3. (1.26) Và vận tốc hóa sơi tối thiểu được tính theo
(1.27) Khi sử dụng phương trình (1.26) và (1.27) của Beayens và Geldart để tính vận tốc hóa sơi tối thiểu, ta cũng phải dựa vào các thơng số vật lý của hạt và của khơng khí có sẵn.
f. Theo mối tương quan của Todes và Goroshko
Vận tốc khí bề mặt hóa sơi tối thiểu có thể được xác định từ tiêu chuẩn Rett theo Todes [14]. Đối với hạt có hình dạng là hạt cầu
(1.28)
Đối với lớp hạt đa phân tán (kích thước phân bố tự nhiên khơng đều nhau) khi sử dụng phương trình (1.28), tiêu chuẩn Re có sai số từ 15 –20 % [19].
g. Theo phương trình của Leva
Từ cơng thức của Kozeny – Carman, Leva đã đưa ra cơng thức xác định vận tốc hóa sơi thiểu như sau [17].
(1.29) Điểm giới hạn trong cơng thức của Leva tốt nhất là Rett< 10.
h. Theo phương trình Kunii và Levenspiel
Kunii và Levenspiel đưa ra hai trường hợp tính vận tốc khí hóa sơi tối thiểu. Trường hợp khi hệ số Rett< 20 thì sử dụng phương trình:
(1.30) Trường hợp khi hệ số Rett> 1000 thì sử dụng phương trình:
(1.31) i. Theo cơng thức của Martin
Martin đưa ra cơng thức tính vận tốc khí lớp hạt sơi tối thiểu theo hai hệ số thực nghiệm là B và E:
(1.32) Trong đó: B = 15 và E = 1,75.
1.4.5.3. Vai trò của tổn thất áp suất qua lớp hạt (độ sụt áp)
Khi chất lưu thổi xuyên qua lớp vật liệu, nó sẽ tác dụng lực kéo lên các hạt và kết quả là gâyra sụt áp ngang qua lớp. Khi vận tốc của lưu chất tăng, thì sụt áp cũng tăng.
Trong lớp vật liệu khi điều kiện tầng sôi đạt được, cùng với sự gia tăng tốc độ lưu chất, lực kéo sẽ làm cho lớp giãn nở. Sự giãn nở này làm cho lớp ít cản trở dịng lưu chất hơn. Khi lực kéo đủ lớn để nâng toàn bộ trọng lượng vật liệu trong lớp thì lớp được gọi là lớp sơi (tầng sơi). Hệ thống chất lưu/chất rắn này có tính chất giống như chất lưu và lớp vật liệu có thể chảy từ bồn này sang bồn khác.
Hình 1.21 Tổn áp qua lớp hạt và các chế độsôi của hạt theo vận tốc khí hóa sơi
Sụt áp ngang qua lớp, ∆P, vẫn khơng đổi (thậm chí ngay khi vận tốc của lưu chất tăng thêm nữa) và bằng với trọng lượng thực tế của lớp trên đơn vị diện tích.
Khi thiết bị vận hành ở áp suất mà có thể so sánh được với áp suất khí quyển, thì việc so sánh rkvà rhcó thể bỏ qua. Khi vận tốc khí, vk, tăng quá mức cần thiết để hóa sơi lớp, nghĩa là tăng q vận tốc hóa sơi tối thiểu vtt, thì lớp bắt đầu hình thành bọt khí. Trường hợp này gọi là tầng sơi kết hợp. Nếu vận tốc khí tăng quá mức (thừa) thì bọt khí sẽ phát triển lớn đến nỗi các bọt này gần như hay hoàn toàn lấp đầy mặt cắt ngang của ống thúc đẩy hình thành các hạt nút kín tạo nên tầng nút kín.
Nếu lưu chất nặng hơn (chẳng hạn khí ở áp suất tĩnh cao), hay là nếu vật liệu thì mịn hơn (20 – 100 µm) (1) và nhẹ hơn (< 1400 kg/m3) (2), thì lớp có thể duy trì một mức độ giãn nở ổn định được gọi là tầng sơi hạt. Lớp cịn duy trì trạng thái ổn định cho đến khi nào vttbị vượt qua bởi yếu tố 1 hay 2. Ngược lại khi sử dụng khí để hóa sơi thì lớp sẽ sụt hay tái hình thành bọt khi vận tốc khí tăng thêm nữa. Tầng sơi lỏng tiếp tục giãn nở ổn định khi vận tốc tăng, kết quả là chế độ khơng hình thành bọt khí được gọi là tầng dừng (tầng lặng).
Hình 1.22 Các chế độcủa tầng sôi
Với các loại bột (vật liệu) mịn hơn, nhẹ hơn và dính kết thì rất khó hóa sơi tồn bộ vật liệu bởi vì lực liên kết nội phân tử của vật liệu thì lớn hơn trọng lực. Vật liệu có xu hướng dính vào nhau và khí đi xun qua lớp thơng qua các kênh.
1.4.5.4. Các phương pháp xác định tổn áp của dịng khí qua lớp hạt a. Tổn áp qua lớp hạt tĩnh
Khi dòng khi đi xuyên qua lớp hạt trạng thái tĩnh dưới dạng chảy tầng (laminar flow) thì trở lực qua lớp hạt tĩnh có hình dạng bất kỳ được tính theo cơng thức của Blacke–Kozeny,
(1.33) Trong đó: DPt – Trở lực qua lớp hạt tĩnh, N/m2
45
k1 – Hằng số thực nghiệm, không thứ nguyên vt – Vận tốc dịng khí qua lớp hạt tĩnh, m/s H0 – Chiều cao lớp hạt trạng thái tĩnh, m e0 – Độ rỗng lớp hạt ở trạng thái tĩnh
Trong nhiều thực nghiệm Blacke – Kozeny đã xác định k = 150. Phạm vi sử dụng của công thức Blake – Kozeny là khi Re < 10 và độ rỗng lớp hạt trạng thái tĩnhe0= 0,5 khi đó hệ số Reynolds (Ret) tương ứng được tính:
(1.34) Trường hợp tác nhân khí qua lớp hạt tĩnh có hình dạng bất kỳ chế độ chảy quá độ (Intermediater flow) Ergun đã đưa ra cơng thức tính trở lực qua lớp hạt tĩnh bằng tổng của trở lực dòng chảy lớp và dòng chảy rối.
(1.35)